高考物理母题解读（九）磁场母题11带电粒子在电场中的加速、在磁场中的匀速圆周运动

1、高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。母题11、带电粒子在电场中的加速、在磁场中的匀速圆周运动【解法归纳】带电粒子在电场中加速利用动能定理列方程解答，在磁场中的匀速圆周运动可依据洛仑兹力提供向心力列方程解答。典例（2011重庆理综卷第25题）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图4所示，材料表面上方矩形区域PPNN充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NNMM充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；N

2、N为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界MN飞出。不计电子所受重力。 (1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；(2)求电场强度的取值范围；(3)A是的中点，若要使电子在A、间垂直于A飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。所以电场强度的取值范围为 E。【针对训练题精选解析】图31（2010山东理综）如图3所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电

3、量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。（3）粒子第n次经过电场所用的时间tn。（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。 【点评】此题重点考查带电粒子交替在电场中和在磁场中

4、的运动。2（2012天星领航卷）如题15图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计（1）求带电粒子能从AB边界飞出的最大速度。（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间。（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，求粒子能打到CD边界的范围。解析：（）粒子能从左边界射出，临界情况有R+Rcos30=d，CDO1ABvmd30vmQ由洛伦

5、兹力公式和牛顿第二定律，qvB=m解得 。 所以粒子能从左边界射出速度应满足。 v0vP+ABO图18LBMNQ3（2011海淀模拟）（8分）在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若在A、B两板间加上电压U0时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图18所示。已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零。（1）在A、B两板间加上电压U0时，求电子穿过小孔O的速度大小v0；（2）求P点距小孔O的距离x；（3）若改变A、B两板

6、间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离原来的方向的角度为，则A、B两板间电压U为多大？ DBU1U2V1L4（20分）（2012年贵州省黔东南州一模）如图所示，一带电微粒质量为m=2.010-11kg、电荷量q=+1.010-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角=30，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：带电微粒进入偏转电场时的速率v1；偏转电场中两金属板间的电压U2

7、；为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？4.（20分）解题指导：由动能定理解得带电微粒进入偏转电场时的速率v1；由类平抛运动规律及其相关知识得偏转电场中两金属板间的电压U2；画出带电粒子运动轨迹图，利用相关知识列方程解得该匀强磁场的磁感应强度B的最小值。5（17分）(2012年3月陕西渭南市质检)从粒子源不断发射相同的带电粒子，初速可忽略不计，这些粒子经电场加速后，从M孔以平行于MN方向进入一个边长为d的正方形的磁场区域MNQP，如图14所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，其中PQ的中点S开有小孔，外侧紧贴PQ放置一块荧光屏。当把加速电压调节为U时，这些粒子刚好经过孔S 打在荧光屏上，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。请说明粒子的电性并求出粒子的比荷（）。6（18分）（2012山东菏泽三模）如图所示，在一底边长为2L，45的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.（1）粒子经电场加速射入磁场时的