沪科版八年级数学下册17.4.1一元二次方程的根与系数的关系复习案（无答案）2_第1页
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1、17.4 一元二次方程的根与系数的关系第一课时复习要点1.学生知道一元二次方程根与系数的关系，并利用根与系数关系求出两根之和、两根之积。2.学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。一元二次方程的根与系数的关系知识框架若b24ac0，有两个实数根x1，x2，那么x1x2，x1x2.化为一般式：ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)重难点阐释重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系；难点：会利用根与系数的关系解决有关的问题1. 下列一元二次方程中，两实根之和为1的是()A. x2x+1=0B. x2+x3=0C. 2x2x

2、1=0D. x2x5=0易错分析：易忽略根与系数的关系成立的条件：b24ac0解决策略：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca.根据根的判别式对A进行判断，根据根与系数的关系对B、C、D进行判断典例分析 例1：设x1，x2是方程2x24x30的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x12)(x22)；(2).解析：先确定a，b，c的值，再求出x1x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形，把x1x2与x1x2的值整体代入求解即可解：根据根与系数的关系，得x1x22，x1x2.(1)(

3、x12)(x22)x1x22(x1x2)42(2)4；(2).方法总结：先确定a，b，c的值，再求出x1x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当的变形，把x1x2与x1x2的值整体带入求解即可【类型二】 已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根 例2：已知方程5x2kx60的一个根为2，求它的另一个根及k的值解析：由方程5x2kx60可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出k的值解：设方程的另一个根是x1，则2x1，x1.又x12，2，k7.方法总结：对于一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)，当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的两根

4、之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和达标测试1.已知，、是关于x的一元二次方程x2+4x1=0的两个实数根，则+的值是()A. 4B. 4C. 4或4D. 142. 若方程x22x4=0的两个实数根为，则2+2的值为( )A. 12B. 10C. 4D. 43. 若关于x的一元二次方程2x23xk=0的一个根为1，则另一个根为()A. 2B. 1C. 12D. 724. 一元二次方程x2+mx+n=0的两根为1和3，则m的值是()A. 3B. 3C. 2D. 25. 设a、b是方程x2+x2020=0的两个实数根，则(a1)(b1)的值为_6. 已知x=1是一元二次方程x2mx2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根拓展创新已知关于x的一元二次方程

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