三角形知识结构图

1、基本信息姓名：雷晓祥性别：男年龄：44学历：本科职称：中学一级教龄：20职务：所任学科：数学教材版本：人教版 八年级上三角形知识结构分析第三章三角形回顾与思考【学习目标】1.通过三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；2.培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题.【学习过程】模块一知识点回顾基本概念1、三角形的三种重要线段：三条_线、三条_线、三条_线.（1）三角形的

2、角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条_，后者是一条_.三角形的高线是_，而线段的垂线是_.（填“线段”或“射线”或“直线”）（2）三角形的三条角平分线相较于_一点，三条中线相较于_一点，三角形的三条高线也相较于一点，但锐角三角形的交点在三角形的_，直角三角形的交点在三角形的_，钝角三角形的交点在三角形的_.（填“形内”或“形外”）2、三角形的性质：（1）边的性质：三角形的任意两边之和_第三边，三角形的任意两边之差_之差.（2）角的性质：三角形的三个内角之和等于_；一个外角_与它不相邻的两个内角的和，一个外角_任何一个与它不相邻的内角，_三角形的两个锐角互余.（3）稳定性：即三边的长度确定后

3、，三角形的形状保持不变.3、三角形的分类：（1）按边分：_三角形和_三角形.（2）按角分：_三角形和_三角形和_三角形.基本性质与判定1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边_，对应角_.2、全等三角形的判定（1）一般三角形有：_、_、_、_共4种.（2）直角三角形有：_、_、_、_、_共5种.判定两个三角形全等，必须满足三个条件对应相等，其中不能缺少边的条件，如“AAA”不能判定两个三角形全等；三角形全等没有“SSA”的判定方法，而“HL”是不同于“SSA”的.基本思路、基本技能1、判定三角形全等的基本思路根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，需结合题目中的已知边（或角），要迅速地

4、确定还需要补充什么（边或角）条件，一般有以下几种思路.已知两边已知一边一角已知两角2、尺规作三角形（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.（3）已知三角形的三边，求作这个三角形.（4）已知三角形两角和其中一角的对边，求作这个三角形.对于尺规作图应注意：作图的痕迹要保留，不能去掉；能够运用五种基本作图完成已知条件的三角形；叙述作法时，语言要准确、简捷、规范.第十八章勾股定理毛应谦1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三

5、角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90（2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下：BC=ABC=90（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90可表示如下：CD=AB=BD=ADD为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项AC

6、B=90CDAB6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题

7、就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。