高考数学(理创新大一轮人教B全国通用课件统计与统计案例第3节

1、第3节变量的相关性最新考纲1 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散 点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根 据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）；3.了解独立性检验（只要求2X2列 本思想、方法及其简单应用.联表）的基本思想、方法及其简单应用；4了解归分析的基im知识梳i.变量间的相关关系理（1）常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数据亲关啄一类是 关龜数关系不同，是_种非确定性关系.从飯勲罄上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变矍睐送种相关关系称为点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为2 回归分析对具有

2、札I关关痢个变量进行统计分析的方法叫回归分析其基本步骤是:(i) 画散点图；(ii)求冋归直线方程)用回归直线方程作预报.回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.(2) 回归直线方程的求法最小二乘法.设具有线性相关关系的两个变量%，y的一组观察值为(期，)#-1，2, ,“)，则回归直线方 程侬的系数为：t(x-x)(y-y)护厂心 $= (兀厂亍):=1fl=ybx.1 n1 n亠、其中了=;冷J=-E) (x,刃称为样本点的7/=1 /=1(3)相关系数 计算相关系数厂，厂有以下性质：国1,并且制越接槪虽线性相关程度；越極

3、接近0,线性相关程度lrlr0.05 ,表明有95%的把握认为变量x与y之间具有线性相关关系，回归直线方程有意义；否则寻找回归直3独立性检验(1)2X2列联表BB合计Aiinn1+A2122“2+合计n+in+2n其中 +=+2，n2+=ri2 + 2 3.841 ,有95%的把握认为选修文科与性 别有关系.答案95% I;:;:;:;:; 分类换以淋法1鑫考点一相关关系的判断【例1】（1）已知变量x和y近似满足关系式=0.1%+1 变量y与 z正相关下列结论中正确的是（）Ax与y正相关，x与z负相关B. x与y正相关，与z正相关C. x与y负相关，兀与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关(2

4、)甲、乙、丙、丁四位同学各自对久B两变量的线性相关性 做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数厂与残差平方和卜表：甲乙丙Tr0.820.780.690.85m106115124103加如则哪位同学的试验结果体现4, B两变量有更强的线性相关性 解析(1)由y二-0.1x+ 1 ,知x与y负相关，即y随x的增大而减 小,又y与z正相关，所以z随y的增大而增大,减小而减小,所 以z随无的增大而减小,%与z负相关.A.甲BZC.丙D.T(2)在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对 值越接近于1 ,相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数 最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方

5、和 最小，综上可知丁的试验结果体现了4 , B两变量有更强的线 性相关性.答案(1)C (2)D规律方法1 散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就 有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系. 若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关.2.利用相关系数判定，当M越趋近于1相关性越强.当残差平方和越小，相关指数卅 越大，相关性越强若Q0,则正相关；Y0时，则负相关.3线性回归直线方程中：$0时，正相关；很0时，负相关.【训练1】某公司在2018年上半年的收入双单位：万元）与 月支岀y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月

6、份5月份6月份收入X12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，贝)A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系B月收入的中位数是17, x与y有负线性相关关系C. 月收入的中位数是16, X与y有正线性相关关系D.月收入的中位数是16,兀与y有负线性相关关系号为(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序3 ()00 2 50() - *2 ()00 *1 50() -1 000 - * .500-.II1I III IY0 1234 567 8910% 劝y是负相关关系； 在该相关关系中，若用)尸虫呀

7、拟合时的相关指数为用，用y=M拟合时的相关指数为用，则用疋； x, y之间不能建立线性回归方程.解析从统计图表中看出，月收入的中位数是(15+17)=16，收入增加，则支岀也增加，兀与y正线性相关.(2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x, y是负相关关系，故正确；由散点图知用拟合比用f二济+2拟合效果要好，则用用，故 正确；X, y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故错误.答案(1)C (2)考点二线性回归方程及应用【例2】（2015-全国I卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费班单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响

8、，对近8年的年宣传费石和年销售量升（=1, 2,，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及ofW计量的值.60058()56054052050048()年宣传费/千元34 36 38 40424446 48 5() 52 54 56Xy（眄一不）1=18S(w;W)2 / = !8S z) i=l(y-y)gw) *f=ibF)46.6563289.81.61469108.8,r._1 8表中网二応五=云丫谒.0 2=1根据散点图判断，y=a+bx与尸c+d&哪-个适宜作为年销售量关于年宣传 费兀的回归方程类型（给岀判断即可，不必说明理由）？(2) 根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于兀

9、的回归方程；(3) 已知这种产品的年利润z与x, y的关系为z=0.2yx.根据(2)的结果回答下列问 题： 年宣传费尤=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费兀为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据仙，5),伽。2)，(妬，)，其回归直线o=a+0u的斜率 和截距的最小二乘估计分别为：nL=1解由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费兀的回归 方程类型.(2)令w=x,先建立y关于“的线性回归方程，由于8 丄百伽亦y)08.8_“ d 8一 1 c 一2(w.w)2*i=lc=y=56368X6.8=100.6,所以y关于的线性回归方程为y = 100.

10、6+68劝因此y关于x的回归方程为$ =100.6+68&.(3)由(2)知，当x=49时，年销售量y的预报值$= 100.6+68涵=5766年利润z的预报值尸576.6X0.249=66.32.根据(2)的结果知，年利润扌的预报值 z=02(1006+68k)x+136/；+2012 所以当&=晋=6.8,即x=46.24时，；取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.【训练2】（2018-0照调硏）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年年份兀20132014201520162017储蓄存款y（千亿元）567810表1为了研究计

11、算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理, t=x2 012, z=y5得到下表2：时间代号T12345z01235表2(1) 求Z关于T的线性回归方程；通过中的方程，求出y关于兀的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达 醐少瞅于线性回归方程i = h + a,其中b =9a=y-bx)I= 1.2,45-5X3X2.2555X9S=z-T=2.2-3X1.2=-1.4,所以?=12/-14(2) 将 t=x 2012,5,代入z=1.2L1.4,得 y-5=1.2(x-2012)-1.4, BPy=1.2x-2 410.8.(3) 0 =1.2X2022-24

12、10.8=15.6,所以预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.考点三独立性检验【例3】某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(1) 应收集多少位女生的样本数据？(2) 根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间 的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为:0, 2, (2, 4, (4, 6, (6, 8, (8, 10, (10, 12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样

13、本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断 是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与 性别有关”解利用分层抽样，300X=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2) 由频率分布直方图得12X(0.100+0.025)=075.所以该校学生每周平均体育运 动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3) 由知,300位学生中有300X0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时, 75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别

14、列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300将2X2列联表中的数据代入公式计算，得用的观测值300X (45X60-165X30) 2 100k=4 76?3 S4175X225X210X9021所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”规律方法1 在2X2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足1122 沟22仟0血1讥22一沟2211越小,说明两个变量之间关系越弱；11122_12211越大， 说明两个变量之间关系越强.2解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论.【训练3】(2018-潍坊质检)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取18