电阻单口网络课件

1、1 22 电阻单口网络电阻单口网络 单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二 端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况 时，称二端网络为单口网络，简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为简称为VCR)来表来表 征征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)。 N1N2 等效 VCR 等效单口网络：当两个单口网络的等效单口网络：当两个单口网络的V

2、CR关系完全相同时，称关系完全相同时，称 这两个单口是互相等效的。这两个单口是互相等效的。 2 单口的等效电路：根据单口单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称方程得到的电路，称 为单口的等效电路为单口的等效电路如图如图(b)和图和图(c)所示所示。单口网络与其等。单口网络与其等 效电路的端口特性完全相同。效电路的端口特性完全相同。 3 利用单口网络的等效来简化电路分析：将电路中的某利用单口网络的等效来简化电路分析：将电路中的某 些单口网络用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分些单口网络用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分 的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化的支路

3、电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化 电路的分析和计算。电路的分析和计算。 图图21 4 一、线性电阻的串联和并联一、线性电阻的串联和并联 1线性电阻的串联线性电阻的串联 两个二端电阻首尾相连，各电阻流过同一电流的连接两个二端电阻首尾相连，各电阻流过同一电流的连接 方式，称为电阻的串联。图方式，称为电阻的串联。图(a)表示表示n个线性电阻串联形成个线性电阻串联形成 的单口网络。的单口网络。 图图2-10 5 用用2b方程求得端口的方程求得端口的VCR方程为方程为 Ri iRRRR iRiRiRiR uuuuu n nn n )( 321 332211 321 其中其中 n k k R

4、i u R 1 上式表明上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性个线性电阻串联的单口网络，就端口特性 而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。 6 2线性电阻的并联线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相连，各电阻处于同一电压下两个二端电阻首尾分别相连，各电阻处于同一电压下 的连接方式，称为电阻的并联。图的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示表示n个线性电阻的个线性电阻的 并联。并联。 图图2-11 7 求得端口的求得端口的VCR方程为方程为 其中其中 上式表明上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性个线性电阻并联的单口网

5、络，就端口特性 而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。 Gu uGGGG uGuGuGuG iiiii n nn n )( 321 332211 321 n k k G u i G 1 两个线性电阻并联单口的等两个线性电阻并联单口的等 效电阻值，也可用以下公式计算效电阻值，也可用以下公式计算 21 21 RR RR R 8 3线性电阻的串并联线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络， 就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻就端口特性而言，等效于一个线性二

6、端电阻，其等效电阻 值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口网络值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口网络 的等效电阻公式的等效电阻公式(23)和和(24)计算出来。计算出来。 9 例例2-4 电路如图电路如图2-12(a)所示。所示。 已知已知R1=6 , R2=15 ， R3=R4=5 。 试求试求ab两端和两端和cd两端的等效电阻。两端的等效电阻。 为求为求Rab，在，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流两端外加电压源，根据各电阻中的电流 电压是否相同来判断电阻的串联或并联。电压是否相同来判断电阻的串联或并联。 图图212 10 5 5 10 15 6 6 12 10

7、4334 RRR 6 1015 1015 342 342 234 RR RR R 1266 2341ab RRR 12 5515 )55(15 6 )( 432 432 1ab RRR RRR RR 11 显然，显然，cd两点间的等效电阻为两点间的等效电阻为 4 5155 )515(5)( 423 423 cd RRR RRR R 15 5 5 12 二、独立电源的串联和并联二、独立电源的串联和并联 )62( 1 SS n k k uu 根据独立电源的根据独立电源的VCR方程和方程和 KCL、KVL方程可得到以方程可得到以 下公式：下公式： 1n个独立电压源的串联单口网络，如图个独立电压源的串

8、联单口网络，如图2-13(a)所示，所示， 就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各 电压源电压的代数和电压源电压的代数和 图图213 13 其中与其中与uS参考方向相同的电压源参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取取正号，相反则取 负号。负号。 )62( 1 SS n k k uu 图图213 14 2. n个独立电流源的并联单口网络，如图个独立电流源的并联单口网络，如图2-14(a)所示，所示， 就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电 流源电流的代数和流源电流的代数

9、和 )72( 1 SS n k k ii 与与iS参考方向相同的电流源参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。取正号，相反则取负号。 图图214 15 就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将 两个电流源串联，否则会导致电路没有惟一解。两个电流源串联，否则会导致电路没有惟一解。 就实际电源而言，两个电动势不同的电池可以并联。就实际电源而言，两个电动势不同的电池可以并联。 此时，电流在内阻上的压降将保持电池的端电压相等，不此时，电流在内阻上的压降将保持电池的端电压相等，不 会违反会违反KVL方程。实验室常用的晶体管直流稳压电源的内方程。

10、实验室常用的晶体管直流稳压电源的内 阻非常小，当两个输出电压不同的直流稳压电源并联时，阻非常小，当两个输出电压不同的直流稳压电源并联时， 过大的电流将可能超过电源的正常工作范围，以致损坏电过大的电流将可能超过电源的正常工作范围，以致损坏电 源设备。源设备。 16 例例2-5 图图2-15(a)电路中。已知电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2 , R2=4 , R3=6 和和RL=3 。 求电阻求电阻RL的电流和电压。的电流和电压。 图图215 17 将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为 12624 312 RRRR

11、 由图由图(b)电路可求得电阻电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：的电流和电压分别为： V3A13 A1 312 V15 L L S iRu RR u i 解解: 为求电阻为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为效为一个电压源，其电压为 V15V5V10V20 S3S1S2S uuuu 18 例例2-6 电路如图电路如图2-16(a)所示。已知所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和 和G3=3S，求电流，求电流i1和和i3。 图图216 19 解：为求电流解：为求电流i1和和

12、i3，可将三个并联的电流源等效为一个电，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为流源，其电流为 A6A1A5A10 S3S2S1S iiii 得到图得到图(b)所示电路，用分流公式求得：所示电路，用分流公式求得： A3A6 321 3 A1A6 321 1 S 321 3 3 S 321 1 1 i GGG G i i GGG G i 20 三、含独立电源的电阻单口网络三、含独立电源的电阻单口网络 一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成 的的线性电阻单口网络线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个，就端口特性而言，可以等效为

13、一个 线性线性电阻和电压源的串联电阻和电压源的串联， 或者等效为一个线性或者等效为一个线性电阻电阻 和电流源的并联和电流源的并联。可以通。可以通 过计算端口过计算端口VCR方程，得方程，得 到相应的等效电路。到相应的等效电路。 21 例例2-7 图图2-17(a)单口网络中。已知单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2 , R2=3 。 求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口网络的等效电路。并画出单口网络的等效电路。 图图217 22 解：在端口外加电流源解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式，写出端口电压的表达式 oco S1S21 2S1S )( )( uiR i

14、RuiRR iRiiRuu 其中其中: V10A22V6 532 1oc 21o SS iRuu RRR 根据上式所得到的单口网络等效电路是电阻根据上式所得到的单口网络等效电路是电阻Ro和电压和电压 源源uoc的串联，如图的串联，如图(b)所示。所示。 23 例例28 图图2-18(a)单口网络中单口网络中,已知已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。 求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。 解解:在端口外加电压源在端口外加电压源u，用，用2b 方程写出端口电流的表达式为方程写出端口电流的表达式为 sco S1S21 S12S )()

15、( )( iuG uGiuGG uuGuGii 其中其中: A14V5S2A4 S5S3S2 S1Ssc 21o uGii GGG 根据上式所得到的单口等效电路是电导根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源和电流源iSC的并联，的并联， 如图如图(b)所示。所示。 图图218 24 例例2-9 求图求图219(a)和和(c)所示单口的所示单口的VCR方程，并画出单方程，并画出单 口网络的等效电路。口网络的等效电路。 解：图解：图(a)所示单口的所示单口的VCR方程为方程为 iuu S 根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电 压为压为u

16、S的电压源，如图的电压源，如图(b)所示。所示。 图图219 25 图图(c)所示单口所示单口VCR方程为方程为 uii S 根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电 流为流为iS的电流源，如图的电流源，如图(d)所示。所示。 图图219 26 四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换 9)-(2 8)-(2 sco oco iuGi uiRu 相应的两种等效电路，如图相应的两种等效电路，如图(b)和和(c)所示。所示。 10)-(2 11 sc oo i G i G u 含源线性电阻单口可能存在两

17、种形式的含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即方程，即 式式(2-7)改写为改写为 27 o oc scscooc o o 1 R u iiRu G R 或或 单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。 令式令式(28)和和(210)对应系数相等，可求得等效条件为对应系数相等，可求得等效条件为 9)-(2 8)-(2 sco oco iuGi uiRu 10)-(2 11 sc oo i G i G u 28 例例210 用电源等效变换求图用电源等效变换求图2-21(a)单口网络的等效电路。单口网络的等效电路。 将电压源与电阻的串联等效变

18、将电压源与电阻的串联等效变 换为电流源与电阻的并联。换为电流源与电阻的并联。 将电流源与电阻的并联变换为将电流源与电阻的并联变换为 电压源与电阻的串联等效。电压源与电阻的串联等效。 图图221 29 当电路的支路和节点数目增加时，电路方程数目也将增当电路的支路和节点数目增加时，电路方程数目也将增 加，给求解带来困难。假如电路中的某个线性电阻单口网加，给求解带来困难。假如电路中的某个线性电阻单口网 络能够用其等效电路来代替时，可以使电路的支路数和节络能够用其等效电路来代替时，可以使电路的支路数和节 点数减少，从而简化电路分析。由于单口网络与其等效电点数减少，从而简化电路分析。由于单口网络与其等效

19、电 路的路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变端口和电路其方程完全相同，这种代替不会改变端口和电路其 余部分的电压和电流。当仅需求解电路某一部分的电压和余部分的电压和电流。当仅需求解电路某一部分的电压和 电流时，常用这种方法来简化电路分析，现举例加以说明。电流时，常用这种方法来简化电路分析，现举例加以说明。 五、用单口等效电路简化电路分析五、用单口等效电路简化电路分析 30 例例211 求图求图2-22(a)电路中电流电路中电流i 。 解：可用电阻串并联公式化简电路。解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下：具体计算步骤如下： 先求出先求出3 和和1 电阻串联再与电阻串联再与4 电

20、阻并联的等效电阻电阻并联的等效电阻Rbd 2 134 )13(4 bd R 图图222 31 得到图得到图(b)电路。再求出电路。再求出6 和和2 电阻串联再与电阻串联再与8 并联并联 的等效电阻的等效电阻Rad 4 268 )26(8 ad R 得到图得到图(c)电路。由此求得电流电路。由此求得电流 A2 412 V32 i 32 例例212 求图求图2-23(a)电路中电压电路中电压u。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联， 得到图得到图(c)所示单回路电路。由此求得所示单回路电路。由此求得 V22 )432( 8)V203( u 解：解：(