幂的运算压轴题(含答案).doc

1、8-32-2幂的运算（含答案）1、在比较与时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nn+1 与（ n+1） n 的大小（ n1的整数），从分析n 1、 2、3 这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想（1）通过计算比较下列各数大小：12 21； 23 32； 34 43； 45 54；56 65； 67 76（2）根据（ 1）中结论你能猜想nn+1 与（ n+1） n 的大小关系吗（ 3）猜想大小关系： （填“”、“”或“”）解：（ 1） 1221；23 32； 34 43；45 54； 56 65； 67 76故答案为：，；（ 2）当 n 1 或 2 时， nn+1（ n+1） n；当

2、n 2 的整数时， nn+1（ n+1） n；（ 3）故答案为：2、提示：乘法运算规则（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd,例如：（ 2+3） * （ 4+5）=2*4+2*5+3*4+3*5=8+10+12+15=45解：3、解：4、求下列数和的最后一位数。解：最后答案是 1.5、比较 102与 32大小17 6174解： 102/17 6=(10/17 3)232/17 4=(3/17 2)2比较 10/17 3 和 3/17 2 即可。3/17 2=51/17 3所以 32/17 4 大。6、 把(x2 一 x+1)6展开后得 a12 x12a11 x11a2 x2a1 x a0

3、 ，则a12a10 a8a6 a4 a2 a0解：（注意：偶数项相加）（ x2-x+1） 6=a12x12+a11x11+a2x2+a1x1+a0，当 x=1 时，（ x2-x+1） 6=a12+a11+a2+a1+a0 =1，；当 x=-1 时，（ x2-x+1） 6=a12-a11+ +a2-a1+a0=36=729， + =2（ a12+a10+a8+a6 +a4+a2+a0） =730， a12+a10+a8+a6 +a4+a2+a0=365故此题答案为： 3657、已知 25 x2000 ， 80 y2000 ，则 11等于( )xy解： 25x=2000,80y=2000,(25x

4、)y=25xy=2000y同理 80XY=2000X25XY80XY=2000Y2000X(25*80) XY=2000(X+Y)2000XY=2000(X+Y) 所以 xy=x+y所以 1/X+1/Y=(X+Y)/XY=18、已知 2a 5b2c 5d10 ，求证： (a 一 1)(d 1)=(b 一 1)(c 一 1)证明： 2a5b =10=2 5， 2a-15b-1=1，（ 2a-15b-1） d-1=1d-1，同理可证：（ 2c-15d-1） b-1=1b-1，由两式得2（）（） （）（）（）（） （）（），a-1d-15b-1d-1=2c-1b-15d-1b-1即 2（ a-1）（

5、 d-1） =2（ c-1）（ b-1） ，（ a-1）（ d-1） =（ b-1）（ c-1）9、a、 b、c、 d 都是正数，且a 2 2， b3 3， c4 4， d5 5，则 a、 b、 c、 d 中，最大的一个是b解： a2 2， c4 4， c2 2 a2，a c，又 a6（ a2） 3 8，b6（ b3） 2 9，b a c，最后比较b 与 d 的大小， b15（ b3） 5 243， d15（ d5）3125，b d，a、 b、 c、 d 中 b 最大故答案为 b10、求2 203217 20 的末位数字。21=222=423=824 末尾 625 末尾 2,循环了 ,以 4为循环所以 220 次方和 24 末尾一样是 631=332=933 末尾 7 34 末尾 135 末尾 3,循环了 ,以 4为循环321 和 3