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1、 版权所有转载必究绝密使用完毕前2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合p=xx21,m=a.若pm=p,则a的取值范围是(a)(-, -1 (b)1, +) (c)-1,1 (d)(-,-1 1,+)(2)复数(a)i (b)-i (c) (d)(3)在极坐标系中,圆=-2sin的圆心的极坐标系是(a) (b) (
2、c) (1,0) (d)(1,)(4)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(a)-3(b)-(c)(d)2(5)如图,ad,ae,bc分别与圆o切于点d,e,f,延长af与圆o交于另一点g。给出下列三个结论:ad+ae=ab+bc+ca;afag=adaeafb adg其中正确结论的序号是(a) (b)(c) (d)(6)根据统计,一名工作组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(a,c为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分别是(a)75,25 (b)75,16 (c)60,25 (d)60,16(7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个
3、面的面积中,最大的是(a) 8 (b) (c)10 (d) (8)设,,,.记为平行四边形abcd内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为(a) (b)(c) (d)第二部分 (非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)在中。若b=5,tana=2,则sina=_;a=_。(10)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,)。若a-2b与c共线,则k=_。(11)在等比数列an中,a1=,a4=-4,则公比q=_;_。(12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_个。(用数字作答)(13
4、)已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_(14)曲线c是平面内与两个定点f1(-1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数 2( 1)的点的轨迹.给出下列三个结论: 曲线c过坐标原点; 曲线c关于坐标原点对称;若点p在曲线c上,则fpf的面积大于a。其中,所有正确结论的序号是 。三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数。()求的最小正周期:()求在区间上的最大值和最小值。(16)(本小题共14分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.()求证:平面()若求与所成角的余弦值;()当平面与平面垂直时
5、,求的长.(17)本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示。()如果x=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;()如果x=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树y的分布列和数学期望。(注:方差,其中为, 的平均数)(18)(本小题共13分)已知函数。()求的单调区间;()若对于任意的,都有,求的取值范围。(19)(本小题共14分)已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线i交椭圆g于a,b两点.(i)求椭圆g的焦点坐标和离心率;(ii)将表示为m的函数,并求的最大值. (20)(本小题共13分)若数列满足,数列为数列,记=.()写出一个满足,且0的数列;()若,n=2000,证明:e数列
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