高中数学《等差数列》教学设计

1、高中数学等差数列教学设计本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修5（人教b版）2.2等差数列（第一课时）的内容。一、教材分析数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。二、教学目标1.知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识

2、使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。2.过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度、价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯及积极思维，追求新知的创新意识。三、教学重、难点分析教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点：化归、整体化、特

3、殊到一般等思想的渗透及运用。四、学情分析与学法指导备课不只是对知识和教学过程的准备，也包括对学情的分析掌握和学法指导。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。1、学情分析进入高一第二学期，学生的知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。我所教的班为重点班，所以课上我会用更多的时间积极启发引导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出结论。2、学法指导针对本班学生的思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通

4、过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。五、例习题设计分析下面我将重点针对本节课的例习题阐述我的设计意图。首先，在学习完等差数列的概念后,设计了如下一组练习:练习判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项和公差，如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3，（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，3，（5）15，12，10，8，6，本组练习

5、的设计思路:通过练习，加深对等差数列的概念的理解,同时给出判断一个数列是等差数列的方法利用定义。并培养了学生观察，概括的能力。在整个教学过程中,我精心设计了以下四个例题,例题主要是针对等差数列这节的三维目标而设立，我会详细分析每道题的设计意图。例1求等差数列8，5，2的第20项；-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：由 n=20，得由，得数列通项公式为：，由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立，解得n=100，即-401是这个数列的第100项。本题设计思路：掌握通过等差数列中的某些项，求出等差数列的公差和通项公式的方法，培养学生的方程意识，在等差数列的

6、通项公式中，四个量知三求其一的思想。并能通过通项公式判断某一项是否在这个等差数列中。通过灵活运用所学解决问题，培养了学生勤于思考和严谨的学习态度。例2已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数。解：当n2时,（取数列中的任意相邻两项与（n2） 为常数,是等差数列，首项，公差为p。本题设计思路：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题，同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上

7、进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。希望学生通过分析，得出如下结论：若p=0，则是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，；若p0,则是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q；数列为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)，称其为第三通项公式；判断数列是否是等差数列的方法是否满足三个通项公式中的一个。把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生对知识、方法的迁移能力，进一步培养了学生思维的严谨性和勇于探索求知的精神，并激发了学生对数学学习的兴趣和信心，以及让学生学会用联系的观点看问题的辩

8、证思想。例3已知数列是等差数列（1）是否成立？呢？为什么？（2）是否成立？据此你能得到什么结论？（3）是否成立？你又能得到什么结论？本题设计思路：通过例题希望学生发现在等差数列中，若，则，(m, n, p, qn)的性质，但又要明确两点，由推不出m+n=p+q，也不成立，这些都是学生易错的地方。通过练习培养了学生归纳概括的能力，使学生对知识的认识更完整，更系统，在得出正确结论过程中，学生自然而然的产生了质疑，培养了学生对待问题孜孜以求的态度。例4在等差数列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，

9、或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手。解：an是等差数列+=+ =9=9=97=2d=72=5 =+(94)d=32 =2, =32本题设计思路：希望通过此题的训练，让学生熟练掌握等差数列若则的性质，并发现运用性质解题所带来的方便。并在做题中不断渗透学生对解题策略的挖掘，即找寻所求与已知的关系，进而解决问题的思维过程。培养了学生的应用意识和总结归纳的能力。总之，我在设计例题时，想通过创设情景，以题目的形式，让学生在探索发现中理解掌握等差数列的定义，通项公式和性质，并不是让学生死记硬背，并为学生将来解决问题提供方法和

10、依据，让课堂能可持续发展。下面我再对本节课所设计的三组习题进行分析说明。习题1.（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项；（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.设计思路：此组练习与例1的类型相同，关键是检测学生对通项公式的掌握程度，还要注意解题步骤的规范性与准确性，培养学生分析问题、解决问题的能力。习题2.（1）在等差数列中，已知，求首项与公差；（2）在等差数列中, 若 ,求。设计思路：巩固等差数列的通项公式的求法，并明确等差数列中任意两项间的关系，在（2）问中，不一定要求出，希望学生能自己总结出来，并比较不同方法解题时的快慢，不仅培养了学

11、生独立思考的能力，通过对各种解题方法的比较，学生能自己归纳总结，又培养了学生的判断和决策能力。习题3.某出租车的计价标准为2.0元/km,起步价为10元，即最初的3km(含3km)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时候为0，需要支付多少车费？设计思路：最后这道习题是一道实际问题，是整节课学习内容的升华，我采用启发式和小组讨论相结合的教学方法，我把学生分组，然后让他们合作探究解决问题。我首先启发学生注意“出租车的计价标准为2.0元/km”，使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-等差数列，并提示学生，必要时可用作图分析来化解难点。这样既加强同学们对应用题的综合分析能力，又通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；再者通过数学实例展示了从实际问题出发，经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“