【课件】高一上 2.1.2 指数函数及其性质（第2课时）

1、复习回顾复习回顾：指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质 01a图图象象性性质质1a 定定义义域域值值域域Rxya (0,+ ) (0,1)过过定定点点恒恒001=xya即即时时，恒恒有有R在在 上上是是增增函函数数001xy 当当时时，01xy当当时时，R在在 上上是是减减函函数数01xy 当当时时，01 (解解：底底数数 ，1.7xRy 函函数数 在在 上上是是增增函函数数32.5 ，2.53 1.71.7028 1( ),. .2,0.10.2 0.8(解解：底底数数 ，1.7xRy 函函数数 在在 上上是是增增函函数数32.5 ，2.53 1.71.7028 1( ),. .2,0.

2、10.2 0.80.81指指数数幂幂比比较较大大小小、同同底底数数不不同同指指数数： 利利用用对对应应的的指指数数函函数数的的单单调调性性例例7 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5 和和 1.73 ； (2) 0.80.1 和和 0.80.2 ；(3) 21.5 和和 0.53 (4) 1.70.3 和和 0.93.1333 0 52( ) . 21 2xyR 底底数数，函函数数 在在 上上是是增增函函数数，31 5. ，31.531.5 220.5 .00 993.1 0. .=1 1，02(1)(2)(1 )a、不不同同底底数数不不同同指指数数：化化为

3、为同同底底数数幂幂； 借借助助中中间间量量 即即例例如如：1=a026111 .x 解解不不等等式式 补补充充例例01 6=解解： 6xRy 函函数数 在在 上上是是增增函函数数11x 解解得得 11(, ) 原原不不等等式式的的解解集集是是原原不不等等式式等等价价于于20166x 20 1 ,x 化成化成同底同底指数幂指数幂利用指数函数利用指数函数的的单调性单调性化成化成熟悉的不等式熟悉的不等式解不等式解不等式例题分析例题分析利用指数函数单调性解利用指数函数单调性解指数不等式指数不等式原不等式的解集为原不等式的解集为解：原不等式可化为解：原不等式可化为28222xx |24x xx 或或22

4、82280 xxxx 原原不不等等式式等等价价于于 ，即即212xyR底底数数， 函函数数在在 上上是是增增函函数数 4xx 解解得得，或或22812122xx 法法 ：化化为为11 ( )xyaRa 解解： 若若则则函函数数在在，上上是是增增函函数数，10 (2)xayaR 若若，则则函函数数在在 上上是是减减函函数数，757576xxaax xx ，解解得得17(,)6 +xxaax xx ，解解得得0(, 0,) 探究题探究题求值域求值域(指数函数的值域及复合函数的值域指数函数的值域及复合函数的值域)2( )32,3xf x 、求求函函数数在在区区间间上上的的最最值值及及函函数数值值域域

5、. .minmax(1)( )32,32( )(2)9,3( )(3)27.xf xxf xfxf xf 解解：在在区区间间上上单单调调递递增增，当当时时，函函数数有有最最小小值值为为 当当时时，函函数数有有最最大大值值为为23(2)( )32333393279,27.xxxf xRx 函函数数在在 上上是是单单调调增增函函数数，且且，即即，函函数数值值域域为为213_1_xy 、函函数数的的值值域域是是变变式式213( 1,2) )_2_xyx 、函函数数的的值值域域是是变变式式21tx 解解：令令，21133333,33,)ttxyRyy 函函数数在在 上上单单调调递递增增， ，即即函函数

6、数的的值值域域是是31(1)tytt 则则，且且，换换元元化化为为指指数数函函数数问问题题1,243)探究题探究题求值域求值域(指数函数的值域及复合函数的值域指数函数的值域及复合函数的值域)探究题探究题求值域求值域(指数函数的值域及复合函数的值域指数函数的值域及复合函数的值域) 22(3 )4 323261,2,xxxyx 解解：，3912xt， ， 2(2)63,9ytt在在时时是是增增函函数数，2395(1)343543tty当当时时，即即，3xt 令令， 2(2)63,9ytt设设，94 32(0,1) 5,43.xxyx 函函数数的的值值域域是是换换元元化化为为二二次次函函数数问问题题

7、94 32.xxy 、变变式式求求的的值值域域 22(3 )4 32326xxxy 解解：，(0,)t 则则，2(2)6(0,2(2,+ )yttt 在在时时是是减减函函数数，时时是是增增函函数数，2(0,)(1)666,tty 当当时时，即即3xt 令令，2(2)6(0,),ytt设设，94 32.xxy 、变变式式求求的的值值域域94 32 6,).xxy 函函数数的的值值域域是是【课堂练习课堂练习】指数函数的应用指数函数的应用例例8 截止到截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿亿，如果今后，如果今后，能将人口年平均增长率控制在能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过，那么经

8、过20年后我年后我国人口数最多为多少（精确到亿）？国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口年平均增长率为解：设今后人口年平均增长率为1%，经过，经过x年后年后 我国人口数为我国人口数为y亿，则亿，则 答：经过答：经过20年后，我国人口数最多为年后，我国人口数最多为16亿亿.=13(1+1%)xy =131.01 ()x 亿亿20=20=13(1+1%)16()xy当当时时，亿亿( )(0 0,1).xf xk akRkaa形形如如，且且；的的指指数数数数称称为为型型函函函函数数【课堂小结课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获通过本节课的学习，你有哪些收获?指数函数的图象与性质的应用指数

9、函数的图象与性质的应用(1)(1)利用单调性比较指数值的大小；利用单调性比较指数值的大小； (2)(2)利用单调性解指数不等式；利用单调性解指数不等式； (3)(3)利用单调性求指数函数的值域；利用单调性求指数函数的值域； 另外通过换元法求复合函数的值域另外通过换元法求复合函数的值域 【课后作业课后作业】预习作业：预习作业：下一节讲评练习下一节讲评练习课后作业课后作业：上交作业上交作业：教材：教材P59P59习题习题A A组组2.12.1第第7 7，8 8题题复习巩固复习巩固：本节课的题型本节课的题型练习册作业练习册作业: :练习册练习册P47-50P47-50(1)(1)删除部分题目；删除部分题目；(2)(2)“能力提升能力提升”选做选做【课后作业课后作业】预习作业：预习作业：课后作业课后作业：P54P54练习第练习第1 1、2 2、3 3题，题，P59P59习题习题2.1A2.1A组第组第1 1题题上交作业上交作业：P59P59习题习题2.1A2.1A组第组第2 2题及第题及第4 4题题(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)练习册作业练习册作业：说明说明:先复习单调性的应先复习单调性的应用用(1)已知自变量的大小已知自变量的大小,比较函数值的大小比较函数值的大小; (2)