人教版数学八年级上册：第11章《三角形》单元练习题

1、人教版数学八年级上册：第11章三角形单元练习题一选择题1下列条件中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A+BC；A：B：C1：2：3；A90B；ABCA1个B2个C3个D4个2已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A1B4C5D63用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD4一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形5若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A2520B2880C3060D32406如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A5

2、4，B48，则CDE的大小为（）A44B40C39D387如图，正五边形ABCDE，BG平分ABC，DG平分正五边形的外角EDF，则G（）A36B54C60D728已知一个三角形的两边之长分别为3cm和7cm，第三边的长为整数，则该三角形的周长可能是（）A12cmB13cmC17cmD20cm9一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A11B12C13D1410如图，在ABC中，B32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12的度数是（）A32B45C60D64二填空题11如图，点D在线段BC上，ACBC，AB8cm，AD6cm，AC4cm，则在

3、ABD中，BD边上的高是 cm12如图，ABC中，A55，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处如果AEC70，那么ADB的度数为 13如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为 14一个n边形的所有内角和等于540，则n的值等于 15如图，在ABC中，高AD，BE交于点O若C75，则AOE 度三解答题16问题1现有一张ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点，若沿直线DE折叠研究（1）：如果折成图的形状，使A点落在CE上，则1与A的数量关系是 研究（2）：如果折成图的形状，猜想1+2和A的数量关系是 研究（3）：如果折成

4、图的形状，猜想1、2和A的数量关系，并说明理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是 17如图，在ABC中，分别作其内角ACB与外角DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）填空：如图1，若B60，则E ；如图2，若B90，则E ；（2）如图3，若B，求E的度数；（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作EAB与ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求G的度数18如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点P（1）如果A80，求BPC的度数；（2）如图，作AB

5、C外角MBC，NCB的角平分线交于点Q，试探索Q、A之间的数量关系（3）如图，延长线段BP、QC交于点E，BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求A的度数19“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中A+B+C+D+E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的A+B+C+D+E+F+G+H+M+N的度数吗？只要写出结论，不需要

6、写出解题过程）20完成推理填空：如图在ABC中，已知1+2180，3B，试说明AEDC解：1+2180（ ）， +EFD180（邻补角定义）， （同角的补角相等）AB （内错角相等，两直线平行）ADE3（ ）3B（已知） （等量代换） BC（同位角相等，两直线平行）AEDC（ ）21如图，ABC中，BD平分ABC，且与ABC的外角ACE的角平分线交于点D（1）若ABC75，ACB45，求D的度数；（2）若把A截去，得到四边形MNCB，如图，猜想D、M、N的关系，并说明理由22旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存

7、在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，DBC与ECB分别为ABC的两个外角，试探究A与DBC+ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在ABC纸片中剪去CDE，得到四边形ABDE，1130，则2C ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，P与A、D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由）参考答案一选择题1解：若A+BC，则C90，能确定ABC是直

8、角三角形；若A：B：C1：2：3，则C18090，能确定ABC是直角三角形；若A90B，则A+B90，能确定ABC是直角三角形；ABC，则C90，能确定ABC是直角三角形；故选：D2解：2+35，321，1x5故选：B3解：B，C，D都不是ABC的边BC上的高，故选：A4解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B5解：多边形的每个内角都相等，且都为160度，每个外角的度数为20，则此多边形的边数为18，这个多边形的内角和是（182）1802880，故选：B6解：A54，B48，ACB180544878，CD平分ACB交AB于点D，DCB7839，DEBC，CDE

9、DCB39，故选：C7解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分ABC，可得DPG90，G+EDG90，DG平分正五边形的外角EDF，G90EDG54故选：B8解：734，7+310，4第三边10，第三边为整数，第三边可以为：5，6，7，8，9共5个，即周长可以为：15cm，16cm，17cm，18cm，19cm，故周长可能是：17cm故选：C9解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：43a3+4，即1a7，a为整数，a的最大整数值为6，则三角形的最大周长为3+4+613故选：C10解：如图所示：由折叠的性质得：DB32，根据外角性质得：13+B，32+D，12+D+B2+2B2+64，12

10、64故选：D二填空题（共5小题）11解：如图，ACBC，BD边上的高为线段AC又AC4cm，BD边上的高是4cm故答案是：412解：由翻折的性质可知：ADEEDA，AEDAED（18070）55，A55，ADEEDA180555570，ADB18014040，故答案为4013解：如图，B30，DCB65，DFBB+DCB30+6595，D+DFB45+95140，故答案为：14014解：依题意有（n2）180540，解得n5故答案为：515解：AD，BE是ABC的高，AEOADC90，EAO+AOE90，EAO+C90，AOEC75，故答案为75三解答题（共7小题）16解：（1）如图1，12A

11、，理由是：由折叠得：ADAA，1A+DAA，12A；故答案为：12A；（2）如图2，猜想：1+22A，理由是：由折叠得：ADEADE，AEDAED，ADB+AEC360，1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED，1+22（180ADEAED）2A；故答案为：1+22A；（3）如图3，212A，理由是：2AFE+A，AFEA+1，2A+A+1，AA，22A+1，212A；（4）如图4，由折叠得：BMNBMN，ANMANM，DNA+BMC360，1+23602BMN2ANM，BMN+ANM360AB，1+23602（360AB）2（A+B）360，故答案为：1+22（A+B）36

12、017解：（1）DACACBB60，EA平分DAC，EC平分ACB，FACDAC，ACEACB，EFACACEB30；DACACBB60，EA平分DAC，EC平分ACB，FACDAC，ACEACB，EFACACEB45；（2）DACACBB，EA平分DAC，EC平分ACB，FACDAC，ACEACB，EFACACEB；（3）AG，CG分别是EAB与ECB的角平分线，GHACACGFACACE（FACACE）B18（1）解：A80ABC+ACB100，点P是ABC和ACB的平分线的交点，P180（ABC+ACB）180100130，（2）外角MBC，NCB的角平分线交于点Q，QBC+QCB（MB

13、C+NCB）（360ABCACB）（180+A）90+AQ180（90+A）90A；（3）延长BC至F，CQ为ABC的外角NCB的角平分线，CE是ABC的外角ACF的平分线，ACF2ECF，BE平分ABC，ABC2EBC，ECFEBC+E，2ECF2EBC+2E，即ACFABC+2E，又ACFABC+A，A2E，即EA；EBQEBC+CBQABC+MBC（ABC+A+ACB）90如果BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：EBQ2E90，则E45，A2E90；EBQ2Q90，则Q45，E45，A2E90；Q2E，则90AA，解得A60；E2Q，则A2（90A），解得A120

14、综上所述，A的度数是90或60或12019解：（1）12+DB+E+D，1+A+C180，A+B+C+D+E180；（2）12+FB+E+F，1+A+C+D360，A+B+C+D+E+F360；（3）根据图中可得出规律A+B+C+D+E180，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了1805度，则A+B+C+D+E+F+G+H+M+N1805+180108020解：1+2180（已知 ），1+EFD180（邻补角定义），2EFD（同角的补角相等）ABEF（内错角相等，两直线平行）ADE3（两直线平行内错角相等）3B（已知）ADE3（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AEDC（ 两直线平行同位角相等）故答案为：已知，1，2EFD，EF，两直线平行内错角相等，ADE3，DE，两直线平行同位角相等；21解：ACEA+ABC，ACD+ECDA+ABD+DBE，DCED+DBC，又BD平分ABC，CD平分ACE，ABDDBE，ACDECD，A2（DCEDBC），DDCEDBC，A2D，ABC75，ACB45，A60，D30；（2）D（M+N180）；理由：延长BM、CN交于点A，则ABMN+CNM180，由（1）知，DA，D（M+N180）22