电磁边界问题

1、2 2.行不确宦“临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，女口“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至 少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在 有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。、解题方法画图T动态分析T找临界轨迹。（这类题目关键是作图， 图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了这一般都不难。）、常见题型 （B为磁场的磁感应强度，V。为粒子进入磁场的初速度）r旳方向一定，大小不确定一第一类 I确宦 V。犬小一倉方向不确定第二

2、类旳犬小、方向都不确定一第三类确定第四类）大小一定，方向不确定第五类分述如下:第一类问题：例1 1如图1 1所示，匀强磁场的磁感应强度为 B,宽度为d,边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率 V。垂直匀强磁场射入， 入射方向与CD边界夹角为0。已知电子的质量为 m电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧 EF射出，求电子的速率 V0至少多大？I- 4分析：首先求出半径得r= =L，然后作出临界轨迹如图4 4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r= =L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆）OOL。IE1国

3、2分析：如图2 2,通过作图可以看到：随着Vo的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。第二类问题:例2 2如图3 3所示，水平线 MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360360范围内发射质量为 m电 量为e、速度为vo= =Bel/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在 O点右侧最远距离OP_，打在O点左侧最远距离 OO _。【练习】如图5 5所示，在屏 MN的上方有磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向垂直纸 面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为 m带电荷量为一q的粒子（不计

4、重力），以相同的速率 V,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与 PC夹角为0的范围内，则在屏 MN上被粒子打中的区域的长度 为（）分析：如图6 6所示，打在屏上距 P最远的点是以 O为圆心的圆与屏的交点，打在屏上 最近的点是以 Q或O为圆心的圆与屏的交点（与例 2 2相似，可先作出一系列动态圆）。故 答案选“ D。第三类问题：例3 3 （20092009年山东卷）如图甲所示，建立Qxy坐标系，两平行极板 P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为 I，第一、四象限有磁场，方向垂直于 Qxy平面向里。 位于极板左侧的粒子源沿 x轴向右连续

5、发射质量为 m电量为+ +q、速度相同、重力不计的带 电粒子。在0 03 3to时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。fyX-XXX X xBxX X图乙已知t=0=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在to时刻经极板边缘射入磁场。 上述m q、I、t。、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）（1 1）求电压U0的大小。1（2 2）求to时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3 3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。图丙分析：粒子进入电场做类平抛运动，由平抛运动规律即可求得偏转电压U）； t to时刻进入的粒子先做类平抛运

6、动，to后沿末速度方向做匀速直线运动，利用相应规律可求得射出电场的速度大小，进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，可求提半径R； 2 2to时刻进入的带电粒子加速时间最长（如图丙所示），加上此时粒子进入磁场是向上偏转， 故运动时间最短，同样应用类平抛运动规律和圆周运动规律，即可求得此最短时间。第四类问题：例4 4 如图7 7所示，磁感应强度大小 B=0.=0. 15T15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0 0. 10m10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点0,右端跟荧光屏 MN相切于x轴上的A点。置于原点的粒子源可沿x轴正方向射出速度 vo=3=3. 0 0

7、 x 10106m/sm/s的带正电的粒子流，粒子的重力不计，荷质比q/ /m=1 1. 0 0 x lOlO8C/kgC/kg。现以过0点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转9090,求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离。J JA/A/分析：本题可先设想磁场是无界的，那么粒子在磁场中运动的一段圆弧如图8 8中的弧OE（半径r=2=2R=0.0. 20m20m圆心为O）,现在圆形磁场以 O为轴在旋转相当于直径 OA也在旋 转，当直径 OA旋转至OD位置时，粒子从圆形磁场中离开射向荧光屏MN寸离A有最远距离（落点为 F）。图中 O OD为等边三角形，FD与O Q Q延长交于 C点

8、，图中0 =60=60,图 E80C = r tan （1 1）圆形匀强磁场区域的最小面积; 距离。2 2）粒子在磁场中运动的时间；（3 3）b到O的练习：如图9 9所示，一个质量为 m带电荷量为+ q的粒子以速度vo从O点沿y轴正方 向射入磁感应强度为 B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外， 粒子飞出磁场区域后， 从x轴上的b点穿过，其速度方向与 x轴正方向的夹角为 3030,粒子的重力可忽略不计， 试求：分析：如图1010,过b点作速度的反向延长线交 y轴于C点，作/ OCb的角平分线交x 轴于O,再以O为圆心、以OO为半径画弧，与直线 Cb相切于点A,粒子运动的轨迹即为 O TAT

9、 b,圆形磁场即为以 OA为直径的圆，利用相关物理公式及几何知识不难计算出本题的 结果。第五类问题：例5 5电子质量为 m电荷量为e,从坐标原点 O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为vo,如图1111所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：（1 1）荧光屏上光斑的长度；（2 2）所加磁场范围的最小面积。图1111分析：本题可先作出这些射入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合，必在弧0Q0Q上（如图1212），然后设想以该弧上的各点（如图 1212中的Q Q等四点）为圆心作出粒子运 动的轨迹，最终垂直射到 MN上的PQ间，所以荧光屏上光斑的长度即为PF= =mv/ /eB;所加磁场范围即为图中由弧 0000所围的区域，其中弧0304可看成是由弧 002向上平移R R得到的。沁园春雪北