《均值方差分析》ppt课件

1、第8章 均值方差分析第8章 均值方差分析8.1 偏好与分布 普通来说，仅仅用证券组合的预期报答率和预期报答率的方差并不能包含经济行为主体投资行为所需的全部信息。 但是马可维茨经过成效函数和投资收益的分布作了相应假设之后证明，经济行为主体的预期成效可以仅仅表示为证券组合的预期报答率和预期报答率的方差的函数。 对于恣意的分布和成效函数，期望成效并不能仅仅由预期收益率和方差这两个元素来描画。所以均值方差分析的运用是存在限制条件的。 一用泰勒展开式对均值方差运用的局限性进展阐明 随机变量是经济行为主体在时期1的全部收入或财富，其成效函数在的预期值周围展开可得 其中 那么表示经济行为主体的预期成效并不能

2、仅仅由对时期1财富的期望均值和方差这两个元素完全描写，而是应该包括泰勒展开式的高阶矩w)(wuw)()(!1)(,)()w()(! 21)()()(332232wmwEunREwEwEwEuREwEuwEuwuEnnn 为常数其中3RE部分。 二均值方差分析方法的运用条件和范围 调查未来收益分布为恣意分布的情况 a此时为了使经济行为主体的偏好可以为均值和方差完全描写，我们必需假定经济行为主体的效用函数是一个二次型成效函数，即经济行为主体的成效函数或以表达为。此时b于是经济行为主体的预期成效可以由时期1的财富变量的两个中心矩来定义2)2()(zbzzu03RE)2.8()()(2)(22wwEb

3、wEwuE 二次型成效函数对于经济行为主体的偏好关系的描写存在着以下两个主要的缺陷： a第一，二次型成效函数显示经济行为主体对于收益或财富具有餍足性，即个体收益的总成效存在着极大值，超越这点之后，收益添加的边沿成效为负。 b第二，递增的绝对风险厌恶与现实中经济行为主体行为存在矛盾。 三讨论经济行为主体的成效偏好为恣意偏好的情况 在恣意偏好的情况下，假设三阶及三阶以上高阶矩可以表示为均值和方差的函数，那么我们就可以运用均值方差分析来调查经济行为主体的成效函数。 在正态分布的条件下，前面泰勒展开式的三阶及三阶以上高阶矩可以表示为一阶矩和二阶矩均值和方差的函数。因此，就可以完全地由均值和方差表示。

4、这样，假设经济行为主体的恣意偏好是在正态分布的时期1的财富上定义的，并且一切证券未来收益满足多元正态分布，经济行为主体的成效函数就都可以由时期1的收益的期望和方差来描写。 这种情况下，均值和方差对个体行为描画有相当大的局限性，主要表如今以下几个方面：)(wuE a第一，资产收益率服从正态分布的假定与现实中资产未来收益往往偏向正值相矛盾。 b第二，对于密度函数的分布来说，均值方差分析并没有思索其偏斜度。 c最后，仅仅用均值和方差也不能描写函数分布中的峭度。8.2 证券组合前沿 假定： 在一个无摩擦的经济中有支风险证券，这些证券可以自在地卖空，并且，一切证券的未来收益率都具有有限的方差和彼此差别的

5、预期均值。2J 任何一支证券的随机收益率都不能由其他证券收益率的线性组合来表示，即这些证券的随机收益率是彼此线性独立的。 在这种假设的经济中，向量表示J 种风险证券的随机收益率。矩阵V表示J 种风险证券收益率的方差和协方差矩阵。 V是非奇特的、对称的。 矩阵V是正定的。 一前沿证券组合 前沿证券组合：假设在一切具有一样预期收益率的证券组合中，有一支证券组合具有最小的方差值，那么这支证券组合就定义为前沿证券组合。Jjjrr1)( 证券组合p是一支前沿证券组合的充分必要条件是它的证券组合权重hp 是下面二次规划问题的解 约束条件为。其中：e表示J支风险证券的预期均值组成的向量， 表示证券组合的预期

6、报答率，1表示分量为1的J维向量。 构造一个拉格朗日函数，是以下函数式的解：VhhTh21min11TpThrEeh和prEph 其中， 和是两个正值的常数。 求解可得其中且B0，C0，并且可以断定D0。 我们可以得出一个预期收益率为的前沿证券组合的独一权重集合：)4 . 8() 11 ()(21min,TTpThhehrEVhhL)6.8(DArCEp)7.8(DrAEBp1111VeeVATTeVeBT1111VCT2ABCD 其中 从以上8.8式人们可以看出，是预期收益率为0的前沿证券组合的权重向量；是预期收益率为1的前沿证券组合的权重向量。 二证券组合前沿 证券组合前沿：经济中一切的前

7、沿证券组合的集合，我们称之为证券组合前沿。 命题：全部证券组合前沿上的证券组合都可以由两个前沿证券组合和的线性组合得出。)8 . 8(pprwEgh)() 1(111eVAVBDg)1()(111VAeVCDwgwg gwg 更强的命题：整个证券组合前沿可以由恣意两支收益率不同的前沿证券组合得出。 恣意两支前沿证券组合和之间的协方差为：pq)11. 8(1)(),(CCArECArEDCVhhrrCovqpqTpqp 三均值方差平面中的前沿组合 关系式8.11a也可以等价地写成)b11. 8()2)(1)(22BrAErECDrppp 最小方差证券组合的收益率和其他恣意证券组合不单是前沿证券组

8、合的收益率的协方差，总是同最小方差证券组合收益率的方差相等。 有效证券组合：在整个证券组合前沿曲线中，一切那些预期收益率严厉大于最小方差证券组合收益率的证券组合称之为有效证券组合； 无效证券组合：那些既不是有效证券组合，又不是最小方差组合的证券组合称之为无效证券组合。前沿证券的线性组合也落在证券前沿上。 恣意一支有效证券组合的凸组合依然是一支有效证券组合。因此有效证券组合的集合是一个凸组合。CA8.3 证券组合前沿的数学构造 证券组合前沿的一个重要数学性质就是：除了最小方差证券组合之外，对于证券组合前沿上的任意一支证券组合，都必然存在着独一的一支前沿证券组合即零协方差证券组合，它的收益率同证券

9、组合的协方差为0。 最小方差证券组合与其它恣意前沿证券组合之间的协方差等于，这也是严厉正定的。从而得到，最小方差证券组合与恣意的前沿证券组合的协方差都不为0。 假定是有效证券组合，就是一只无p)(pzcpC1p)(pzc效证券组合。将同的位置互换，那么相反的结果成立。 从几何学的角度看，的位置确实定： 在规范差预期收益率的坐标系平上是过证券前沿组合的切线在预期收益率坐标轴上的截距。 恣意证券组合不要求是前沿组合的预期收益率同一支前沿证券组合的预期收益率之间的关系特征：其中：是之外的恣意一支前沿证券组合，)(pzcp)(pzc)( pzcrE)(除外mvpp)20.8()1()(pqppzcqp

10、qrErErEpmvp 8.20式也可以写成 关系式8.20、8.21、8.23是等价的关系式。 我们总可以将证券组合的收益率写成 其中)(/ ),(2ppqqprrrCov)21. 8()1 ()()()(pzcpqzcppqzcqrErErE)23. 8()()(pqppzcpqzcqrErErE)26. 8()1 ()(qpqppzcqpqrrr0),(),()(qqpzcqpErCovrCovq 二在引入无风险证券情况下进展讨论 现假定是一支由一切J1种证券组合而成的前沿证券组合，表示这支前沿证券组合中的风险证券权重的J 维向量。这样， 是以下规划问题的一个解 其中依然表示风险证券的预

11、期收益率的J 维向量，表示无风险证券的收益率。 构造一个拉格朗日函数，可求得phVhhTh21min) 11 (. .pfTTrErhehtspphefr 也即是，在坐标平面上，包括无风险证券在内的一切证券的证券组合前沿是以为顶点，斜率分别为和的两条射线。 情形1： 这是图84表示的图形。见page21 a在图中点是射线与风险证券的组合前沿相切的切点。)29. 8 ()(fpfpfpfprrEHrrErrEHrrEpr如果如果H)(pprErH), 0(frCArfe)(pfrHr b线段上恣意一支证券组合都是风险证券组合和无风险证券的凸组合。 c在线段之外的射线上证券组合都涉及卖空无风险证券

12、并运用收益买入风险证券组合的投资行为。 d在射线上的证券组合涉及卖空风险证券组合，同时以其收益买入无风险证券的投资行为。 e假设经济行为主体是风险厌恶者，证券投资组合的有效集位于射线。erfeerf)(pfrHree)(pfrHr)(pfrHr 情形情形2： 这是图这是图85表示的图形。表示的图形。 图见下页图见下页 a射线上证券组合是经过卖空风射线上证券组合是经过卖空风险证券并运用收益买入无风险证券组合而险证券并运用收益买入无风险证券组合而得。得。 b在射线上的证券组合涉及正在射线上的证券组合涉及正值地购买风险证券组合。值地购买风险证券组合。 c假设经济行为主体是风险厌恶者，证券投资假设经济行为主体是风险厌恶者，证券投资组合的有效集位于射线。组合的有效集位于射线。CArfe)(pfrHr)(pfrHre)(pfrHr 引入无风险证券情况下调查恣意一支证券与前沿引入无风险证券情况下调查恣意一支证