江苏省苏州市中考数学一模试卷(含解析)

1、江苏省苏州市2017届中考数学一模试卷、选择题本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.D.A.2 .某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m,则0.000 000787用科学记数法表示为（）A. 7.87 X 107 B. 7.87 X 10 7C. 0.787 X 10 7 D. 7.87 X 10 63 .下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.a8+a4=a2D.（- 2a2）3= -8a64 .学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调

2、查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有 8人，文学兴趣小组的有 11人，舞蹈兴趣小组的有 9人，其余参加绘画兴趣小组.则参加绘画兴趣小组的频率是（）A. 0.1B, 0.15 C . 0.25 D , 0.35 .小明记录了 3月份某一周的最高气温如下表:日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温（C）15101314131613那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A. 13, 14B, 13, 15C. 13, 13 D. 10, 136 .已知点 A （- 1, y。、B （2, y2）, C （3, y3）都在反比例函数 y=-7的图象上，则下列y1、/2、y

3、3的大小关系为（）A. y1 y2y3y2C. y1 y2y3 D. y2ysy17 .如图， ABC中，AB=AC=15 AD平分/ BAC点E为AC的中点，连接 DE若 CDE勺周长为21,则BC的长为（）A. 16 B. 14C. 12D. 68 .抛物线y=ax2+bx+c （aw0）的对称轴是直线 x=1,且经过点（3, 0）,则a - b+c的值为（ ）A. - 1 B. 0C. 1 D. 29 .如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABC而A C两点测得该塔顶端 F的仰角分别为45和60 ,矩形建筑物宽度 AD=20m高度DC=30miW言号发射塔顶端到地面的高度（即FG

4、的长）为（）A. （ 35元+55） mB. （ 25衣+45） mC.（25元+75） mD. （ 50+20滋）mA-（，V）B. （0,0 C. （0,10 .在平面直角坐标系中，RtAOB的两条直角边 OA OB分别在x轴和y轴上，OA=3 OB=4把 AOB绕点A顺时针旋转120 ,得到 ADC边OB上的一点M旋转后的对应点为 M ,当二、选择题本大题共 8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上11 .因式分解：a2 - 1=.12 .若式子 涌1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .13 .如图，all b, MNLa,垂足为N.若Z 1=56 ,则/ M

5、度数等于14 .某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A.篮子B.乒乓球、C.跳绳、D.踢键子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为 30。，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是D315.关于x的.次方程 x2-2x+m- 1=0有两个实数根，则 m的取值范围是16 .如图，矩形 ABCD, AB=4,将矢I形ABC畸点C顺时针旋转90 ,点B、D分别落在点B , D处，且点 A B , D在同一直线上，则 tan/DAD17 .如图，O。的半径是2,弦AB和弦CD相交于点E, / AEC=6

6、0 ,则扇形 AOCm扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为D18.如图,在等腰以PC为直角边在RtABC中，Z ABC=90 , AB=BC=4 点 P 是 ABC内的一点，连接 PC,PC的右上方作等腰直角三角形PCD连接AD,若AD/ BC且四边形 ABCD的面积为12,则BP的长为三、解答题本大题共 10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19. （5分）计算： ，产+|当（）口 -tan30 .02（什 3）420. （5分）解不等式组：二二. x2-iVs21. （6 分）先化简，再求值：（1 - d + x ） + J

7、+2.+，其中 x= +122. （6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件 15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多 少件？23. （8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共 4名学生报名参加学校文艺汇演主 持人的选拔.（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 .（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率.24. （8分）如图，已知 RtABD中，/ A=90 ,将斜边 BD绕点B顺时针方向旋转至 BC, 使BC/

8、AD过点C作CH BD于点E.（1）求证： ABD ECB25. （8分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=-（x0, k是常数）的图象经过 A （2,6） , B （m n）,其中m2.过点A作x轴垂线，垂足为 C,过点B作y轴垂线，垂足为D,AC与BD交于点E,连结AD, DC CB.(1)若 ABD的面积为3,求k的值和直线 AB的解析式;DE BE 求证：CE = AE(2)AB=AC以AB为直径的。交BC边于点D,交AC边于点E.过点D作。的切线，交AC于点F,交AB的延长线于点G,连接DE(1)求证：BD=CD(2)若/G=40 ,求/ AED的度数.(3)若BG=6 CF=2,

9、求O。的半径.G27. （ 10分）如图，正方形 OABM顶点O在坐标原点，顶点 A的坐标为（4, 3）（1）顶点C的坐标为（, ）,顶点B的坐标为（, ）;（2）现有动点P、Q分别从C A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1 个单位，点Q沿折线 ZOHC向终点C运动，速度为每秒 k个单位，当运动时间为 2秒时， 以P、Q C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时 k的值.E(3)若正方形 OABCA每秒彳个单位的速度沿射线 AO下滑，直至顶点 C落到x轴上时停止 下滑.设正方形 OABCE x轴下方部分的面积为 S,求S关于滑行时间t的函数关系式，并 写出相应自变量t的取值范围.曷

10、用图备用图28. ( 10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a (a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，经过点 A的直线l : y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC(1)直接写出点 A的坐标，并用含 a的式子表示直线l的函数表达式(其中 k、b用含a 的式子表示).25(2)点E为直线l下方抛物线上一点，当 ADE勺面积的最大值为 彳时，求抛物线的函数表达式；(3)设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点 A、D P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点 P的坐标；若不能，请说明理由.善用图)备用图12017年江苏省

11、苏州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.3一1 .有的倒数是（）.3.3 八 5-5A万B一百C- 3 D一百【考点】17:倒数.【分析】根据倒数的定义求解即可.3,口5【解答】解：石得到数是百，故选：C.【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2 .某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m,则0.000 000787用科学记数法表示为（）A. 7.87 X 107 B. 7.87 X 10 7 C. 0.

12、787 X 10 7 D. 7.87 X 10 6【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10;与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.000 000787=7.87 X 10 7,故选：B.【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10 n,其中1w|a| a2?a3=a2+3=a5,故本选项错误；C a8+a4=a8-4=a4,故本选项错误；D (- 2a2) 3= ( - 2) 3 (a2) 3=- 8a6,故本选项正

13、确.故选D.【点评】本题考查了同底数哥的乘法、哥的乘方与积的乘方、同底数哥的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.4.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有 8人，文学兴趣小组的有 11人，舞蹈兴趣小组的有 9人，其余参加绘画兴趣小组.则参加绘画兴趣小组的频率是()A. 0.1B, 0.15 C . 0.25 D , 0.3【考点】V6:频数与频率.【分析】根据各小组频数之和等于数据总和.频率频数-数据总和,可得答案.【解答】 解：绘画小组的频数是 40-8-11-9=12,频率是 12+40=0.3 ,故选：D.颉数一 一数据总和.

14、【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和.频率5.小明记录了 3月份某一周的最高气温如下表:日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温(C)15101314131613那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是()A. 13, 14B, 13, 15C. 13, 13 D. 10, 13【考点】W5众数；W4中位数.【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中 间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.【解答】 解：二.这组数据中1

15、3出现的次数最多，是 3次，每天的最高气温的众数是13;把3月份某一周的气温由高到低排列是：16C、15C、14C、13C、13C、13C、10C,.每天的最高气温的中位数是13;.每天的最高气温的众数和中位数分别是13、13.故选：C.【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据.一26.已知点 A (- 1, y。、B (2, y2), C (3, y3)都在反比例函数 y=-7的图象上，则下列y1、/2、y3的

16、大小关系为()A. y1y2y3y2C. y1y2y3D. y2ysy1【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小.-2【解答】 解：二反比例函数 y=-；图象上二个点的坐标分别是 A (-2, y。、B(1, y2)、C (2, y3),22y1=一寺=1, y2= 1, y3= 一 .2 1 v -互 v 1,，y2V y3V y1故选B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.函数图象上点坐标都满足该函数解析式.7 .如图， ABC中，AB=AC=15 AD平分/ BAC点E为AC的中点

17、，连接 DE若 CDE勺周长为21,则BC的长为（）A. 16 B. 14C. 12D. 6【考点】KH等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质可得AD BC再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.【解答】 解：AB=AC AD平分/ BAC.-.AD BC,点E为AC的中点,115DE=CE=-AC=y.CDE的周长为21, .CD=6, .BC=2CD=12故选C.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.8 .抛物线y=ax2+bx+c （aw0）的对称轴是直线 x=1,且经过点（3, 0）

18、,则a - b+c的值为（ ）A. - 1 B. 0C. 1D. 2【考点】H3:二次函数的性质.【分析】根据二次函数对称性可求出点（3, 0）关于对称轴直线x=1的对称点为（-1,0）,然后把（-1, 0）代入y=ax2+bx+c即可求出答案.【解答】 解：,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,，根据二次函数的对称性得：点（3, 0）的对称点为（-1,0）,当 x= 1 时，y=a b+c=0,.ab+c的值等于0.故选B.【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出点P关于对称轴的对称点，此题难度不大.9.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD勺A C两

19、点测得该塔顶端 F的仰角分别为45和60 ,矩形建筑物宽度 AD=20m高度DC=30miW言号发射塔顶端到地面 的高度（即FG的长）为（）*i幻5 CGA. （35/+55） mB. （ 25y+45） mC. （ 25点+75） mD. （ 50+20&） m【考点】TA解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x?tan 3即可求得.【解答】 解：设CG=xm由图可知：EF= （x+20） ?tan45 , FG=x?tan60 ,则（x+20） tan45 +3

20、0=xtan60 ,解得 x=k -=25 （+1）,则 FG=x?tan60 =25 （隹+1） x 的=（75+25在）m故选C.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形.10 .在平面直角坐标系中，RtAOB的两条直角边 OA OB分别在x轴和y轴上，OA=3 OB=4把 AOB绕点A顺时针旋转120 ,得到 ADC边OB上的一点M旋转后的对应点为 M ,当AM +DM取得最小值时，点 M的坐标为（）A. ( 0,3、一 , 仃、 ,、B（，半）D（，3）R7:坐标与图形变化-旋转；PA轴

21、对称-最短路线问题.根据旋转的性质得到 AM=AM,得出 AM +DM的最小值=AM+DM勺最小值，作点 D关于直线OB的对称点 D,连接AD交OB于M,则AD =AM +DM的最小值，过D作DE! x轴于E,解直角三角形得到373x 3=39,AE=y,求出D （万,-）,根据轴对称的性质得到D （-2空）求出直线AD的解析式为y=-冷X+2当于是得至阂论.【解答】 解：二把 AO喊点A顺时针旋转120 ,得到 ADC点M是BC边上的一点,.AM=A M,.AM +DM勺最/、值=AM+DM勺最/、值,作点D关于直线OB的对称点D,连接AD交OB于M,贝U AD =AM +DM的最小值,过D

22、作DEL x轴于E,. / OAD=120 ,/ DAE=60 ,.AD=AO=3V3333.DE=；rX3=-, AEE 已上白D (力,设直线AD的解析式为y=kx+b ,直线AD的解析式为y=故选A.【点评】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，待定系数法求函数的解析式，轴对称的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、选择题本大题共 8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11 .因式分解：a2 - 1= (a+1) (aT) .【考点】54：因式分解-运用公式法.【分析】考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题.本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式

23、.【解答】 解：a2 - 1=a2- 12= (a+1) (a1).【点评】本题考查了公式法分解因式， 熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.12 .若式子y冥42在实数范围内有意义，则 x的取值范围是x - 2【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，x+20,解得，x- 2,故答案为：x- 2.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.13 .如图，all b, MW a,垂足为N.若/

24、1=56 ,则/ M度数等于 34.【考点】JA:平行线的性质；J3:垂线.【分析】先根据平行线的性质以及对顶角的性质，得到/ 3的度数，再根据三角形内角和定理即可得到结论【解答】 解：: all b, / 1=56 ,.Z 2=71=56 ,.Z 3=7 2=56 ,. MNL a,./M=180 - / 3-90 =180 -56 -90 =34 .故答案为：34 .【点评】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，以及对顶角相等的知 识.解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等.14 .某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A.篮子B.乒乓球、C.跳绳、D.

25、踢键子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为 30。，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是100人.【考点】VC条形统计图；VB:扇形统计图.【分析】根据统计图中的信息可以求得本次调查的学生人数，从而可以求得被调查的学生中选择跳绳的人数.【解答】解：由题意可得，沟 一被倜查的学生有：20+而L=240 （人），则选择跳绳的有： 240- 20 -80- 40=100 （人）,故答案为：100人.【点评】本题考查条形统计图、 扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15 .关于x的一元二次

26、方程 x2-2x+m- 1=0有两个实数根，则 m的取值范围是me 2 .【考点】AA根的判别式.【分析】根据一元二次方程有实数根，得出0,建立关于m的不等式，求出 m的取值范 围即可.【解答】 解：由题意知， =4-4 （m- 1） 0,.2,故答案为：2.【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0,方程有两个不相等的实数根； =0,方程有两个相等的实数根；420 .解不等式组:【考点】CB解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：由得，x- 1,由得，xW

27、4,二不等式组的解集为-1 V xw 4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.-1灰21 .先化简，再求值：（1- x+x） + /+2肝-其中x= +1-【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先化简题目中的式子，再将 x的值代入化简后的式子即可解答本题. F-i【解答】解：（1-+ J+2/i= ：.：、x(x+l) (x + 1) (x-1)=11x(i+l) (x+1) (x-1)【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.22 .某班为奖励在

28、校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件 15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？【考点】9A:二元一次方程组的应用.【分析】设甲种奖品买了 x件，乙种奖品买了 y件.根据两种奖品共 30件以及共花了 396元，即可得出关于 x、y的二元一次方程，解之即可得出结论.【解答】 解：设甲种奖品买了 x件，乙种奖品买了y件.根据题意得:Q+尸 30产 396解得：-k=12y=18答：甲种奖品买了 12件，乙种奖品买了 18件.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.23 .九年级（1）

29、班和（2）班分别有一男一女共 4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔.1（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是彳.（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】（1）根据概率公式即可得出答案;(2)根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】 解：(1)所选的学生性别为女生的概率2 1=.=2故答案为:12(2)画树形图得:所以共有12种等可能的结果，满足要求的有 4种.，这2名学生来自同一个班级的概率为A_112 3【点评】本题

30、考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使 用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏.24 .如图，已知RtABD中，/A=90 ,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至 BC,使BC AD, 过点C作CH BD于点E.(1)求证： ABD ECB(2)若/ABD=30 , BE=3,求弧 CD的长.【考点】MN弧长的计算；KD全等三角形的判定与性质；R2:旋转的性质.【分析】(1)因为这两个三角形是直角三角形，根据旋转的性质得出BC=BD由AD/ BC推出/ADBW EBC 从而能证明 ABD ECB(2)由全等三角形的性质得出AD=BE=3根据30角所对的直角边等于

31、斜边的一半得出BD=2AD=6根据平行线的性质求出/ DBC=60 ,再代入弧长计算公式求解即可.【解答】(1)证明：.一/ A=90 , CEL BD,/ A=Z BEC=90 . BC/ AD, / ADB4 EBC将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至 BC,.BD=BC在 ABDA ECB中，rZADB=ZEBC, NA=/BECBD-CB .ABN ECB(2) .ABN ECB.AD=BE=3 / A=90 , / BAD=30 ,BD=2AD=6 BC/ AD,.A+Z ABC=180 ,，/ABC=90 ,/ DBC=60 ,60 JT 乂6 弧CD的长为-诙二2兀.【点评】本题考查

32、了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，旋转的性质，弧长的计算，证明出 AB阴4ECB是解题的关键.k25.如图，在平面直角坐标系中，函数y= (x0, k是常数)的图象经过 A (2, 6) , B(m, n),其中m2.过点A作x轴垂线，垂足为 C,过点B作y轴垂线，垂足为 D, AC与BD交于点E,连结AD, DC CB.(1)若 ABD的面积为3,求k的值和直线 AB的解析式；理理求证：CE二市；(3)若AD/ BC,求点B的坐标.【分析】(1)先求出k的值，进而得出 mn=1?然后利用三角形的面积公式建立方程，联 立方程组求解即可；(2)先表示出 BE, CE DE, AE,进而求出

33、 BE?C序口 DE?CE可得出结论；(3)利用(2)的结论得出 DE6 BE/A进而得出AB/ CD即可得出四边形 ADC/菱形 即可得出点B的坐标.k【解答】 解：(1) :函数y=q(x0, k是常数)的图象经过 A (2, 6),.*=2X6=12,. B (m, n),其中m2.过点A作x轴垂线，垂足为 C,过点B作y轴垂线，垂足为 D, ，mn=12D, BD=m AE=6 n,.ABD的面积为3,1 _ _彳 BD?AE=31 一. .彳m (6- n)二3,联立得，m=3, n=4,B (3,4);设直线AB的解析式为y=kx+b (kw0),则.2k+b=6,3k+b=4 f

34、k=-2 ibno，直线AB的解析式为y= - 2x+10(2) . A (2, 6) , B (m,n), BE=m- 2, CE=n, DE=2 AE=6 n,，DE?AE=2（6-n） =12-2n,BE?CE=n m- 2） =mn- 2n=12- 2n, . DE?AE=BE?C EDE BE= - 、m -DE BE由（2）知，福童, / AEB=/ DEC=90 , . DES BEA / CDEh ABE .AB/ CD1. AD/ BC,四边形ADC跟平行四边形.又 ; AC BD四边形ADC睫菱形，.DE=BE CE=AE.B （4, 3）.【点评】此题是反比例函数综合题，

35、主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平 行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解（1）的关键是确定出k的值，解（2）的关键是表示出DE?AE BE?CE解（3）的关键是判断出四边形 ADC呢菱形.26. （10分）（2017?苏州一模）如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。交BC边于 点D,交AC边于点E.过点D作。的切线，交AC于点F,交AB的延长线于点 G连接DE（1）求证：BD=CD（2）若/G=40 ,求/ AED的度数.（3）若BG=6 CF=2,求O。的半径.【考点】MC切线的性质；KH等腰三角形的性质； S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接AD,根

36、据圆周角定理得出 AtU BC,根据等腰三角形的性质得出即可；(2)连接OD根据切线的性质求出/ ODG=90 ,求出/ BOD / ABC根据圆内接四边形求出即可;(3)求出 OD小 AF(G得出比例式，即可求出圆的半径.【解答】(1)证明：连接AD.AB为直径，/ACB=90 ,.-.AD BC,.AB=AQBD=CD(2)解：连接OD.GF是切线，OD是半径, OCL GF,/ ODG=90 , . /G=40 ,/ GOD=50 , .OB=OD/ OBD=65 , 点A、R D E都在。O上， ./ ABD-+Z AED=180 , ./AED=115 ;（3）解：AB=AC / A

37、BC4 C,-.OB=OD / ABC4 ODB ./ ODBh C,.OD/ AC,.GO GAF.OD GO-=AF GA.设。O的半径是r,贝U AB=AC=2r.AF=2r- 2, r 6+r2r-2 6+2r 5r=3 ,即。的半径是3.【点评】 本题考查了切线的性质，圆内接四边形，相似三角形的性质和判定，圆周角定理， 等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.27. （10分）（2017?苏州一模）如图，正方形OABC勺顶点O在坐标原点，顶点 A的坐标为（4, 3）（1）顶点C的坐标为（-3 ,4 ）,顶点B的坐标为（1 ,7 ）;(2)现有动点P、Q分别从

38、C A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线 ZOHC向终点C运动，速度为每秒 k个单位，当运动时间为 2秒时, 以P、Q C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时 k的值.5(3)若正方形 OABCA每秒w个单位的速度沿射线 AO下滑，直至顶点 C落到x轴上时停止 下滑.设正方形 OABCE x轴下方部分的面积为 S,求S关于滑行时间t的函数关系式，并 写出相应自变量t的取值范围.曷用图备用图【考点】LQ四边形综合题.【分析】(1)如图1中，作CMLx轴于，ANIx轴于N.连接AC BO交于点K.易证 AON 一一一一 一 一， 、一 _，1 7、0COM 可得 CM=ON=4OM=AN=3 推出 C( 3, 4),由 CK=AK OK=BK 可得 K (方，不),B (1, 7) .(2)分两种情形当点 Q在OA上时.当点 Q在OC上时.分别计算即可.(3)分两种情形当点 A运动到点O时，t=3 ,当0vt W3时，设。C交x轴于点E,作 A F x轴于点F (如图3中).当点C运动到x轴上时，t=4当3vtW4时(如图