2021年北师大版数学九年级上册第1章《特殊平行四边形》单元检测卷（含答案）

1、北师大版数学九年级上册第1章特殊平行四边形单元检测卷一、选择题1.下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当ACBD时,它是菱形C.当ABC=90时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形3.在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )AC=5；AC=180；ACBD；AC=BD.A. B.

2、 C. D.4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（ ） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形5.如图,菱形ABCD中,B=60,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.176.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.6D.87.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个8.菱形的周长为8cm，高为

3、1cm，则菱形两邻角度数比为（ ） A4：1 B5：1 C6：1 D7：19.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）A B6 C4 D510.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A.4+4 B.4+4 C.84 D. +1二、填空题11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

4、12.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是.13.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，则AEF=_ 14.如图,在菱形ABCD中，BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则CDF的度数= 度15.如图，在边长为3的菱形ABCD中，A=60，M是AD边上的一点，且AD=3AM，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC则AC长度的最小值是 三、解答题16.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180。（1）求证：四边形AB

5、CD是矩形;（2）若ADF:FDC=3:2，DFAC，则BDF的度数是多少？ 17.如图,已知在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF。求证:ADECDF.18.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求ADE的周长.19.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G(1)证明：ADGDCE；(2)连接BF，证明：AB=FB20.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足

6、为G，且AG=AB，求EAF的度数. 21.如图，在RtABC中，C=90，BD是RtABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.(1)求证：点O在BAC的平分线上.(2)若AC=5，BC=12，求OE的长.22.如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF请解答以下两个问题（1）试判断四边形BDFG是什么特殊的平行四边形？请说明理由（2）如果AF=8，CF=6，求四边形BDFG的面积参考答案1.C2.D3.B；4.D5.C6.A；7

7、.C8.B9.B 10.A11.答案为：OA=OC.12.答案为：45.13.答案为：7514.答案为：6015.答案为：1。16.（1）证明：AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC， ABC+ADC=180，ABC=ADC=90，四边形ABCD是矩形；（2）解：ADC=90，ADFFDC=32，FDC=36，DFAC， DCO=9036=54，四边形ABCD是矩形，OC=OD，ODC=54， BDF=ODCFDC=1817.证明：四边形ABCD是菱形,AD=CD.E、F分别是CD、AD的中点,DE=DC,DF=AD,DE=DF.在ADE和CDF中,DE=DF,D=

8、D,DA=DCADECDF(SAS).18.解：(1)证明:四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,AECD,AOB=90,又DEBD,即EDB=90,AOB=EDB.DEAC.四边形ACDE是平行四边形.(2)四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=CD=5.又四边形ACDE是平行四边形,AE=CD=5,DE=AC=8.ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.19.解：(1)四边形ABCD是正方形，ADG=C=90，AD=DC，又AGDE，DAG+ADF=90=CDE+ADF，DAG=CDE，ADGDCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交AB的延长

9、线于H，E是BC的中点，BE=CE，又C=HBE=90，DEC=HEB，DCEHBE(ASA)，BH=DC=AB，即B是AH的中点，又AFH=90，RtAFH中，BF=AH=AB20.解：在RtABF与RtAGF中，AB=AG，AF=AF，B=G=90，ABFAGF（HL），BAF=GAF，同理易得：AGEADE，有GAE=DAE；即EAF=EAGFAG=DAGBAG=DAB=45，故EAF=45.21.证明：(1)如图，过点O作OMAB于点M.四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=OF，OEBC，OFAC.BD平分ABC，OMAB，OEBC，OM=OE，OM=OF.OMAB，OFAC，点O在BAC的平分线上.(2)在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，AB=13.BE=BCCE，AF=ACCF，CE=CF=OE，BE=12OE，AF=5OE.易证BE=BM，AM=AF.BMAM=AB，BEAF=13，(12OE)(5OE)=13，解得OE=2.22.解：（1）四边形BDFG是菱形理由：AGBD，BD=FG，四