哈工大理论力学期末考试及答案

1、B 处为铰链联接。已知：P = 100 kN, M = 200 kN m，Li = 2m，L2 =三、计算题（本题10分） 图示平面结构，自重不计,3m。试求支座A的约束力。6四、计算题（本题10分）在图示振系中，已知：物重 Q,两并联弹簧的刚性系数为 ki与k2。如果重物悬挂的位置使两弹 簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。五、计算题（本题15分）半径R=0.4m的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上 A点铰接套筒3,带动直角杆2作上下运动。 已知：在图示位置时，轮心速度 Vc=0.8m/s,加速度为零，L =0.6m。试求该瞬时：（1）杆2的速度v 和加速度a2

2、 ；（ 2）铰接点A相对于杆2的速度v和加速度ar。六、计算题（本题15分）在图示系统中，已知：匀质圆盘 A和B的半径各为R和r，质量各为M和m。试求：以和9 为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。斜面倾角为B，物A 杆OA的内力。七、计算题（本题20分） 在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物 A的质量均为m,轮半径为r, 与斜面的动摩擦因数为f，不计杆0A的质量。试求：（1）0点的加速度；（2答案、解，以整体为研究对象，受力如图所示由 Mc(F) =0P 2L - Fx (2L - D -AFy 2L - M 0(1)再以EADB为研究对象受力如图所示由 Mb(F) =0Fax J

3、 - FAy Lq-M =0(2)联立(1) (2)两式得Fax = 600 kN =85.71kNAx 7FAy = 400 kN =19.05kN A 21四、解：(1)选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为x = A sin( wt0)在瞬时t物块的动能和势能分别为2gT =*mv2 =2 wn2A2cos2(3nt 0)1v = ?(ki k2)| ： x i2= -(ki k2)x当物块处于平衡位置时Sn2A2当物块处于偏离振动中心位置极端位置时,= 1(k1 k2)A22由机械能守恒定律，有T max W max，wn2A1(k1 - k2)A 22 g2(ki

4、k2)g重物振动周期为(kk2)g(2)两个弹簧并联，则弹性系数为k1 k2。五、解：代轮作纯滚动，轮上与地面接触点 P为瞬心，则 = VC = 2rad/s , a= 0R以套管A为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理Va = Ve Vr大小w 2LR ?方向 V V V由速度平行的四边形得V =vA sin 3 二 1.2m/s ve =vA cos 3 二 0.8m/s 所以有 vr =1.2m/s , v2 =0.8m/s再进行加速度分析以C点为基点，由基点法得加速度aA = ac aac aAc再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理a a = ae ar将两式联立得t

5、nac 亠 aAc 亠aAc 二 ae 亠 ar大小 00?方向 V V V V V由加速度平行四边形得ar = aA cos a 0.8 3 = 1.3856m/s22ae = aa sin a = 0.8m/s2 2所以有 ar =1.3856m/s , a0.8m/s六、解，以圆盘A和B的转角和3为广义坐标，以A位置为势能位置，系统动能、势能分别为1 禹2 12 1 12TJa；:mBVBJb 32 2 2= -MR2-2 -m( r 3)2 -mr23424V二-mg(R r 3)(略去常数项)由于是保守系统，拉格朗日函数为- 2 2 1 2 1 2 2L =T V = MR $ + m(R申+ r 3) +-mr 3 +mg(R+ r 3424利用第二类拉格朗日方程9(昱)-生=0，(M+m)Rl卩 +m R3 -m g R =0dt2汁筍）0，lmr23 mR4mgr“七、解，以物块A为研究对象，受力如图所示由质点的运动微分方程，有、Fy =ma ,、Fx =0 ,及补充方程F minBFa 二maFna-mgcoB 0FsA = f FNA设物块A沿斜面下滑s,速度为T =mvA22系统的理想约束不作功，Va ,1 2 1 . mvoJ2 O 2功率为f mg cos B则系统的动能为1 2 1 A2=mvA+_mv；2-mr2 心）2 = 5