浅谈初中数学教学中的变式训练

1、浅谈初中数学教学中的变式训练篇一：浅谈初中数学习题拓展变式 惠州学院2014届毕业论文（设计）选编 浅谈初中数学习题拓展变式 数学与应用数学 赖伟豪 指导老师：杨安生（讲师） 惠州学院数学系，广东，惠州，516007 摘要：数学课上不仅要进行知识的传授，而且要重视数学思维能力的培养及个性品质的形成。这 就需要学生积极参与课堂教学，变被动接受为主动探究，真正发挥学生的主体作用，在课堂中教师根据教学内容精心设计例题及一些变式题组可以起到事半功倍的作用。利用变式教学可以展示知识的发生过程，促进知识的迁移，同时能提高学生学习积极性，培养参与意识，还沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成，强化定理公式的

2、条件和适用范围，培养严谨思维。 每年的下半学期，我最大的感觉是时间紧、教学内容多，满堂灌都讲不完，而且学生掌握得非 常不好，学习理论指出：在学习过程中新知识的输入、同化和操作取决于原有的认知结构，因而原有的认知结构对新知识的学习具有制约作用。一般而言，当新、旧知识之间跨度较小，相互容纳时，学习就能顺利进行。反之，当新知识和学生的原认知结构脱节时就必然形成学习的难点。这就需要教师结合学生的实际利用变式教学在学生学习过程中起到一个过渡和支架的作用。 新课程的理念不仅重视知识的传授，而且是思维能力的培养及个性品质的形成。这就需要调动 学生学习的主动性，发挥学生的主体作用，为学生创设一个的宽松环境，使

3、不同的学生都有所收获，满足不同学生的不同需要。这也是很多教育工作者一直在做的一项工作。然而多数均以无果而终。在教学中我发现对课本上的例题或课后习题进行变式，对教师解决以上问题会有所帮助。 在数学教学中，可以充分利用变式，有意识地把教学过程施行为数学思维活动的过程，充分调动 和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。 通过变式练习，可以使学生在全面、深刻的理解和掌握知识的同时，思维品质也获得良好的发 展。 通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲

4、，因 而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。 通过变式训练，可以帮助学生提出问题、分析问题、解决问题，搞清问题的内涵和外延，提高 数学能力。 “变式训练”的实质是根据学生的心理特点在设计问题的过程中，创设认知和技能的最近发展 区，诱发学生通过探索、求异的思维活动，发展能力。 关键字：一题多思 一题多解 一题多变 多题一法 设计猜想 一、 一题多思，培养学生思维的灵活性 数学中的公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础， 必须让学生灵活，熟练的掌握。在教学中我们要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能

5、加深理解和灵活运用。 如在学习圆的切线的判定定理时，对定理“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的赖伟豪 浅谈初中数学习题拓展变式 切线”的讲授我就采用了变式训练，以帮助学生多方位灵活理解和掌握。我给学生强调了定理中的关键要素：过半径外端、垂直 ，出示变式判断题，并给出图示说明，让学生理解正误的原因。 (1)经过半径外端的直线是圆的切线()图1 (2)垂直于半径的直线是圆的切线 ()图2 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线()图3 图1 图2图3 通过上面的变式判断，学生很轻松的掌握了切线的判定定理，避免了机械背诵、生搬硬套，又 从多方位理解了定理的实质，增加了思维的灵

6、活性。还有如对完全平方公式“?a?b?2?a2?2ab?b2”的新课讲授时我设置了如下的变式训练： 计算：(1) (3)?x?2y?2?, (2)?3a?b? , 22?x?2y?3a?b? 2 计算中的(1)、(2)是直接运用公式，熟练公式；(3)主要是让学生理解可以把“?x”看做公式 中的“a”套入和的完全平方公式或者把“2y”看做公式中的“a” ，“x”看做公式中的“b”套入差的完全平方公式；(4)可以让学生把“?3a”看做公式中的“a” 套入差的完全平方公式或者先变形为“(?3a?b)2?(3a?b)2”再计算。通过这几个计算可以让学生灵活准确的确定公式中的a和b并正确选择公式，正确计

7、算。 这些训练由浅入深，实实在在的增强了学生对完全平方公式的内化理解，提高了对公式熟练应 用的程度。 二、一题多解，培养学生思维的创新能力 在数学的题解过程中,提倡一题多解,通过一题多解培养学生思维的深刻性、灵活性，用多种方 法解题,可以开阔学生的思维面,使学生的思维呈放射状，久而久之学生思考问题时就能左右逢源,就会有一定的深度,解题时就能灵活地选择一些简便方法。这样，学生的创新能力就会逐步得到培养和锻炼。 例如，在讲解下面一道几何题时，我通过设疑激思，引导学生复习了全等三角形、相似三角形、惠州学院2014届毕业论文（设计）选编 勾股定理、平行四边形等相关几何知识，并和学生一起总结归纳此种习题

8、的解题规律和方法。 已知，如图，ABCD中，AEBC于E， AFCD于F，FGAE于G，EHAF于H，连接AC、EF、AM，若AC=20，EF=16，求AM的长. 解法一：（勾股定理解法） FGAEAFCD AM=AG2+GM2=AF2-GF2+EM2-EG2 =AC2-CF2-(EF2-EG2)+EM2-EG2 =AC2-CF2-EF2+EM2 AEBC, AFCD , FGAE, EHAF CDEF,BCFG 四边形EMFC是平行四边形 EM=CF AM2=AC2-CF2-EF2+EM2=AC2-EF2=202-162=144 AM=12 解法二：（相似法） RtAFC和RtAEC有公共斜

9、边AC 四个点A、F、C、E到斜边AC的中点的距离都相等,都等于斜边AC的一半 四点A、F、C、E在以AC为直径的一个圆上 CEF=CAF AEBC, FGAE BCFG CEF=EFG EFG=CAE EGF=CFA=90 EFGCAF FGEF AF?AC?16 20?4 5 AG GF?3 4 三角形的三条高线交于一点赖伟豪 浅谈初中数学习题拓展变式 AMEF GAM=EFG AMGEFG AMAG3? EFGF4 AM3? 164 AM=12 以上两种方法是利用勾股定理和相似三角形的方法进行求解的，这两种方法是初中几何问题中求解线段长度问题的常用方法，学生基本都有思路。教师只要适当点拨

10、，学生就可顺利完成，获得初步成功体验后，多数学生跃跃欲试，想探讨更多的解法。此时教师适时点拨：可不可以通过引适当的辅助线，使问题简单化、明朗化呢？因为已知线段AC和EF与所求线段AM不在一个三角形或四边形中，你是怎么想的呢？经过老师的点拨同学们好像眼前一亮，都开始了自己的探(来自:WwW.xltkwJ.cOm 小龙 文档 网:浅谈初中数学教学中的变式训练)索。经过大家的集思广议，又得到如下八种解法。 解法三:过点M作MNEF交CD于N点，并连接AN. （解法三图） （解法四图） EHAF, AFCD EHCD 四边形EFNM为平行四边行 MN=EF=16 ,EM=FN 由解法一知：四边形EMF

11、C是平行四边形 EM=CF CF=FN AFCN AN=AC AEF的高线EH与FG交于一点M AMEF惠州学院2014届毕业论文（设计）选编 EFMN AMMN 在RtAMN中由勾股定理知： AM=AN-MN=AC-EF=20-16=144 AM=12 解法四：过M点作线段EF的平行线交线段CB(或CB的延长线)于N点,连接AN 首先:证出四边形MNEF为平行四边形可得MN=EF=16 其次:证出AN=AC=20 再次:证出AMMN方法同上 最后由勾股定理求出AM=12 解法五、六： 过A点作KNEF,FNAE,EKAF,连接MN,MK 可证四边形ANFE和四边形AKEF为平行四边形 AN=

12、AK=EF=16 同上方法可证AMKN 由MFNCEA(SAS)可证MN=AC=20 由勾股定理得AM=12 同理我们还可以分别过E点、F点作线段AM的平行线，还可以有四种方法求出线段AM的长。通过师生共同努力我们探究出十种求线段AM长的方法。 根据现代心理学的观点,一个人创造能力的大小,一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。 在教学中,我通过一题多解、培养学生的发散思维能力。在以上十种求解方法中，我引导学生从多角度，全方位去思考，去分析已知与未知之间的关系，在特定的条件下培养了培养学生的创新能力。 2222222 三、一题多变，培养学生思维的发散性 一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的

13、条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。 例如：已知：C为AB上一点，ACM和CBN为等边三角形（如图所示） 求证：AN=BM A M B C （分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质） 探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相

14、等以及篇二：浅谈初中数学课堂教学的有效性 浅谈农村中学数学课堂教学的有效性 摘要： 在数学教学中，如何提高课堂教学效益，促进学生素质的全面发展，是我们教师最为关注的问题。追求课堂教学的有效性，就是要求我们在新课程理念的指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学实效，形成包括探究、合作、对话为内容的课堂教学文化，构建符合学生身心发展的有效课堂 关键词： 新课程理念； 课堂教学； 有效性； 创设情境 优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，也是减轻学生过重负担的一项根本措施。数学课程标准指出“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不

15、同的发展。”同时提出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。” “数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”而课堂教学是实施素质教育的主阵地，任何优化课堂教学，让课堂在有限的教学时间里焕发出无限的生命活力，使学生成为真正学习的主人，这是广大教育工作者不懈追求的目标。进几年来数学教育工作者对课堂教学的有效性进行了不断的尝试与探索，并取得了一定的成效。本文就此问题在阅读、交流

16、、借鉴先进的基础上结合自己的教学经验，谈谈一些粗浅的认识。 一、对数学课堂教学有效性的理解 课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达得预设的学习结果并学会学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追求永无止境的数学教学。

17、 二、提高课堂教学有效性的前提是了解学生 新课程教学理念认为：课堂教学的本质是由教师组织学生进行有目的、有计划的有效学习的活动过程。要使学生在有限的学习时间内获得最大的收益，教师就必须不断地优化组织学生学习的形式，使之最大程度地适应学生学习的需要。而教师要做到这一点，就必须充分地了解学生了解学生的知识现状、了解学生对本学科的了解程度、了解学生对本学科的期望值、了解学生对教师的评价等等。 三、 提高数学课堂教学的有效性的方法 (一)、创设生动有效的教学情境，激发学生的学习兴趣，体验数学的“生活味道”大教育家孔子曾经说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，所以学习的最高境界应该是乐学。提高学

18、生学习兴趣是提高数学课堂教学有效性的关键，创设合适的教学情境，可以大大提高学生学习数学的兴趣。 （1）、利用悬念型问题创设情境 针对学生好奇心强的特点，教师将学生未知的数学规律、法则、关系、事实等前置应用，创设新奇的悬念情境，展示数学知识的非凡魅力，有助于激发学生探求知识的热情。 如在教学“有理数的乘方”时，除教科书上的问题情境外，还可创设更让学生感兴趣的问题情境：“有人说如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁成两等份。如此重复下去，第43次后所有纸的高度便相当于地球到月球的距离。一张纸的厚度是0.006cm，地球到月球的距离约385000km，你相信这个人的说法吗？”学生觉得这个

19、问题很悬，又好奇，很快就谈论开了。此时，教师指出要回答这个问题就要用我们今天学习的内容“有理数的乘方”来解决。 （2）、利用生产、生活问题创设情境 数学来源于生活，又服务于生活。因此，数学教学要密切联系学生的生活实际，将教材上的内容有机地通过生活中熟悉的事例，抽象成数学问题，以情境的方式展示给学生，以此启迪学生思维，消除他们对数学的陌生感和神秘感，这样能起到充分调动学习积极性的作用。如在讲“合并同类项”这一节时，我们利用最常见的“狗”和“羊”来创设这样的情境：1只羊+1只羊=；1只狗1只狗= ；1只羊+1只狗=。第三个问题能相加吗？为什么？再如，有100元的、50元的、10元的、5元的、1元的

20、拌在一起，要数一数这些钱，你会怎样数？学生一般会想到先把它们分类，从而引出同类项的概念。新颖有趣的引入课题，唤起了学生的求知欲望，点燃了学生思维的火花，为学习新的知识铺设了一条平坦的大道。这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维。 (3)、利用故事、游戏创设情境 将数学知识溶入趣味性的故事、游戏之中，学生的积极性容易被调动起来。而且可以增强学生对数学的认识，丰富数学知识，增强学习数学的动力，通过影响非认知因素对数学学习起推动作用。 例如，在学习平面直角坐标系的过程中，我们可以先讲数学家欧拉发明坐标系的故事，欧拉躺在床上静静的思考如何

21、确定物体的位置，偶然间发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以像蜘蛛一样用网格来确定物体的位置啊！”教师再引入正题，说明怎样用网格来表示位置。这时学生的兴致已经调动起来了。 （二）、渗透数学思想，提升学生的思维品质 “数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果”，“是对数学事实与理论的本质认识”。在初中阶段，学生需了解的数学思想有：用字母表示数、数形结合的思想、整体思想、方程思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。数学思想是数学的灵魂，它隐含在数学知识当中，伴随知识思维的发展，只能逐步被学生理解和接

22、受。因此教学时，教师应该以知识、例题为载体，向学生有机地渗透数学思想，逐步提升学生的思维品质。如在学习一元一次不等式组时，类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念，渗透类比思想。使学生在已有知识上进行迁移，在主动参与、探索交流中不知不觉学到了新知识。利用数轴求不等式组的解集，渗透数形结合思想，直观、明了。列不等式组解决实际问题，渗透建模思想，培养学生应用数学的意识 在教学中，渗透数学思想，是一项长期的细致的工作。我们不可能凭借一两次课或几个例子的讲解就能使学生完全接受和掌握，要结合教学的内容自然潜移默化地进行。 （三）、精心设计练习，提高学生灵活解题的能力 新课程标准中明确规

23、定：应使学生初步学会应用所学知识、方法解决简单的实际问题。所以，练习是学生学习过程中的重要环节，教师有目的、有计划地精心设计课堂练习、作业，能有效地提高学生灵活解题的能力。 (1)、针对易混易错知识设计对比性练习 在教学中，对于一些易混易错知识，不但要注意引导学生进行对比分析，而且要有针对性地设计一些习题，让学生通过练习、讨论来区分、掌握。 如：学习了“二次函数顶点式解析式”后，学生容易把y=a（x+h)2+k中k的值理解成二次函数图像与y轴交点的横坐标。教学时笔者先引导学生通过对比，明确y=a（x+h)2+k中的k与 y=ax2+b x +c中的c它们的意义不同，接着进行强化练习。求出下列函

24、数的顶点坐标以及图像与y轴的交点坐标。 （1）y=-2（x+5)2+4 （2）y=2x2-5 x +4 如此对比练习，能使学生进一步区分两种解析式不同作用，差错率大大降低。 （2）、根据学生程度不同设计分层练习 例如，在教授二元一次方程组的解法第一课时后，可以设计三种不同层次的作业： A：解方程组： B：解方程组： C：若二元一次方程 ， ， 有公共解，求 的值。 要求后进生熟练掌握A类题目，中等生至少熟练掌握B类题目，领先的学生要求做完全部题目。 (3)、根据学生的思维特点设计变式练习 变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同的途径

25、寻求解决问题的方法。 下面是我就一元一次方程的应用题工程类的一道题目进行的变式练习探究 例题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？ 变式一： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？变式二： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？ 变式三： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？ 变式四： 一件工

26、作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 变式五： 一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？ 反思：通过设计变式练习，可以脱离就题论题的模式，让学生从题海中逃匿，很轻松地就能理解此类题目，且能达到举一反三之功效 （ 四）、注重情感培养，提高课堂有效教学的内驱力 教师首先要尊重、宽容学生，对学习有困难的学生要多帮助他们找到自己的原因，鼓励学生大胆质疑。其次教师要适时地对学生进行肯定、表扬，使学生体验成功的愉悦。在课堂评价中可以采用“很好”、“很棒

27、”、“不错”、“会动脑筋”、“真精彩”、“很遗憾 ”等真诚的言语鼓励评价，也可以采用温馨的体态暗示评价，当学生回答问题较精彩时， 竖起大拇指或鼓鼓掌对他进行肯定。 总之，有效的课堂教学作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式，将会引起我们更多的思考、更多的关注，在实现真正意义上的新课标所倡导的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。这就需要我们在教学实践中不断的探索和研究，逐步完善和提高自己的教学观念和教学水平。 参考文献： 1 教育部. 全日制义务教育数学课程标准（试验稿）M-.北京师范大学出版社，2001./M 2 沈文选. 中学数学思想方法M-.长沙:湖南师范大学出版社,1999./M 3 张大华. 初中数学课堂教学有效性的再思考J.中学数学教学参考，2009(10). 4 陈米华. 浅谈数学情境创设的有效性J .中学数学教与学，2007（9）. 5 张述