人教新课标版初中九下281锐角三角函数（2）教案

1、28.1锐角三角函数（2）教学内容本节课主要学习28.1余弦、正切函数教学目标 知识技能了解余弦、正切函数的概念，能够正确应用cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30、45、60的余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的余弦、正切函数值说出这个角。 数学思考通过余弦、正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，进一步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。 解决问题 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。情感态度在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质，提高学生对几何图形美的认识。 重难点、关键重点：余弦、正切函数概念

2、及其应用难点：类比研究正弦函数的方法和思路，完成对余弦函数和正切函数的探索。 关键：引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它 提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定了现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？【活动方略】教师出示图片，学生观察，教师讲解【设计意图】通过问题情境，激发学生学习兴趣，引

3、出锐角三角函数的学习二、 探索新知（一）余弦、正切概念的引入 教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上一节课证明对边比斜边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明 学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在课本图281-6中，当锐角A的大小确定时，A的斜边与邻边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=； 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA= 教师讲解并板书：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cos

4、A，tanA也是A的函数 【活动方略】引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值也是固定的这一事实，归纳出余弦正切函数的概念。【设计意图】类比研究正弦函数的方法和思路，完成对余弦函数和正切函数的探索（二）余弦正切概念的应用例1：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值 教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求 教师分析完后要求学生自己解题学生解后教师总结并板书 解：sinA=， AB=6=10， 又

5、AC=8，cosA=，tanB=【活动方略】教师出示问题；学生观察，小组讨论解答；教师指导【设计意图】在求解中加深对知识的认识，体会知识的方法以及在应用中要注意的问题。三、 反馈练习课本第81页练习1、2、3题补充练习：已知等腰三角形的一条腰长为20cm，底边长为30cm，求底角的正切值【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 拓展提高例2（1）如果a是锐角，且cosa=，那么sin（90-a）的值等于（ ）A（2）已知sina+cosa=m，sinacosa=n，则m，n的关系是（ ） Am=n Bm=2n+1 Cm2=2n+1 Dm2=1-2n 【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，把A的对边与斜边的比叫做A的正切，记作tanA2作业：课本第85页习