人教新课标版初中九下263实际问题与二次函数（2）教案

1、26.3实际问题与二次函数（2） 教学内容本节课主要学习二次函数在几何问题中的应用。教学目标 知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。 数学思考在问题转化、建模过程中，体会二次函数在几何中的应用及数形结合的思想 解决问题通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力情感态度通过对图形的分析，感受二次函数在几何中的应用，在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神重难点、关键重点：利用二次函数解决几何问题难点：建立二次函数数学模型，求几何问题中的最值 关键：在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想。教学准备

2、教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、 复习引入1已知圆锥的高为xcm，底面半径是高的一半，底面积为S1cm2，侧面积为S2cm2，表面积为S3cm2，体积为Vcm3，则S1与x的函数关系式为_，S2与x的函数关系式为_，S2与x的函数关系式为_，V与x的函数关系式为_2已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？【活动方略】教师出示问题，学生独立解答【设计意图】复习二次函数的有关知识，几何图形知识，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情二、 探索新知探究1 计算机把数据存储在磁

3、盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？分析：（1） 最内磁道的周长为2r mm，它上面的存储单元的个数不超过（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有

4、 条磁道（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量每条磁道的存储单元数磁道数，设磁盘每面存储量为y，则根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？探究2 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但是还是相碰了，事后现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m查有关资料知，甲种车的刹车距离为s甲（m）与车速x（km/h）之间有下列关系：s甲=0.1x+0.01x2，乙种车的刹车

5、距离s乙（m）与车速x（km/h）的关系如图所示，请就两车的速度方面分析相碰的原因分析：对于甲车：甲车的刹车距离为12m，12=0.1x+0.01x2，解得x=30或x=-40（舍去）即甲车速度为30km/h，不超过限速对于乙车：由图象知s与x的关系是正比例函数设此函数为s乙=kx由函数图象过点（60，15），所以15=60k，k=即s乙=x又10s乙12，即10x12，40x48，乙车超过限速40km/h的规定就速度方面分析，两车相碰的原因在乙车超速行驶【活动方略】教师展示并提出问题，诱导学生自主分析，通过计算，得出结论。【设计意图】通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学

6、生体会数学建模思想三、 反馈练习如图，在ABC中，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ABC的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 应用拓展例1：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上。(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?40m30mABCDMNP【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】让学生更清楚地掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法五、 小结作业回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.（1）理解问题;（2）分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;（3）用数学的方式表示出它们之间的关系;（4）做数学求解;（5）检验结果的合理性,拓展等.2作业：课本P28 习题263