2020年中考数学 专题3《因式分解》学案

1、专题3 因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：（ ）1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。（ ）2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积【注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。【注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要

2、注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= ,完全平方公式：a22ab+b2= 。【注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与b。如：x2-x+符合完全平方公式形式，而x2- x+就不符合该公式的形式。】三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。 2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 【注意：分

3、解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【中考真题考点例析】考点一：因式分解的概念例1. （株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= 6，n= 1对应练习11（河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（x-y）=ax-ayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3-x=x（x+1）（x-1）考点二：因式分解例2. （2019山东东营）因式分解：x(x-3)-x+3= 对应练习21（2019年济南）分解因式：_对应练习22（201

4、9年莱芜）分解因式：a34ab2= 考点三：因式分解的应用例3. （宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为 4对应练习31（鹰潭模拟）已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3= 18【聚焦中考真题】1、 选择题：1（2019年山东临沂）将a3bab进行因式分解，正确的是（ ）Aa(a2bb) Bab(a1)2 Cab(a+1)(a1) Dab(a21)2（2019潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A3ax26ax=3(ax22ax) Bx2+y2=(x+y)(xy) Ca2+2ab4b2=(a+2b)2 Dax2+2axa=a(x1)23.（南昌）下列因式分解正确的是

5、（）Ax2-xy+x=x（x-y）Ba3-2a2b+ab2=a（a-b）2Cx2-2x+4=（x-1）2+3Dax2-9=a（x+3）（x-3）4（张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x-1Cx2-1Dx2-6x+95（佛山）分解因式a3-a的结果是（）Aa（a2-1）Ba（a-1）2Ca（a+1）（a-1）D（a2+a）（a-1）6（恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）Ay（x2-2xy+y2）Bx2y-y2（2x-y）Cy（x-y）2Dy（x+y）22、 填空题：7.（2019年威海）分解因式:2x22x.8（2019年淄博）分解因

6、式： 9.（湖州）因式分解：mx2-my2 10（温州）因式分解：m2-5m= m（m-5）11（西宁）下列分解因式正确的是（）A3x2-6x=x（3x-6）B-a2+b2=（b+a）（b-a）C4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D4x2-2xy+y2=（2x-y）212（北京）分解因式：ab2-4ab+4a= a（b-2）213（临沂）分解因式4x-x2= x（4-x）14（滨州）分解因式：5x2-20= 5（x+2）（x-2）15（泰安）分解因式：m3-4m= m（m-2）（m+2）16（烟台）分解因式：a2b-4b3= b（a+2b）（a-2b）17（威海）分解因式：-3x2+2x-

7、= （3x-1）218（菏泽）分解因式：3a2-12ab+12b2= 3（a-2b）219（无锡）分解因式：2x2-4x= 2x（x-2）20（莱芜）分解因式：2m3-8m= 2m（m+2）（m-2）21（东营）分解因式：2a2-8b2= 2（a-2b）（a+2b）22（南充）分解因式：x2-4（x-1）= （x-2）223（舟山）因式分解：ab2-a= a（b+1）（b-1）24（自贡）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是 x-125（太原）分解因式：a2-2a= a（a-2）26（广州）分解因式：x2+xy= x（x+y）27（盐城）因式分解：a2-9= （a+3）（a-3）28（厦门）x2-4x+4=（ x-2）229（绍兴）分解因式：x2-y2= （x+y）（x-y）30（邵阳）因式分解：x2-9y2= （x+3y）（x-3y）31（宜宾）分解因式：am2-4an2= a（m+2n）（m-2n）32（绵阳）因式分解：x2y4-x4y2= x2y2（y-x）（y+x）33（内江）若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n= 334（廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x