用matlab实现控制系统的滞后校正设置

1、成绩 课程设计报告 题 目 用matlab实现控制 系统的滞后校正设置 课 程 名 称 自动控制原理课程设计 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 电气自动化 班 级 10电气工程及其自动化（单） 学 生 姓 名 学 号 课程设计学时 1周 指 导 教 师 摘要滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。此外，本次课程设计还要使用

2、matlab软件绘制系统伯德图及根轨迹图。matlab是矩阵实验室（matrix laboratory）的简称，是美国mathworks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括matlab和simulink两大部分。熟练掌握matlab的应用对于自动控制原理的学校和本次课程设计都十分重要。关键字：matlab 串联滞后 校正 传递函数目录 摘要11.课程设计目的与要求4 1.1课程设计应达到的目的4 1.2课程设计要求42.课程设计详细过程5 2.1设计题目 5 2.2求校正后的函数5 2.3验证校正后的系统是否满足要求63

3、. 校正前后系统分析7 3.1校正后前的特征根7 3.2校正前与校正后的单位脉冲响应曲线83.3校正前与校正后的单位阶跃响应曲线103.4校正前与校正后的单位斜坡响应曲线113.5稳态误差的值的变化与分析133.6绘制系统校正前与校正后的根轨迹图并求相关参数173.7校正前与校正后的nyquist图，判断系统的稳定性193.8 系统校正前与校正后的bode图并计算相关参数214.心得体会235参考文献23 1.课程设计目的与要求1.1程设计应达到的目的1）掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据

4、不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 2）学会使用matlab语言及simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试1.2课程设计要求1）首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数t，等的值。2)利用matlab函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么? 3)利用matlab作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标%、tr、tp、ts以

5、及稳态误差的值，并分析其有何变化？ 4)绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前与校正后的nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 5)绘制系统校正前与校正后的bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？ 2.课程设计详细过程 2.1设计题目已知单位负反馈系统的开环传递函数， 试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相位裕度，静态速度误差系数，增益欲度3040db。因为系统的静态速度误差系数kv=40s-1,所以原传递函数中的k=40。2

6、.2求校正后的函数校正程序如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den)kg,r,wc,wg=margin(g)margin(g);phy=56-180;m,p,w=bode(g);wc1=spline(p,w,phy); m1=spline(p,m,phy);b=1/m1t=10/(b*wc1)gc=tf(b*t 1,t 1)sys=gc*gsys1=feedback(sys,1)kg1,r1,wc1,wg1=margin(sys)margin(sys)程序执行后输出校正装置的的传递函数中参数b和t的值 ：b = 0.

7、0668t = 62.6802程序执行后输出校正装置的传递函数 ：transfer function:4.19 s + 1-62.68 s + 1程序执行后输出校正后系统的闭环传递函数 ：transfer function: 167.6 s + 40-0.7835 s4 + 16.47 s3 + 62.94 s2 + s2.3验证校正后的系统是否满足要求：程序代码如下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);gm,pm,wcg,wcp=margin(g)输出结果：gm = 82.508 【gm：20loggm为幅值裕度】pm =4

8、9.9594 【pm：相角裕度】wcg =8.6740 【wcg：穿越频率】wcp =0.3052 【wcp：剪切频率】由输出结果可看到，幅值裕度和相角裕度都以满足的题目中要达到的要求。3校正前后系统分析校正前系统的开环传递函数为： 3.1通过matlab求系统校正后前的特征根 校正前的特征根：程序代码如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) gc=feedback(g,1); num,den=tfdata(gc,v); r=roots(den); disp(r)输出结果：-23.4187 1.2094 +11.6

9、267i 1.2094 -11.6267i由程序输出结果可知系统校正前有三个特征根，且有两个特征根的实部都为正值。系统稳定的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左。所有校正前的系统是不稳定的。校正后的特征根：程序代码如下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);gc=feedback(g,1);num,den=tfdata(gc,v);r=roots(den);disp(r)输出结果：-16.1136 -4.6528 -0.1280 + 0.2140i -0.1280 - 0.2140i由程序

10、输出结果可知系统校正前有四个特征根，且四个特征根的实部都为负值。系统稳定的充分必要条件为系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于s平面的虚轴之左。所有校正后的系统是稳定的。3.2通过matlab作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线系统校正前的单位脉冲响应：程序代码如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ;closys=feedback(g,1);impulse(closys);系统校正前的单位脉冲响应曲线如下：系统校正后的单位脉冲响应：程序代码如下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15

11、.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);closys=feedback(g,1);impulse(closys)系统校正后的单位脉冲响应曲线如下：3.3 通过matlab作出系统校正前与校正后的单位阶跃响应曲线系统校正前的单位阶跃响应：程序代码如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; closys=feedback(g,1);step(closys);系统校正前的单位阶跃响应曲线如下：系统校正后的单位阶跃响应：程序代码如下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0

12、;g=tf(k,den);closys=feedback(g,1);step(closys)step(closys)系统校正后的单位阶跃响应曲线如下：3.4通过matlab作出系统校正前与校正后的单位斜坡响应曲线系统校正前的单位斜坡响应：程序代码如下：s=tf(s) ; num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; closys=feedback(g,1),g1=closys/s2;impulse(g1),grid;transfer function: 400.0125 s3 + 0.2625 s2 + s + 40系统

13、校正前的单位斜坡响应曲线如下：系统校正后的单位斜坡响应：程序代码如下：s=tf(s) ;k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);sys=tf(num,den);closys=feedback(sys,1); g1=closys/s2;impulse(g1);系统校正后的单位斜坡响应曲线如下：3.5 稳态误差的值，分析其变化：校正前的动态性能指标:程序代码如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; g1=tf(num,den);g2=feedback(

14、g1,1,-1);y,t=step(g2);c=dcgain(g2);max_y,k=max(y); 求峰值时间代码：tp=t(k) 输出峰值时间tp =1.9421求超调量的程序代码： max_overshoot=100*(max_y-c)/c 输出超调量：max_overshoot =876.8570求上升时间的程序代码： r1=1;while(y(r1)0.1*c)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2) s=length(t);while y(s)0.98*c&y(s) ess=1-dcgain(gc)输出稳态误差：ess =0校正后的动态性能指标:程序代码如下：k=14

15、.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);g1=tf(num,den);g2=feedback(g1,1,-1);y,t=step(g2);c=dcgain(g2);max_y,k=max(y);求峰值时间的程序代码： tp=t(k) 输出峰值时间的程序代码：tp =34.7210求超调量的程序代码： max_overshoot=100*(max_y-c)/c输出超调量：max_overshoot =1.0367e+003求上升时间的程序代码： r1=1;while(y(r1)0.1*c)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2

16、) s=length(t);while y(s)0.98*c&y(s) ess=1-dcgain(gc)输出稳态误差：ess =0对求出的系统校正前与校正后的阶跃响应的动态性能指标%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，分析其变化：从上述程序计算得的校正前后的动态，而经过滞后网络校正后的系统动态性能指标中可看出，校正后的峰值时间tp、超调量%、上升时间tr、调节时间t等均有变化，反应出系统响应过程的平稳性变好了。3.6绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围系统校正前的根轨迹:程序代码如下：num=0 40;den=c

17、onv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; rlocus(n,d);k,p=rlocfind(n,d)select a point in the graphics window输出选中的分离点的坐标及与其相对应的增益k：selected_point =-0.897-0.132ik=0.0612p=0.9890.7690 + 5.1067i 0.7690 - 5.1067i系统校正前的根轨迹图如下：系统校正后的根轨迹:程序代码入下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);rlocus(

18、num,den);k,p=rlocfind(num,den)select a point in the graphics window输出选中的分离点的坐标及与其相对应的增益k：selected_point =-2.19-0.138ik=1.27p=0.9983.5304 +16.2017i3.5304 -16.2017i-0.1319 系统校正前的根轨迹图如下 3.7校正前与校正后的nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由 系统校正前的nyquist图程序代码如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; s

19、ys=tf(n,d);nyquist(sys)系统校正前的nyquist曲线图如下：根据所得的nyquist曲线图可知，开环幅相特性曲线不围（-1，j0)点，开环传递函数已知，可以得出，开环传递函数s右半平面极点个数为零，即p=0,而r=0,z=p-r=0所以闭环系统稳定。系统校正后yquist图程序代码如下：k=14.35 3.494;den=0.7492 15.75 60.2 1 0;g=tf(k,den);sys=tf(num,den);nyquist(sys);系统校后nyquist曲线图如下：根据所得的nyquist曲线图可知，开环幅相特性曲线不围（-1，j0)点，开环传递函数已知，

20、可以得出，环传递函数s右半平面极点个数为零，即p=0,而r=0,z=p-r=0所以闭环系统稳定。3.8 matlab绘制系统校正前与校正后的bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。系统校正前的bode图及系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率：程序代码如下：num=0 40;den=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1);g=tf(num,den) ; gm,pm,wcg,wcp=margin(g)gm = 0.5250pm =-14.7820wcg =8.9443wcp =12.1343系统校正前的bode图如下：系统校正后的bode图及系统的幅