Chap1连续体力学3_理想液体的流动性和粘滞流体的流动

1、第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium) 主讲人：戴占海主讲人：戴占海QQ：13576003E-Mail：Website：/3 理想流体的流动 (Fluidity of Liquid)液体的特性：液体的特性：u流动性流动性u黏滞性黏滞性u可压缩性可压缩性 一、对象的处理理想化方法（ideal method）1. 1. 理想流体（理想流体（ideal fluidideal fluid）2. 2. 定常流动定常流动或稳定流动（或稳定流动（steady flowsteady flow）3. 3.

2、 流线（流线（stream linestream line）4. 4. 流管（流管（flow tubeflow tube）不可压缩的没有黏滞性的流体称不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体理想流体在流速场中人为想象的一些曲线，这些曲线上每在流速场中人为想象的一些曲线，这些曲线上每一点的切线方向均与该点速度方向一致。一点的切线方向均与该点速度方向一致。通过液体内部某一截面的流线所围成的细管通过液体内部某一截面的流线所围成的细管 AvBv),(tzyxvv ),(zyxvv 流速场空间分布不随时间变化的流动流速场空间分布不随时间变化的流动在在定常流动定常流动中，如果流体中，如果流体不可压缩不可压缩

3、，则单位时间流进流管，则单位时间流进流管的质量应等于相同时间流出流管的流体质量。的质量应等于相同时间流出流管的流体质量。tt2211 vSvS CSvSv 2211物理本质物理本质：体现了流体在流动中质量守恒：体现了流体在流动中质量守恒注注是是流量流量（flow capacity），单位：，单位： m3/s (单位时间内通过横截面的液体体积）单位时间内通过横截面的液体体积）连续性原理表明：单位时间内通过液体中任一横截面的流连续性原理表明：单位时间内通过液体中任一横截面的流量相等。量相等。VqvS 此称连续性方程二、连续性原理（The principle of continuity）smV/10

4、541 例：横截面是例：横截面是4m4m2 2的水箱，下端装有一导管，水以的水箱，下端装有一导管，水以2m/s2m/s从导管流出，如果导管横截面是从导管流出，如果导管横截面是10cm10cm2 2，那么，那么水箱里水的下降速度是多少？水箱里水的下降速度是多少？解：设解：设 , , , , 214mS 2210cmS smV/22 由连续性原理有由连续性原理有 ，代入数据，得，代入数据，得2211VSVS 三、伯努利方程（三、伯努利方程（Bernoullis equation）根据功能原理和连续性方程，可以得到伯努利方程如下：v2p2 S2v1p1 S1h1h2aba b1 1、伯努利方程是流体

5、动力学的基本规律之一，它说伯努利方程是流体动力学的基本规律之一，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，同一流线上各明了理想流体在管道中作稳定流动时，同一流线上各点的压强点的压强p p、流速、流速v v和高度和高度h h三者之间的关系。三者之间的关系。式中式中 是流体的密度，是流体的密度，g g是重是重力加速度。力加速度。222212112121ghvpghvp 常常量量 ghv21p2 伯努利，伯努利，D(Daniel Bernoulli 17001782)瑞瑞士物理学家、数学家、医学家。士物理学家、数学家、医学家。1700年年2月月8日生于日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。

6、荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学家他是数学家J伯努利的次子，和他的父辈一样，伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长要他经商的愿望，坚持学医，他曾在海得违背家长要他经商的愿望，坚持学医，他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理学、医学。学、医学。1721年取得医学硕士学位。努利在年取得医学硕士学位。努利在25岁岁时时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授，学教授，1750年成为

7、物理学教授。年成为物理学教授。 在在17251749年间，伯努利曾十次荣获法国科年间，伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。学院的年度奖。 1782年年3月月17日，伯努利在瑞士巴塞尔逝世，日，伯努利在瑞士巴塞尔逝世，终年终年82岁。岁。2 2、伯努利方程的推导过程、伯努利方程的推导过程b bv v1 1a aaap p1 1s s1 1bbv v2 2p p2 2s s2 2a a、研究对象：取一段细流管，研究经过、研究对象：取一段细流管，研究经过 时间流时间流体微团自体微团自abab运动到运动到abab过程中的功能关系过程中的功能关系t 111SpF 222SpF b b、受力分析：、受力分

8、析：c c、应用功能原理：、应用功能原理：12EEAout （1 1）外力做功）外力做功: :tvSptvSpAAA外22211121 由连续性原理，有由连续性原理，有VtvStvS 2211 VppA外21 故故（2）流管中液体机械能的变化）流管中液体机械能的变化:aabbbaaabbbaEE)E(E)E (EEEE 12m 根据连续性原理，根据连续性原理，bb段的液体质量等于段的液体质量等于aa段的段的液体质量，设为液体质量，设为 ，同时令该两段液体元相对，同时令该两段液体元相对共同参考面的高度分别为共同参考面的高度分别为 、 1h2h则有：则有：)21()21()21()21(12122

9、122212212ghvghvVghmvmghmvmEE )21()21()(12122212ghvghvVVpp 整理后得整理后得222121122121ghvpghvp 即：即：（3）将）将、代入代入， 得：得：应用条件：应用条件：定常流动；定常流动；理想流体；理想流体； 同一流线。同一流线。常常量量 ghv21p2公式含义分析：表明在惯性系中，理想流体在重力作公式含义分析：表明在惯性系中，理想流体在重力作用下作定常流动时，同一流管中任意一点处，流体每用下作定常流动时，同一流管中任意一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。对

10、作稳定流动的理想流体，用这个方程对确定流体对作稳定流动的理想流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、内部压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有广泛的应用。航空等工程部门有广泛的应用。伯努利方程首次以动能与压强、势能相互转换的形伯努利方程首次以动能与压强、势能相互转换的形式确定了流体运动中速度与压强之间的关系，揭示式确定了流体运动中速度与压强之间的关系，揭示了流体运动中的一条普遍规律，在流体动力学理论了流体运动中的一条普遍规律，在流体动力学理论上具有重要意义上具有重要意义动能动能+位能位能+压能压能=常数（沿流线）常数（沿流线）（1）小孔流速）

11、小孔流速伯努利方程的应用：伯努利方程的应用： （掌握）（掌握）设在一个大容器的水面下设在一个大容器的水面下h处的器壁上开有一个小孔，处的器壁上开有一个小孔，水由小孔流出。求小孔处水流的速度。水由小孔流出。求小孔处水流的速度。托里拆利定律托里拆利定律222121BBAAvpghvp 0pppBA 0 AvghvB2 ?,0 BAvppghppvAB2)(20 小孔流速小孔流速ghv2（2）汾丘里）汾丘里(Venturi)流量计原理：流量计原理：222121BBAAvpvp ghppBA ghvvAB222 BBAAvSvS 2222BAABSSghSv 222BAABBBVSSghSSvSq A

12、hABhB虹吸现象虹吸现象（3）从虹吸管管口吸出的液体速度）从虹吸管管口吸出的液体速度)(2BAhhgv BBBAAAghvpghvp 222121由于大气压的作用，液由于大气压的作用，液体从液面较高的容器通体从液面较高的容器通过曲管越过高处而流入过曲管越过高处而流入液面较低容器的现象，液面较低容器的现象，称为虹吸现象。称为虹吸现象。（4）空吸作用）空吸作用AB常量Sv221vp常量常量BBBAAAghvPghvP 222121ghvB2 ABhH（5）皮托）皮托(pitot)管原理管原理（可以测量流体速度）可以测量流体速度）HhhBA 0 Av)(0HhgPPA gHPPB 0应用：将皮托管

13、用于飞机上，测出空气相对于飞应用：将皮托管用于飞机上，测出空气相对于飞机的流速也就等于测出飞机相对于空气的航速。机的流速也就等于测出飞机相对于空气的航速。 4 黏滞液体的流动（Viscosity of Liquid）4 4 液体的黏滞性质液体的黏滞性质一、牛顿黏滞定律一、牛顿黏滞定律2 2、黏滞力：存在于液体内部，阻碍相互、黏滞力：存在于液体内部，阻碍相互接触的液层发生相对运动的力。接触的液层发生相对运动的力。本质上讲是一种摩擦力。本质上讲是一种摩擦力。1 1、内部剪切应力内部剪切应力3 3、牛顿黏滞定律、牛顿黏滞定律yy v1v2sdydvF 黏滞系数黏滞系数单位单位:sPa 决定流体粘滞性

14、强弱的物理量决定流体粘滞性强弱的物理量（1）速度空间梯度（随空间的变化）速度空间梯度（随空间的变化）yvvyv 12dydvyvy lim0（2）粘滞定律）粘滞定律（3）大小的影响因素：大小的影响因素：液体本身的性质；温度液体本身的性质；温度dydvsF 切应力：切应力：牛顿型液体牛顿型液体(Newton(Newtons liquid)s liquid)：黏滞系数黏滞系数如果仅如果仅与液体的组成及温度有关，而与切应力和速率变化与液体的组成及温度有关，而与切应力和速率变化率无关。率无关。一般较稀的液体如水、牛奶、糖溶液等均属于此类。一般较稀的液体如水、牛奶、糖溶液等均属于此类。 液体液体温度温度

15、/液体液体温度温度/水水 酒精酒精蓖麻油蓖麻油0 02020808020200 020201.7921.7921.0051.0050.3570.3571.61.653005300986986甘油甘油轻机油轻机油血浆血浆202037373737830830342343.5表：几种液体的的黏滞系数（单位：表：几种液体的的黏滞系数（单位： ） sPa 310二、泊肃叶公式二、泊肃叶公式0)(21 dfffFF当液体元在水平方向上作匀速直线流动时，当液体元在水平方向上作匀速直线流动时，F F合合=0 =0 即即Rr+drrp1p2ff+dfvlF1F2rdrPPFF 2)(2121

16、 0)(21 dfffFF)(2drdvrlddf 当液体元在水平方向上作匀速直线流动时，当液体元在水平方向上作匀速直线流动时，F F合合=0 =0 即即又又1、泊肃叶速度方程：、泊肃叶速度方程：ry 此处此处rldrdvSdydvf 2 两边微分：两边微分：rdrlppdv 2)(12 rRvrdrlppdv 2)(1202122)(drlppdrdvrd 12122Crlppdrdvr rlppdrdv 212 22214rRlppv 0 r0/ drdvRr 0 v 22214rRlppv 讨论讨论最大流速：最大流速：当当 时，得时，得0 r2214Rlppvm 2 2、泊肃叶流量公式、

17、泊肃叶流量公式4218Rlppqv 平均流速：平均流速：mvvRlppSqv218221 Rr+drrrdrvvdSdqv 2 RvrdrrRlppq022212)(4 流阻（flow resistance）平均流速（Mean flow speed）讨论毛细管法毛细管法48RlRx xVRppq21 SqvV 4218Rlppqv mvpplRv21)(8212 的测量 5 物体在粘滞流体物体在粘滞流体中的运动中的运动（Motion of Object in Viscosity Liquid）5 5 物体在黏滞液体中的运动物体在黏滞液体中的运动一、斯托克斯公式一、斯托克斯公式rvf6 Stok

18、es二、二、收尾速度收尾速度(terminal velocity)或或沉降速度（沉降速度（dimentation velocity) ：小球所受粘滞阻力与浮力之和与重球所受粘滞阻力与浮力之和与重力平衡，小球开始作匀速力平衡，小球开始作匀速 直线下落直线下落时的速度。用时的速度。用 表示。表示。Tv（1）提供了一种测量液体黏滞系数的方法提供了一种测量液体黏滞系数的方法（2）估计沉降物体的大小估计沉降物体的大小( (即即r r) ) （Measurement of r）讨论（讨论（ Discussion）：）：grrvgrT03334634 2092grvT （3）离心分离技术：）离心分离技术：用

19、用代替代替x2g其中，其中，x为沉降颗粒为沉降颗粒到转轴的距离，到转轴的距离，不同大小的颗粒将在不同大小的颗粒将在离心介质中形成不同离心介质中形成不同的界面，从而可将不的界面，从而可将不同的颗粒区分开来。同的颗粒区分开来。 2292rx)(v液物T x2为离心加速度。为离心加速度。 离心分离的电影剪辑离心分离的电影剪辑:离心运动离心运动.三、雷诺数三、雷诺数1 1、层流：各液层只作相对滑动，彼此不相掺合的分、层流：各液层只作相对滑动，彼此不相掺合的分层流动。层流动。2 2、湍流：各液层相互掺合，整个、湍流：各液层相互掺合，整个液体作紊乱的无规则运动。液体作紊乱的无规则运动。3 3、雷诺数：、雷

20、诺数：4 4、雷诺数的意义、雷诺数的意义层流或湍流的判据层流或湍流的判据流体相似律：两种流动的边界状况或边界条件相似流体相似律：两种流动的边界状况或边界条件相似且具有相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。且具有相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。对于一般的圆形对于一般的圆形管道流，管道流，ReRe约为约为2000200026002600。 DvRe 雷诺数（Reynold number）液体的流动状态可以通过雷诺数来表征通过雷诺数可以得到流体相似率（The similar law of fluid）讨论流体相似律：流体相似律：如果两种流动的边界状况或边界条件相似且如果两种流动的边界状况或边界条件相似且具有相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。具有相同的雷诺数，则流体具有相同的动力学特征。 DvRe 生物体系中液体流动的雷诺数生物体系中液体流动的雷诺数12001200580058001101108508500.00070.00070.0030.003210210570570630630900900主动脉主动脉大动脉大动脉毛细血管毛细血管大静脉大静脉腔静脉腔静脉0