受弯构件正截面承载力分析

1、受弯构件正截面承载力分析水工钢筋混凝土结构学水工钢筋混凝土结构学受弯构件正截面承载力分析内容回顾内容回顾SR受弯构件正截面承载力分析内容回顾内容回顾结构可靠性：结构可靠性：dSRK：保证设计结果满足可靠性要求。：保证设计结果满足可靠性要求。：与荷载大小、结构形式有关；：与荷载大小、结构形式有关；S：与材料强度有关；：与材料强度有关；R由材料力学、结构力学或其他数值方法计算。由材料力学、结构力学或其他数值方法计算。如何计算？如何计算？各个分项系数各个分项系数受弯构件正截面承载力分析第三章第三章受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算Chp.3 Strength of Reinforced

2、 Concrete Flexural Chp.3 Strength of Reinforced Concrete Flexural MembersMembers受弯构件正截面承载力分析重点内容重点内容受弯构件正截面破坏的形态、特点和过程受弯构件正截面破坏的形态、特点和过程限制各种破坏的方法（基本公式的限制条件）限制各种破坏的方法（基本公式的限制条件）适筋梁破坏过程中各阶段的用途适筋梁破坏过程中各阶段的用途四个基本假定四个基本假定基本公式的建立方法和过程基本公式的建立方法和过程双筋截面的优、缺点及适用场合双筋截面的优、缺点及适用场合双筋截面中受压钢筋的强度双筋截面中受压钢筋的强度T形截面的确定及

3、分类形截面的确定及分类设计和复核的方法和过程设计和复核的方法和过程构造要求构造要求受弯构件正截面承载力分析Introduction受弯构件：指截面上通常受弯构件：指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件轴力可以忽略不计的构件。是工程应用最为广泛的。是工程应用最为广泛的一类构件。一类构件。梁和板是典型的受弯构件梁和板是典型的受弯构件。它们是土木工程中数量。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类最多、使用面最广的一类构件。构件。受弯构件可能的破坏有正受弯构件可能的破坏有正截面破坏和斜截面破坏。截面破坏和斜截面破坏。受弯构件正截面承载力分析Flexural

4、Strength of Rectangular Beams讨论混凝土应变达到讨论混凝土应变达到ecu，钢筋应力达到，钢筋应力达到fy的情况；的情况；(1) 截面上应变的分布截面上应变的分布(2) 受压区混凝土的应力受压区混凝土的应力(3) 内力的平衡内力的平衡截面设计的内容：钢筋的多少（钢筋合力大小）截面设计的内容：钢筋的多少（钢筋合力大小）x0TMufcCTecesh0hbZ受弯构件正截面承载力分析Behavior under Load （Balanced Beam)第一阶段：未裂阶段第一阶段：未裂阶段第二阶段：带裂缝工作阶段第二阶段：带裂缝工作阶段第三阶段：破坏阶段第三阶段：破坏阶段0.4

5、0.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu 在梁的纯弯段内，沿梁高布置测在梁的纯弯段内，沿梁高布置测点，量测梁截面不同高度处的纵向点，量测梁截面不同高度处的纵向应变。应变。 采用预贴电阻应变片或其它方采用预贴电阻应变片或其它方法量测纵向受拉钢筋应变，从而得法量测纵向受拉钢筋应变，从而得到荷载不断增加时钢筋的应力变化到荷载不断增加时钢筋的应力变化情况。情况。 在梁跨中的下部设置位移计，在梁跨中的下部设置位移计，以量测梁跨中的挠度。以量测梁跨中的挠度。受弯构件正截面承载力分析Behavior under Load （Balanced Beam) 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第

6、I 阶段阶段 第第 II 阶段阶段 第第 III 阶段阶段 习性习性 未裂阶段未裂阶段 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征 没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关弯矩截面曲率关系系 大致成直线大致成直线 曲线曲线 接近水平的曲线接近水平的曲线 受受 压压 区区 直线直线 受压区高度减小，混凝土受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘线，应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混受压区高度进一步减小，混凝土压

7、应力图形为较丰满的曲凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧边缘而在边缘的内侧 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受受 拉拉 区区 前期为直线，后期前期为直线，后期为有上升段的直线，为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区应力峰值不在受拉区边缘边缘 大部分退出工作大部分退出工作 绝大绝大部分退出工作部分退出工作 纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作在设计计算中的作用用 用于抗裂验算用于抗裂验算 用于裂缝宽度和挠度验算用于裂缝宽度和挠度验算 用于正截面受弯承载力计算用于正

8、截面受弯承载力计算 ss2030N/mm22030N/mm2 ssfyss=fy受弯构件正截面承载力分析Flexural Strength of Rectangular Beams讨论混凝土应变达到讨论混凝土应变达到ecu，钢筋应力达到，钢筋应力达到fy的情况；的情况；(1) 截面上应变的分布截面上应变的分布(2) 受压区混凝土的应力受压区混凝土的应力(3) 内力的平衡内力的平衡截面设计的内容：钢筋的多少（钢筋合力大小）截面设计的内容：钢筋的多少（钢筋合力大小）x0TMufcCTecesh0hbZ受弯构件正截面承载力分析Assumptions（1）截面平均应变符合平截面假定；）截面平均应变符合

9、平截面假定；（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；平截面假定平截面假定受弯构件正截面承载力分析Assumptions（3） 混凝土的受压应力应变关系的表达式为：混凝土的受压应力应变关系的表达式为： 当当 ece0（上升段）时（上升段）时 sc=fc1-(1-ec/e0)n 当当 e0ec ecu （水平段）时（水平段）时 sc=fc式中式中n=2e0=0.002 ecu=0.0033 （4）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系， 钢筋应钢筋应 力的绝对值不应

10、大于其相应的强度设计值。力的绝对值不应大于其相应的强度设计值。受弯构件正截面承载力分析Equivalent Stress Distribution直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难在于受压直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难在于受压区混凝土的压应力图形为曲线。区混凝土的压应力图形为曲线。20世纪世纪30年代，年代，Whitney建议采用等效的矩形应力图形来简化计算。建议采用等效的矩形应力图形来简化计算。x0T=fyAsMufcCfyAsbx0fcfcbxMu?合力作用点相同合力作用点相同合力大小相同合力大小相同ba受弯构件正截面承载力分析Equivalent Stress Distrib

11、utionC50C55C60C65C70C75C80a1.00.990.980.970.960.950.94b0.80.790.780.770.760.750.74混凝土受压区等效矩形应力图系数混凝土受压区等效矩形应力图系数 水工结构中，常常只使用较低等级的混凝土，因此规范水工结构中，常常只使用较低等级的混凝土，因此规范规定：规定： a=1.0 b=0.8即：简化为矩形应力图形后，应力大小为即：简化为矩形应力图形后，应力大小为fc，计算受压区高，计算受压区高度度x为为0.8倍受压区高度倍受压区高度x0。受弯构件正截面承载力分析Rectangular Beam Analysis for Mome

12、nt基本公式基本公式fyAsxfcfcbxMucysuc0ys0()()22f bxf AxxKMMf bx hf A hh00hxc0ys2usc0f bhf AMf bh2dusc02usc0MMf bhKMMf bhc0ysf b hf As(1 0.5 )受弯构件正截面承载力分析Determination of Effective Depth h0有效高度有效高度h0为截面上边缘至钢筋合力作用点的距离为截面上边缘至钢筋合力作用点的距离h0=h-a 梁梁 板板单排钢筋单排钢筋薄板薄板a=c+d/2a=c+5双排钢筋双排钢筋厚板厚板a=c+d+e/2a=c+10向上取整至向上取整至5mma

13、为钢筋合力点至截面下边缘的距离；为钢筋合力点至截面下边缘的距离；c为保护至厚度；为保护至厚度；d为下排钢筋直径；为下排钢筋直径；e为两排钢筋之间的净距为两排钢筋之间的净距受弯构件正截面承载力分析注意以上分析均有一个基本前提：钢筋屈服，混凝土注意以上分析均有一个基本前提：钢筋屈服，混凝土也压碎，即适筋梁也压碎，即适筋梁随着配筋量的变化，还可能发生：随着配筋量的变化，还可能发生：超筋破坏超筋破坏少筋破坏少筋破坏Balanced, Overreinforced, and Underreinforced Beams适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏cush0少筋破坏少筋破坏受弯构件正截面承载力分析Beh

14、avior under Load (Overreinforced Beam)配筋量过多配筋量过多1. 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被压坏。压坏。2. 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。3. 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。显预兆，属脆性破坏。4. 钢筋浪费，不经济。钢筋浪费，不经济。受弯构件正截面承载力分析Behavior under Load (underreinforced Beam)配筋量过少配筋量

15、过少1.拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅段进入强化段。段进入强化段。2. 破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。用。3. 开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。4. 砼抗压强度未得到充分利用。砼抗压强度未得到充分利用。受弯构件正截面承载力分析Behavior under Load受弯构件正截面承载力分析Adaptability Conditions适筋破坏与超筋破坏的界限适筋破坏与超筋破坏的界限界限破坏：受拉钢筋屈服的界限破坏：受拉钢筋屈服

16、的同时，受压混凝土达到极限同时，受压混凝土达到极限压应变。压应变。适筋破坏适筋破坏界限破坏界限破坏超筋破坏超筋破坏cuyx0bh00bcuy0cuycu11xh0b0by0s110.0033xfhEbby0s0.810.0033xfhE受弯构件正截面承载力分析Adaptability Conditions适筋破坏与超筋破坏的界限适筋破坏与超筋破坏的界限bbb0 xxhcmaxbyffx=xb时，破坏的性质如何？时，破坏的性质如何？1b 水口规范：水口规范：a1=0.85；电口规范：电口规范：a1=1.0。钢筋种类钢筋种类HPB235HRB335HRB400RRB400 xb0.6140.550

17、0.5180.5180.85xb0.5220.4680.4400.4400.4260.3990.3840.3840.3860.3580.3430.343Dsbbb(1 0.5)Ssbbb0.85(10.425)sb受弯构件正截面承载力分析Adaptability Conditions防止少筋破坏的措施防止少筋破坏的措施 钢筋不少于某一限值钢筋不少于某一限值配筋率配筋率r：r=As/bh0 rrminrmin的确定：的确定：仅从承载力考虑：仅从承载力考虑：Mcr=Mu考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最

18、小配筋率土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率 的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，rmin的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。一般梁板柱等构件的最小配筋率，可见附录一般梁板柱等构件的最小配筋率，可见附录4表表3。大体积混凝土的最小配率，另行规定。大体积混凝土的最小配率，另行规定。受弯构件正截面承载力分析Procedure for Rectangular Beam Analysis建筑物使用要求建筑物使用要求外荷载大小外荷载大小所选用的混凝土所选用的混凝土等级与钢筋种类等级与钢筋种类设计经验设计

19、经验参考类似结构参考类似结构截面尺寸截面尺寸钢筋面积钢筋面积截面设计截面设计截面复核截面复核截面尺寸截面尺寸钢筋面积钢筋面积所选用的混凝土所选用的混凝土等级与钢筋种类等级与钢筋种类截面能承担的截面能承担的最大内力，判最大内力，判断是否安全断是否安全受弯构件正截面承载力分析Procedure for Rectangular Beam Analysis - Design of a Section1. 计算简图计算简图计算跨度计算跨度l0的取值的取值取以下值中的最小值取以下值中的最小值实心板实心板l0=ln+a或或l0=ln+hl0=1.1ln空心板和简支梁空心板和简支梁l0=ln+al0=1.05

20、ln受弯构件正截面承载力分析Procedure for Rectangular Beam Analysis - Design of a Section2. 内力计算内力计算a. 所有荷载由其标准值按计算原则考虑荷载分期系数后计所有荷载由其标准值按计算原则考虑荷载分期系数后计算出荷载设计值；算出荷载设计值；b. 计算最大弯矩设计值；计算最大弯矩设计值；由于板的宽度一般比较大，其计算宽度由于板的宽度一般比较大，其计算宽度b可取可取b=1.0mc. 按按DL/T5057-2009规范设计时，可根据板梁的安全级别规范设计时，可根据板梁的安全级别及设计状况，确定及设计状况，确定g0，y和和gd；d. 按

21、按SL191-2008规范设计时，可根据板梁的安全级别，由规范设计时，可根据板梁的安全级别，由表表2-7查得安全系数查得安全系数K。受弯构件正截面承载力分析Procedure for Rectangular Beam Analysis - Design of a Section3. 配筋计算配筋计算已知：已知：M，b，h，fy，fcasxxa1xb?弯矩的平衡弯矩的平衡力的平衡力的平衡AsYesNo?调整截面尺寸调整截面尺寸或混凝土等级或混凝土等级检查是否满足检查是否满足rmin要求要求受弯构件正截面承载力分析Procedure for Rectangular Beam Analysis -

22、Design of a Section4. 绘制配筋图绘制配筋图查附录查附录3表表1或附录或附录3表表2，选择合适的钢筋直径和根数；，选择合适的钢筋直径和根数；按比例绘制配筋图；按比例绘制配筋图；配筋图上应表示截面尺寸和钢筋情况配筋图上应表示截面尺寸和钢筋情况受弯构件正截面承载力分析Procedure for Rectangular Beam Analysis - Evaluation of Ultimate Moment Mu已知：已知：As，b，h，fy，fcxxa1xb?力的平衡力的平衡弯矩的平衡弯矩的平衡MuYesNo?超筋破坏，取超筋破坏，取x=a1xb受弯构件正截面承载力分析内容回

23、顾内容回顾c0ysf b hf Ad2usc0MMf bhK1b min受弯构件正截面承载力分析工形工形矩形板矩形板矩形矩形T 形形箱形箱形空心板空心板Shape and Scale for Rectangular Beams梁截面形式常见的有矩形、梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、工形、箱形、P形。形。 现浇单向板为矩形截面，现浇单向板为矩形截面， 预制板常见的有空心板。预制板常见的有空心板。受弯构件正截面承载力分析Shape and Scale for Rectangular Beams 为统一模板尺寸、便于施工，梁宽与梁为统一模板尺寸、便于施工，梁宽与梁高应符合模数要求。高应

24、符合模数要求。 简支梁的高跨比简支梁的高跨比h/l0一般为一般为1/8 1/12。 矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.0 3.5，T形截形截面梁高宽面梁高宽 比比h/b=2.5 4.0。 房屋建筑中板较薄，最小为房屋建筑中板较薄，最小为60mm。 水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为几米，薄的可为100mm。b bh hb bh h受弯构件正截面承载力分析Detailing Requirements保护层厚度保护层厚度 为保证耐久性、防为保证耐久性、防火性以及钢筋与砼的火性以及钢筋与砼的粘结性能，钢筋外面粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的砼

25、保须有足够厚度的砼保护层。护层。 保护层和环境类别保护层和环境类别有关，见附录四表有关，见附录四表1，同时不小于钢筋直径。同时不小于钢筋直径。c ccmin h0adc ccminc ccmin受弯构件正截面承载力分析Detailing Requirementsc ccmin h0a30 mm1.5dd25d25c ccminc ccmind梁内钢筋根数、直径和间距梁内钢筋根数、直径和间距梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于3根，直径常用根，直径常用1028mm；梁上；梁上部无受压钢筋时，需配置部无受压钢筋时，需配置2根架根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成立筋，与箍筋和梁底部

26、纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于钢筋骨架，直径一般不小于10mm；受弯构件正截面承载力分析Detailing Requirementsc ccmin h0a30 mm1.5dd25d25c ccminc ccmind梁内钢筋根数、直径和间距梁内钢筋根数、直径和间距为保证砼浇注的密实性，梁底部为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于钢筋的净距不小于25mm及钢筋及钢筋直径直径d，梁上部钢筋的净距不小，梁上部钢筋的净距不小于于30mm及及1.5 d。受弯构件正截面承载力分析Detailing Requirements板内钢筋的直径和间距板内钢筋的直径和间距钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm

27、； 板厚度较大时，直径可用板厚度较大时，直径可用1225mm；受力钢筋最小间距为受力钢筋最小间距为70mm；垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧：垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧： 将荷载均匀传递给受力钢筋，将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力。抵抗另一方向的内力。70mmccmin分布筋分布筋( (a6 6300)h0受弯构件正截面承载力分析Example 1某抽水站泵房内一矩形截面简支梁（某抽水站泵房内一矩形截面简支梁（级安全级别），截面尺寸级安全级别），截面尺寸为为250mm5

28、00mm；混凝土强度等级选用；混凝土强度等级选用C20，采用，采用HRB335钢钢筋。按筋。按SL191-2008规范得到跨中截面弯矩设计值规范得到跨中截面弯矩设计值MS=148kNm ，试按试按SL191-2008规范计算该截面所需的钢筋截面面积。规范计算该截面所需的钢筋截面面积。fc=9.6N/mm2；fy=300N/mm2 一类环境条件，取一类环境条件，取c=30mm。估计需配置双层钢筋，取。估计需配置双层钢筋，取a=65mm h0=h-a=435mm 改用改用C25混凝土，混凝土，fc=11.9N/mm2as=0.302 x=0.371rmin=0.2% 配筋图配筋图250mm500m

29、m4b202b16受弯构件正截面承载力分析Example 2某人行道预制板，宽某人行道预制板，宽750mm，长，长3000mm，两端各，两端各150mm搁于搁于梁上；梁上；级安全级别；人群荷载标准值为级安全级别；人群荷载标准值为3.0kN/m2；混凝土强度；混凝土强度等级选用等级选用C25，采用，采用HRB335钢筋。按钢筋。按SL191-2008规范配置该人规范配置该人行道的钢筋。行道的钢筋。fc=11.9N/mm2；fy=300N/mm2板宽小于板宽小于1000mm，可按实际板宽计算；估计板厚，可按实际板宽计算；估计板厚100mma. 荷载标准值荷载标准值均布永久荷载均布永久荷载gk=0.

30、10.7525=1.88kN/m均布可变荷载均布可变荷载qk=0.753.0=2.25kN/mb. 计算跨度计算跨度l0=ln+a=2.85ml0=ln+h=2.80ml0=1.1ln=2.97ml0=2.80m受弯构件正截面承载力分析Example 2c. 内力设计值内力设计值d. 配筋计算配筋计算二类环境条件，取二类环境条件，取c=25mm。初估钢筋直径。初估钢筋直径d=10mm。a=c+d/2=30mm，h0=h-a=70mm级安全级别基本组合时的安全系数级安全级别基本组合时的安全系数K=1.15选用选用6b8，实配钢筋面积，实配钢筋面积As=302mm2S2kk011.051.204.

31、58kNm8MgqlS6s22c01.15 4.58 100.12011.9 750 70KMf bhsb112112 0.1200.1280.850.468 2c0sy11.9 750 0.128 70267mm300f b hAf受弯构件正截面承载力分析Example 2分布钢筋选用分布钢筋选用a6250e. 配筋图配筋图min03020.58%0.15%750 70sAbh请指出图中错误请指出图中错误受弯构件正截面承载力分析Example 3某现浇简支板（某现浇简支板（级安全级别），高级安全级别），高 120mm，计算跨度，计算跨度 3.10m。采用采用C25混凝土及配有混凝土及配有b8

32、140钢筋。施工期承受的施工荷载标准钢筋。施工期承受的施工荷载标准值为值为3.0kN/m2。试验算此简支板在施工期是否安全？。试验算此简支板在施工期是否安全？fc=11.9N/mm2；fy=300N/mm2；As=359mm2；取；取b=1000mm计计算算荷载标准值荷载标准值均布永久荷载均布永久荷载gk=0.121.025=3.0kN/m均布可变荷载均布可变荷载qk=1.03.0=3.0kN/m按按DL/T5057-2009规范计算规范计算g0=1.0，y=0.95，gG=1.05，gQ1=1.20，gd=1.20二类环境，二类环境，c=25mm，单层钢筋，单层钢筋，a=c+d/2=29mm

33、a. 弯矩设计值弯矩设计值MD=(gGgk+gQ1qk1)l02/8=8.11kNmb. 截面复核截面复核x=fyAs/fcbh0=0.0998.11kNm安全安全按按SL191-2008规范计算规范计算MS=MD=8.11kNm x=fyAs/fcbh0=0.0940.85xb=0.468as、Mu与按与按DL/T5057-2009规范计算相同规范计算相同查表得查表得级安全级别时安全系数级安全级别时安全系数K=1.20实际能承受的弯矩设计值实际能承受的弯矩设计值MS=Mu/K=7.71kNm8.11kNm不安全不安全受弯构件正截面承载力分析Example 4某梁，某梁，级安全级别，级安全级别

34、， 250mm500mm ，采用，采用C25和和HRB335钢筋，钢筋，c=35mm， M=196kNm。试按。试按SL191-2008规范配置钢筋。规范配置钢筋。 估计需配置双层钢筋，取估计需配置双层钢筋，取a=35+20+30/2=70mm h0=h-a=430mm 若构件尺寸受到限制，且材料级别不能变化，如何处理？若构件尺寸受到限制，且材料级别不能变化，如何处理？S6s22c01.2 196.0 100.4289.6 250 430KMf bhfc=11.9N/mm2；fy=300N/mm2；K=1.2ssb0.358受弯构件正截面承载力分析Doubly Reinforced Beams

35、无法满足无法满足xa1xb，或需承受双向弯矩时，以及对构件，或需承受双向弯矩时，以及对构件延性有要求时，按双筋截面进行设计。延性有要求时，按双筋截面进行设计。在混凝土受压区配置受压钢筋的矩形截面梁。在混凝土受压区配置受压钢筋的矩形截面梁。a. 单筋梁在受压区也布置钢筋，但只是单筋梁在受压区也布置钢筋，但只是构造要求的架立钢筋。计算时忽略其抗构造要求的架立钢筋。计算时忽略其抗压作用，不考虑。压作用，不考虑。b. 双筋梁在受压区布置抗压钢筋，抗压双筋梁在受压区布置抗压钢筋，抗压钢筋已经起到架立钢筋的作用，无需再钢筋已经起到架立钢筋的作用，无需再另外配置架立钢筋。设计时必须考虑受另外配置架立钢筋。设

36、计时必须考虑受压钢筋的抗压作用。压钢筋的抗压作用。双筋截面梁钢筋用量增多，不经济，但对延性有利。双筋截面梁钢筋用量增多，不经济，但对延性有利。受弯构件正截面承载力分析Doubly Reinforced Beams根据平衡条件，列出双筋矩形根据平衡条件，列出双筋矩形截面梁的计算公式。截面梁的计算公式。fyAsfyAsxfcbxMufcaah0 0Xcysysuc0ys0()()2f bxf Af AxKMMf bx hf A ha 0Mc0ysys2uc0ys0()sf b hf Af AKMMf bhf A ha 问题：如何保证受压钢筋应力达到问题：如何保证受压钢筋应力达到fy？受弯构件正截面

37、承载力分析Yield Strength of Steel Barsss=Eses由于粘结作用，钢筋与混凝土变形相同，由于粘结作用，钢筋与混凝土变形相同，es=ec；破坏时，受压边缘混凝土变形为破坏时，受压边缘混凝土变形为ecu；则则ss=EsecEsecu。为安全计，取为安全计，取ecu0.002，而，而Es1.951052.0105N/mm2。所以，破坏时，钢筋应力可达到所以，破坏时，钢筋应力可达到390400N/mm2。对一般强度的钢筋，可达到屈服强度，但对高强度钢筋对一般强度的钢筋，可达到屈服强度，但对高强度钢筋作为受压钢筋时，钢筋强度不能充分利用。作为受压钢筋时，钢筋强度不能充分利用。

38、对策：将高强度钢筋的屈服强度定义为对策：将高强度钢筋的屈服强度定义为390400N/mm2。受弯构件正截面承载力分析Two Conditionsecu不变，受压钢筋不变，受压钢筋As位置不变，受压钢筋的压应位置不变，受压钢筋的压应变变es，即受压钢筋位置处的，即受压钢筋位置处的混凝土应变混凝土应变ec，与混凝土受，与混凝土受压区的高度有关。压区的高度有关。为保证为保证es足够大，受压足够大，受压钢筋应力可以达到屈服强度，钢筋应力可以达到屈服强度，要求混凝土受压区的高度足要求混凝土受压区的高度足够大。够大。x 2acuscus为了确保截面发生延为了确保截面发生延性破坏，要求发生适筋破性破坏，要求

39、发生适筋破坏而避免超筋破坏。坏而避免超筋破坏。x a1xb受弯构件正截面承载力分析How if x 2a Not Satisfied?受压钢筋受压钢筋As应力达不到应力达不到fy。此时，为了简化计算，假定此时，为了简化计算，假定x=2a，即受压钢筋正好位于矩，即受压钢筋正好位于矩形截面受压应力图形的重心。对形截面受压应力图形的重心。对受压混凝土和钢筋合力作用点取受压混凝土和钢筋合力作用点取矩得：矩得：fyAsxfcbxMu受压钢筋的压力受压钢筋的压力fch0uys0()KMMf A ha 0M受弯构件正截面承载力分析Procedure for Doubly Reinforced Beam An

40、alysis - Design of a Section此时，因为双筋矩形截面梁此时，因为双筋矩形截面梁承受的弯矩一般较大，配筋自然承受的弯矩一般较大，配筋自然很多，所以一般不需要验算最小很多，所以一般不需要验算最小配筋率的要求。配筋率的要求。1. 已知已知M，b，h，fy，fy，fc，求，求As，As两个方程，三个未知数两个方程，三个未知数x，As，As，无唯一解。需补充一个条件。，无唯一解。需补充一个条件。考虑经济性，让混凝土最大限度地发挥作用，取考虑经济性，让混凝土最大限度地发挥作用，取x=a1xb，一般情，一般情况下可自然满足况下可自然满足x2a。S2sbc0sy0()KMf bhAf

41、ha 1cb0yssyf bhf AAf Ssb1b1b(1 0.5) 如果实配如果实配As超过计算值较多，应重新计算超过计算值较多，应重新计算x受弯构件正截面承载力分析Procedure for Doubly Reinforced Beam Analysis - Design of a Section2. 已知已知M，b，h，fy，fy，fc，As ，求，求As两个方程，两个未知数两个方程，两个未知数x，As，可解。，可解。ys02c0()KMf A haf bh 112 1b 说明说明As仍不能满足抗压要仍不能满足抗压要求，按求，按As未知情况重算。未知情况重算。1 b 02xha02xh

42、a1c0yssyf b hf AAf sy0()MAfha受弯构件正截面承载力分析Procedure for Doubly Reinforced Beam Analysis - Evaluation of Ultimate Moment Mu已知已知bh，材料强度设计值，材料强度设计值fy，fy，fc，As，As已知。已知。求截面所能承受的弯矩设计值。求截面所能承受的弯矩设计值。ysys0cf Af Af bh 1b02axh 2usc0ys0()Mf bhf A ha 2xauys0()Mf A ha1b0 xh 2uys0sbc0()Mf A haf bh 超筋破坏，受压钢超筋破坏，受压钢

43、筋筋As达到设计强度，达到设计强度，砼压坏，受拉钢筋砼压坏，受拉钢筋As不屈服。不屈服。xuuKMMMM受弯构件正截面承载力分析Example 4已知一结构安全级别为已知一结构安全级别为级的矩形截面简支梁，截面尺寸为级的矩形截面简支梁，截面尺寸为bh= 250mm500mm ，承受弯矩设计值，承受弯矩设计值196.0 kNm，采用，采用C25混凝土混凝土及及HRB335钢筋，保护层厚度钢筋，保护层厚度c=35mm。因故只能提供。因故只能提供20mm以上以上直径的钢筋。试按直径的钢筋。试按SL191-2008规范配置钢筋。规范配置钢筋。fc=11.9N/mm2；fy=fy=300N/mm2； 级

44、安全级别时级安全级别时K=1.20估计钢筋布置为两排，取估计钢筋布置为两排，取a=70mm，则，则h0=h-a=430mm6Sssb22c01.20 196.0 100.4280.35811.9 250 430KMf bh即，按单筋截面设计将发生超筋破坏，须按双筋截面设计即，按单筋截面设计将发生超筋破坏，须按双筋截面设计受压钢筋单层布置，取受压钢筋单层布置，取a45mm由最经济原则，取由最经济原则，取x=0.85xb，有，有asbS=0.358。受弯构件正截面承载力分析Example 4S2sbc0sy0622()1.20 196 100.358 11.9 250 430300 (43045)331mmKMf bhAfha 选用选用2b20，实配，实配As=628mm2。实