高考数学(理江苏专用二轮培优课件专题三第4讲数列与不等式应用题

1、第4讲数列与不等式应用题卜真题感悟考点整合 J热点聚焦分类突破归纳总结思维升华真题感悟考克整合題鸳1明考向脛和要点題題還高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)正确处理数列中的递推关系，解决以 数列知识作为背景的应用题；(2)元二次不等式、基本不等式求最值及其在实际 问题中的运用，C级要求，难度中等以上.真题感悟(2012江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy,兀轴在地平面上，y轴垂直于地平面， 单位长度为1千米.某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y = kx(l + k2)xk0)表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象

2、限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标d不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.八w千米真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华解(1)令 y = 0,得滋一帀(1+QF = O,由实际意义和题设条件知x0, 0, 故兀=靜令乎=1(当且仅当k=l时取等号).k+k所以炮的最大射程为10千米.(2)因为“0,所以炮弹可击中目标 存在Q0,使3.2=転一寻(1+灼/成立 关于k的方程咲2 20ak+1/2 + 640 有正根 判别式/ = ( 20a)24/(/ + 64)20“W6.所以当不超过6千米时，可击中目标.热点聚焦分类突破卜 真题感悟考点整合 1

3、考点整合1(1)等差数列的通项及前顾禾口:an = U-(n l)d；厂I n (n1) t n (么1+么斤)Sn = net i I 2(1 =?(2)等比数列的通项及前n项和6Zi ( 1 qn) UanqX 1鳥=卞冷)真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华2数列的通项与求和.3元二次不等式及其解法.4.(1)基本不等式:乎0, b0)真题感悟考点整合等号成立条件：当且仅当a = b时取等号.(2)重要变形：0 + b、2nr.热点聚焦分类突破归纳总结思维升华热克聚焦分类突破I BBBI B B uui;i;i;iu:;u:;/JLLdHh占注；匚送旳逻出兰m 土吕:匹忻右注

4、卍心逼出送热点一 数列中的实际应用问题例1】商学院为推进后勤社会化改革,与桃园新区商定:由该区向建设银行(以下简 称建行)贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于 2012年初动工,年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利 率5% ,按复利计算),公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部 在年底还建行贷款.(1) 若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可还清建行全部贷款；(2) 若公寓管理处要在2020年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元)(参考数据:lg 1.734 30.239 1 , lg 1.

5、050.021 2 , 1.05化 1.477 4)真题感悟考点整合热点聚焦分类突破解 依题意,公寓2012年底建成,2013年开始使用.(1)设公寓投入使用后年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1 000x 800(元)二 800 000(元)=80万元,扣除18万元,可偿还贷款62万元.依题意有 621 +(1 + 5%) + (1 + 5%)2 + + (1+ 5%) -1 $500(1 + 5%)w + 1 ,化简得62(1.05 1)三25.05 + 1.所以 1.0521.734 3.两边取对数整理得 心紫需3=tn11.28所以取=12(年).所以到2024年底 可全部还清贷款

6、.热点聚焦分类突破(2)设每生每年的最低收费标准为x元,因为至1)2020年底公寓共使用了8年,依题意有誥需一18：1+(1+5%)+(1+5%)2(1+5%)7 $500(1+5%此化简得(0. lx-18)常2500 X 1.059,25X 1.059、1.0581 丿10 18 +25X1.05X 1.477 4、1.477 41,10X(18+81.2)=992(元).故每生每年的最低收费标准为992元.真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华探究提高 在经济活动中,诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年（月）份 有关的实际问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列

7、模型来解决在解应 用题时，是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关;二是看是否符合一定的规 律,可先从特殊的情形入手,再寻找一般的规律.真题感悟考点整合热点聚焦分类突破【训练1】从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发 展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少g本年 度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的 旅游业收入每年会比上年增加占(1) 设斤年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为仇万元，试写出它 们的表达式；(2) 问：至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？真题感悟考点整合热点聚焦分

8、类突破(1)第1年投入800万元，第2年投入800 X1-|万元，第年投入800X兀，所以兀年内的总投入给= 800+800X真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400x|l+f万元，,(M 1万元,第斤年旅游业收入为400 X 1+玄 /( 1)所以川年内的总收入 久=400+400X1+；J 400X1+-1)n=1 600X兀4。沁1-朗，T600X阍?-1-4 000X1-.(5、0,化简得 5X - +2X* 70,刃2即旦5,可得卅25,所以至少要经过5年旅游业的总收入才能超过总投入.热点二不等式在实际问题中的应用考法1解

9、不等式在实际问题中的应用【例21】某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低兀成(1成=10%),售出商品数量就增加成.要求售价不能低于成本价.(1) 设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域;(2) 若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.真题感悟考点整合热点聚焦分类突破( x ( 8 ) 解(1)由题意得y=100l制100|1+亓/ 、X因为售价不能低于成本价，所以ioo|l諒一8020.即00W2, 所以 y =f(x)=40( 10-x)(25 +4x),定义域为0, 2.113由题意得 40(1

10、0-x)(25+4x)10 260,化简得 8x2-30x+130,解得WxW才 所以x的取值范围是，2.考法2基本不等式在实际问题中的应用【例2-2 (2018-天一中学检测)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1) 据调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低 于原总收入，该商品每件定价最多为多少元？(2) 为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术创 新，并提高定价到x元公司拟投入|(x2-600)万元作为技改费用，投入50万元作为固 定宣传费用，投入4万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量。至少应 达到多少万

11、件时，才可能使明年的销售收入不低于原总收入与总投入之和？并求出此 时商品的每件定价.真题感悟考点整合热点聚焦分类突破真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华65%解（1）设每件定价为X元，依题意，W 8-r-X0.2x25X8,整理得/ I丄丿+ 1 000W0,解得 25WxW40答：要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.依题意，Q25时，不等式X 8 + 50+|(x2-600)+|x有解，等价于兀25时，、150八皿。2匚+石兀+有解，丁号+牙22|.右=10(当且仅当兀=30时，等号成立)，：“210.2.答：当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使

12、明年的销售收入不低 于原总收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.探究提高 不等式在实际问题中应用广泛，常借助于函数模型求解最值，进而探求实 际问题的解；在利用不等式硏究实际问题模型中的数量关系时，常常运用基本不等式、 二次函数等工具探求最值,有时也涉及导数的应用，问题最终还原为实际问题的解.卜 真题感悟考点整合 1热点聚焦分类突破【训练2】某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示）,该扇环面是由以点0为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点0的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角为0（弧度）.求&关于无的函数关系式；

13、（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y ,求y关于%的函数关系式，并求出%为何值时,y取得最大值?真题感悟考点整合热点聚焦分类突破归纳总结思维升华设扇环的圆心角为e则30 = 0（10+无）+ 2（10小 所以0=10+2%10+x(0x10).(2)花坛的面积为扌e (102-X2) = (5 +)( 10-X)= -X2 + 5x+50(0x 10). 装饰总费用为 96(10+x) + 8(10-%)=170+10x,I- 5x I- 5 0 所以花坛的面积与装饰总费用的比y i7o+iox -x2 5x50 _10 (17+x)3Q 13243I?令r=i7+x,贝歹二応75”+=応，当且仅当=18时取等号，此时无=1,