基于MATLAB的自动控制系统时域分析(精)

1、引言基于 MATLAB 的自动控制系统时域分析摘要自动控制系统就是在无人直接操作或干预的条件下 ,通过控制装置使控制对象 自动的按照给定的规律运行 ,使被控量按照给定的规律去变化的系统。在现代工业 生产中 ,自动控制系统已经遍布每一个角落 ,对于线性时不变控制系统 ,可以通过时 域、频域分析法来分析系统的性能 ,但是对于多输入多输出的控制系统 ,时域、频域 分析已经无能为力 ,鉴于这样的控制系统 ,可以通过线性系统的状态空间分析法来分 析。本文针对自动控制系统的设计很大程度上还依赖于实际系统的反复实验,结合具体的实例 ,介绍了利用先进的 MATLAB 软件对自动控制系统进行时域、频域分析 与仿

2、真和线性系统状态空间分析的方法 ,通过快速直观的仿真和分析达到自动控制 系统的优化。Automatic control system is under the condition of no direct manipulation or intervention, through the control device to control the object automatically run according to the given rule, was accused of amount to change according to the given rule system. In

3、modern industrial production, the automatic control system has been around every corner, for linear time-invariant control system, by the time domain, frequency domain analysis method to analyze the performance of the system, but for multiple input multiple output control system, and the time domain

4、, frequency domain analysis has been powerless, in view of this control system can be analysis by state space analysis method for linear systems.关键词 :MATLAB 自动控制系统时域频域状态空间随着科学技术的发展 ,自动控制系统已经普遍出现在人类生产、生活和探索新术的各个领域中。所谓自动控制就是应用控制器自动地、有目的地操纵被控对 象使之具有预定的工作状态。自动控制理论 (Automatic Control Theory 是研究自动 控制共同规律的

5、技术科学。在自动控制系统中分析和设计系统的首要任务是建立系 统的数学模型。一旦获得合理的数学模型 ,就可以采用不同的分析方法来分析系统 的动态性能和稳态性能 ,同时得出改善系统性能的措施。经典控制理论中常用的工 程分析方法有三种 ,即时域分析法 (Time Domain Analysis 、根轨迹法 (Root Locus Method 和频率响应法 (Frequency Response Method。时域分析法师控制系统重要的 分析方法之一。在 MATLAB 环境下 ,提供了多种函数和工具箱用于时域分析。With the development of science and technol

6、ogy, automatic control system has been widespread in the human production, life and explore new technology in every field. The so-called automatic control is applied controller automatically, purposefully manipulation of the controlled object is scheduled working condition. Automatic Control Theory,

7、 Automatic Control and found is a common law study of Automatic Control technology science. In the automatic control system analysis and design system of priority is a mathematic model of the system.Once get the reasonable mathematical model, different analysis methods can be used to analyze the dyn

8、amic performance and steady-state performance of the system, and improve the system performance measures. Classic control theory there are three kinds of commonly used engineering Analysis Method, the Time Domain Analysis (Time Domain Analysis, the Root Locus Method (Root Locus Method and the Freque

9、ncy Response Method (Frequency Response Method. Mage analysis of time control system is one of the important analysis method.二、理论推导(一时域分析简介时域分析法是根据微分方程 ,利用拉氏变换直接求出系统的时间响应 ,然后按照 响应曲线来分析系统的性能 ,是一种直接在时域中对系统进行分析的方法 ,具有直观和准确的优点。控制系统时域分析法最常用的方法有两种 :一是当输入为单位阶跃 信号时 ,求出系统的响应 ;二是当输入为单位冲激信号时 ,求出系统的响应。（二控制系统的时域

10、建模微分方程 （Differential Equation 是系统最基本的数学模型 ,这也是描述系统输入 量和输出量之间的关系的最直接的数学方法。当系统的输入量和输出量都是时间 t 的函数式 ,其微分方程可以确切地描述系统的运动过程。如果系统的物理参数不随 时间的变化 ,则成为定常系统 ,系统的物理参数不随空间位置变化的系统称为集总参 数系统。微分方程是自动控制系统数学模型最基本的形式。传递函数、动态结构图都可 由它演化而来。用解析法列写微分方程的一般步骤如下。1、根据控制系统或元件的工作原理 （ 物理、化学和力学等 ,确定系统的各元件 的输入输出变量。2、从输入端开始照信号的传递顺序 ,根据

11、各变量所遵循的各种规律 （物理、化 学和力学等 ,按技术要求忽略一些次要因素 ,并考虑相邻元件的彼此影响 ,列出微分方 程,一般为微分方程组。3、消去中间变量 ,求得描述输入量和输出量的微分方程。4、标准化。将与输入变量有关的各项放在等号的左侧 ,并按照降幂排列。最后 将系数化简整合为具有一定物理意义的形式。由此可见 ,列写微分方程的关键是要了解元件或系统所属学科的有关规律,而不是数学本身。当建立了相应系统的微分方程等数学模型后 ,该问题就回归到自动控 制系统研究的范畴。（三动态过程与动态性能动态过程又称为过渡过程或瞬态过程 ,是指系统在典型输入信号作用下 ,其输出 量从初始状态到最终状态的响

12、应过程。通常 ,在单位阶跃信号作用下 ,稳定系统的动 态过程随时间 t 变化的指标称为动态性能指标。控制系统的动态性能指标一般有以 下几个:1、上升时间 r t系统响应从零首次上升到稳态值 h( 所需的时间定义为上升时间。2、延时时间 d t从输入信号开始施加时起 ,系统输出时间响应第一次达到稳态值 50%所需要的 时间定义为延时时间。3、峰值时间 p t系统响应超过其终值达到第一个峰值所需要的时间定义为峰值时间。它反映了 系统对输入信号反应的快速性 ,值越小 ,系统对输入信号反映越快。4、调整时间 s t响应达到并保持在终值 2%或5%误差内所需要的最短时间定义为调节时间。 在默认情况下 M

13、ATLAB 计算动态性能时 ,取误差范围为 2%。它反应了动态过程进 行得快慢 ,是系统快速性指标 ,值越小 ,系统的快速性就越好。5、超调量 %响应的最大偏差量 h (t p 与终值 h ( 的差与终值 h ( 之比的百分数 ,定义为超调 量,即:%100(%? -= h h t h p-1 (4它反应了动态过程的平稳性 ,值越小 ,平稳性越好。(四稳态过程与稳态性能稳态过程又称为稳态响应 ,指系统在典型输入信号作用下 ,当时间 t 趋于无穷大 时 ,系统输出量的表现方式。它表现系统输出量最终复现输入量的程度,提供系统有关稳态误差的信息。稳态误差是控制系统控制准确度的一种量度 ,也称为稳态性

14、能 ,若时间趋于无穷 大时系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数 ,则系统存在稳态误差。对于 下图所示的控制系统 ,输入信号(s R 至误差信号 (s E 之间的误差传递函数为(11(s H s G s R s E s e += -2 (4则系统的误差信号为(11s R s s E t e e -= (4-3 ?当(s sE 的极点均位于 s 左半平面时 ,应用拉普拉斯变换的终值定理可求出系统 的稳态误差为(1(lim (lim (lim 00s H s G s sR s sE t e e s s t ss+ = (4-4 (五 控制系统 的稳定性稳定性是控制系统的重要性能 ,也是系统能正

15、常运行的首要条件。系统原处于 某一平衡状态 ,若它受到瞬间的某一扰动作用而偏离原来的平衡状态 ,当扰动撤消后 , 系统仍能回到原有的平衡状态 ,则称该系统是稳定的。反之 ,系统为不稳定的。线性 系统的稳定性只取决于系统本身 ,与外界无关。若系统是连续时间控制系统 ,其闭环传递函数的极点均严格位于 s 左半平面 ,则 此系统是稳定系统。若系统是离散时间控制系统 ,其闭环特征根位于 z 平面上的单 位圆周内部 ,即其闭环特征根的模小于 1。(六 增加零点后的开环传递函数 G1(s 的性能分析为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响 ,现在在原开环传递函数的表 达式上单独增加一个零点 S=-a,并

16、改变 a 值大小 ,即离虚轴的距离 ,分析比较系统性能 的变化。 C (s E (s B (s R (s (s G(s H增加零点 S=-a 后系统开环传递函数表达式 :1s (s 1(s/a 21+=(sG1、绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线 取 a=1,绘制根轨迹的 MATLAB 命令 : n=1,1; d=1,1,1; rlocus(n,d 得到如下图所示。a=1时 G 1(s 的根轨迹由根轨迹分析系统稳态性能 :根轨迹都在 S 的左半平面 ,只是在原来的基础上多 了一个零点 ,系统仍然是稳定的。 取 a=1,绘制奈奎斯特曲线的 MATLAB 命令 :G=tf(1,1,conv(1,1,1

17、,1; nyquist(G得到如下图所示。a=1时 G 1(s 的奈奎斯特曲线由奈氏图分析系统的稳态性能 :系统有 0个开环极点在 S 右半平面,当 w 从负无穷变化到正无穷时 ,奈氏曲线包 围(-1,j00圈,即 P=0,N=0,因此 Z=P+N=0,分析结果与原系统一致。 (七增加极点时对 系统的影响分析1、开环传递函数为 G2(s 时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线 开环传递函数 1s 1(s (s/p122+=(sG 的根轨迹为广义轨迹 ,系统闭环特征方程为 011(1(2=+s s ps, 恒等变换为3212(210ps s s s s +=可以看出 ,如果绘制一个开环传递函数3212(2

18、(P s s sG s+=的系统根轨迹 , 实际上就是原系统的根轨迹。取 p=1 时 ,绘制 G2(s根轨迹的 MATLAB 命令: n=1,1,1,0 ;d=1,1,2 ;rlocus(n,d ;键入 Enter 键,可得下图p=1 时 G2(s的阶跃响应曲线取 p=1 时,绘制奈奎斯特曲的 MATLAB 命令 :G=tf(1,1,1,0,1,1,2;nyquist(G运行得到如下图所示p=1时 G 2(s 的根轨迹(六 时域分析法的 MATLAB 实现 1、线性系统的 MATLAB 表示: 控制系统传 递函数模型为 nn n n m m m m s s s b s a s a s a b

19、s b s b s b den num a +=-11101110(.在 MATLAB 中分子/分母多项式通过其系数行向量表示 ,即: num=0b1b .m b Den=0a 1a .n a 此时,系统的传递函数模型用 tf 函数生成句法为 : Sys=tf(num,den其中 ,sys 为系统传递函数如:num=1 5 0 2;den=2 3 15 8; 则 sys=tf(num,den输出为 : Transfer function:2253+s s2、simulink 仿真Simulink 是 MATLAB 最重要的组件之一 ,它提供一个动态系统建模、仿真和综 合分析的集成环境。在该环境

20、中 ,无需大量书写程序 ,而只需要通过简单直观的鼠标 操作 ,就可构造出复杂的系统。 Simulink 具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精 细、贴近实际、效率高、灵活等优点 ,并基于以上优点 Simulink 已被广泛应用于控 制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用 于或被要求应用于 Simulink 。Simulink 是 MATLAB 中的一种可视化仿真工具 ,是一种基于 MATLAB 的框图 设计环境 ,是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包 ,被广泛应用于线性系 统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。 Simulink 可以用连续

21、 采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模 ,它也支持多速率系统 ,也 就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型 ,Simulink 提 供了一个建立模型方块图的图形用户接口 (GUI ,这个创建过程只需单击和拖动鼠标 操作就能完成 ,它提供了一种更快捷、直接明了的方式 ,而且用户可以立即看到系统 的仿真结果。Simulink 是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。 对各种时变系统 ,包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统 ,Simulink 提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。 .在本次设计实验中

22、 ,运用 simulink 建模进行仿真。三、程序设计 单位反馈开环零极点增益模型为 :1s (2s (s 1s 2(3s (G -+=,试 绘制该系统单位斜坡响应曲线 ,并计算单位斜坡响应 的稳态误差。 解:1判稳:(用 roots(函数k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=ZP2TF(z,p,k;s=tf(n1,d1;sys=feedback(s,1;roots(sys.den1仿真结果 :ans =-0.1084 + 1.9541i-0.1084 - 1.9541i-0.7832所有根均有负实部 ,故闭环系统稳定2 求单位阶跃响应曲线及稳态误差 : k=6;z=-0.5;p

23、=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k;s=tf(n1,d1;sys=feedback(s,1;t=0:0.1:30;y=step(sys,t;subplot(121,plot(t,y,grides=1-y;subplot(122,plot(t,es,grid仿真结果 :单单位阶跃响应曲线及其误差响应曲线3 求单位斜坡响应曲线及稳态误差 :k=6;z=-0.5;p=-2 1 0;n1,d1=zp2tf(z,p,k;s=tf(n1,d1;sys=feedback(s,1;t=0:0.1:50;num=sys.num1;den=sys.den1,0;sys=tf(num,den;y=s

24、tep(sys,t; subplot(121,plot(t,t y,grid es=t-y;subplot(122,plot(t,es,grid ess=es(length(es ess =-0.6678仿真结果 :单位斜坡响应曲线及其误差响应曲线 4 运用 simulink 建模仿真结果开环无反馈5零极点图如下图所示num=6 3;den=conv(conv(1 0,1 2,1 -1; G=tf(num,den;pzmap(G;grid on零极点图 的极点 的极点落在虚轴的右半平面， 的点 极点落在虚轴上， P 落在虚轴的左半平面。 荡然后逐渐趋于稳定。 5）增加不同零点分析 num=6 15 6; 1 的零