同杆双回线的故障特征分析

1、本科毕业设计（论文） 摘 要电力系统故障分析计算方法一直是学术研究的热点,其在电力系统规划设计、事故分析和电力系统继电保护装置运行整定及其动作行为分析中起着非常重要的作用。由于同杆双回线跨线故障种类繁多，故障计算存在着方法不统一，故障模拟方法复杂，物理概念不明确等缺点，因此有必要寻找一种简单易行的解决此故障的计算方法。同杆双回线断相故障计算的特征分析是按照仅保留双回线的原则，选取同杆双回线首末节点作为边界节点，在相坐标下将同杆双回线进行解耦处理，建立同杆双回线的解耦等值电路。这种方法避免了直接在相坐标下进行计算时各相之间的耦合，根据简单的电路理论即可分析复杂的同杆双回线完全或者非完全的断相故障

2、；另外，此方法避免了同杆双回线断相故障计算中复杂的序网连接，可以方便、精确地模拟同杆双回线的各种断相故障，且可以方便计及非完全断相时的断口处的故障阻抗。通过算例表明，该方法是分析计算同杆双回线断相故障的一种十分有效的方法。总之，对称分量法或者六序分量法存在计算复杂、物理意义不明确、没有充分利用断线电流为零的条件等缺点。实际上，在相坐标下模拟同杆双回线的断相故障是一种简单、有效的方法。然而，由于各相之间存在着偶合，导致同杆双回线的断相计算非常繁琐。因此，要进行同杆双回线断相故障的分析与计算，特征分析更有优势。关键词 同杆双回线，断相故障，特征分析AbstractA decoupling phas

3、e domain method is given for calculating open conductor faults of the double circuit line on the same pole. In the phase domain, the double circuit line is decoupled in terms of only remaining fault lines while the twoterminal nodes of the double circuit line are selected as boundary nodes. This alg

4、orithm is easy to understand and unified use of the simple circuit theory to treat the complicate open conductor fault of the double circuit line. Have avoided the coupling between every phase while calculating in this kind of method, can analyze the complicated faults in the double circuit line on

5、the same pole; In addition, the complex connections between sequence networks are avoided in fault calculations and the open conductor faults can be modeled accurately; and the influence of the fault impedance in incomplete open conductor fault can be modeled simple. The numerical example shows that

6、 the method is very effective.Key Words double circuit line on the same pole, open conductor faults, decoupling phase domain method - 0 -目录第一章 绪 论- 1 -1.1 选题的目的和意义- 1 -1.2本课题研究的现状- 1 -1.3 本论文的主要工作- 2 -第二章 对称分量法- 3 -2.1 对称分量法- 3 -2.2 对称分量在不对称故障分析中的应用- 5 -2.3 用对称分量法分析断线故障的局限性- 7 -2.4 本章小结- 7 -第三章 特征分析

7、- 8 -3.1 同杆双回线的解耦等值电路- 8 -3.2 断相故障计算的特征分析- 12 -3.3 本章小结- 12 -第四章 基于断相故障的特征分析的分析- 13 -4.1 IAIIAC断相情况的故障电流的分析- 13 -4.2 IAIIAC断相情况的节点电压的分析- 14 -4.3 IIABC情况的回路方程的分析- 14 -4.4 本章小结- 15 -第五章 算例分析- 16 -5.1 算例分析- 16 -5.2 本章小结- 20 -第六章 程序设计方法- 21 -6.1 回路电流方程- 21 -6.2 节点导纳矩阵- 24 -6.3 高斯消去法求解线形方程组- 29 -6.4 求逆矩阵

8、- 32 -6.5 相分量与序分量的变换- 33 -6.6 本章小结- 34 -结 论- 35 -谢 辞- 36 -参考文献- 37 -本科毕业设计（论文） 第一章 绪论第一章 绪 论1.1 选题的目的和意义目前电力系统发展的现状使得输电线路的建设越来越受到限制，同杆双回线由于占用的线路走廊窄，因此双回平行输电线路成为一种常用的架设方式，而含有双回线的系统往往是参数不对称的系统。在使用时，同杆双回线会发生断相故障。断相故障发生时，为了保证电力系统的稳定运行，要求继电保护尽快地切除故障相并保证非故障相的继续供电，这时会导致同杆双回线出现断相运行状态，为此，非常有必要寻找一种简单易行的解决同杆双回

9、线断相故障的计算方法。因此本文分析了同杆并架双回线的故障特点,以及给出了基于相分量法的电力系统故障分析计算方法在双回线中的应用。1.2 本课题研究的现状电力系统故障分析计算方法多年来一直是学术研究的热点，其在电力系统规划设计、事故分析和电力系统继电保护装置运行整定及其动作行为分析中起着非常重要的作用。在电力系统故障分析计算方法近百年的发展过程中相继提出了对称分量法和相分量法，从而形成了以对称分量法为代表的序分量坐标法和随着计算机技术的发展而越来越得到人们重视的相分量坐标法两类基本分析计算方法。 毋庸置疑，对称分量法在电力系统不对称故障计算领域有着广泛的应用,但是目前也已经有很多文献给出了对相分

10、量法的研究。 而且，同杆双回线的断相故障种类繁多，用对称分量法计算同杆双回线的断相故障过于复杂。另外，还有一种利用六序分量法进行同杆双回线的各种短路或者断路故障的计算，但是同样需要进行复杂的序网连接。总之，对称分量法和六序分量法的计算方法存在计算复杂、物理意义不明确、没有充分利用断线电流为零的条件等缺点。实际上，在相坐标下模拟同杆双回线的断相故障是一种简单、有效的方法。然而，由于各相之间存在着偶合，导致同杆双回线的断相计算非常繁琐。因此，要进行同杆双回线断相故障的分析与计算，特征分析更有优势。1.3 本论文的主要工作本设计学习、使用的就是同杆双回线断相故障计算的特征分析。该方法综合利用相分量法

11、和对称分量法的优点，以同杆双回线的首末节点作为边界节点，通过构建网络相坐标下的解耦等值电路来计算同杆双回线的各种断线故障。这种方法有三大优点：一是，避免了用对称分量法和六序分量法时的同杆双回线断线故障计算中的复杂的序网连接；二是，可以方便、精确地模拟同杆双回线各种断线故障，方便地计及非完全断相时的故障阻抗；三是，同杆双回线的各种断相的计算方法均十分简单，统一，极易编程实现。本次毕业设计对同杆双回线断相故障计算的特征分析进行认真、深入的学习。本文完成的主要工作有：将同杆双回线断相故障计算的特征分析和对称分量法进行比较，说明利用对称分量法计算断线故障时的一些缺点；对同杆双回线断相故障计算的特征分析

12、进行详细的分析，给出利用特征分析计算时的具体步骤；并且在第五章对具体的算例给出具体的分析，最终去实现这种算法。本科毕业设计（论文） 第二章 对称分量法第二章 对称分量法在电力系统的运行中，时常会发生故障，其中故障有短路故障和断路故障之分，而且故障还有对称故障和不对称故障之分。对称分量法就是分析电力系统运行故障的一种方法。2.1 对称分量法2.1.1 对称相量图2.1 中a）、b）、c）表示三组对称的三相相量。第一组、幅值相等，相位为a超前b，b超前c，称为正序；第二组、幅值相等，但相序与正序相反，称为负序；第三组、幅值和相位均相同，称为零序。在图2.1 中d）将每一组带下标a的三个相量合成为，

13、带下标b的合成为，带下标c的合成为，显然、是三个不对称的相量，即三组对称的相量合成得三组不对称的相量。 a）正序分量； b）负序分量； c）零序分量； d）合成相量图2.1 对称分量2.1.2 相序变换公式将对称分量写成数学表达式为： （2.1）由于每一组是对称的，故有下列关系： （2.2）式中， ；将式（2.2）代入式（2.1）得： （2.3）此式表示上述三个不对称相量与三组对称的相量中a相量的关系，即从序分量变换为相分量的公式。其矩阵形式为： （2.4）上式说明三个对称相量合成三个不对称相量，它的逆关系为： （2.5）上式说明三个不对称相量可以唯一地分解成三个对称相量：正序分量、负序分量和

14、零序分量。如果电力系统某处发生不对称短路，尽管除短路点外三相系统的元件参数都是对称的，三相电路电流和电压都变成不对称的相量。将式（2.5）的变换应用于电流，则有： （2.6）如果将所求相序位置变一下，等式右边的变换矩阵也要跟着做一样的变换，即： （2.7）以上介绍的是相序变换的原则。不对称的电流或者电压都可以转化成对称的量，利于分析问题。2.2 对称分量在不对称故障分析中的应用实际电力系统故障多数是不对称的，为了保证电力系统和他的各种电气设备的安全运行，必须进行不对称故障的分析和计算。设线路每相的自感阻抗为，相间的互感阻抗为，如果在线路上流过三相不对称的电流（由于其他地方发生不对称故障），则虽

15、然三相阻抗是对称的，三相电压也是不对称的。三相电压降与三相电流有如下关系式： （2.8）可简写为： （2.9）将上式中的三相电压降和三相电流用式（2.4）变换为对称分量，则： （2.10）即 （2.11）式中： （2.12）即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗矩阵。式（2.11）说明各序分量是独立的，即： （2.13）式中、分别称为此线路的正序、负序和零序阻抗。以上为不对称故障时运用对称分量的原理，各种不对称故障时的电路图都可以用序分量电路图表示出来，所不同的就在于三个序网的连接方式不同：单相接地短路时的序网联接为正序、负序、零序在故障点串联；两相短路时的序网联接为正序、负序在故障点

16、并联；两相短路接地时的序网联接为三个序网在故障点并联；一相断线时的序网联接为三个序网在故障点并联；两相短线时的序网联接为正序、负序、零序在故障点串联；得出序网联接图后，就可以根据电路所学的简单的电流、电压关系得到故障点处的各序的电流、电压，接着可以由（2.4）式继续得到故障点处的各相电流、电压，以及根据整个电路网络的连接得到非故障点处各相的电流、电压。到此，不对称故障的分析与计算结束，所得到的数据可以配合电力系统的其他工作。2.3 用对称分量法分析断线故障的局限性双回线断相故障一般有以下几种类型：II A, IIBC, IIABC, ICIIA, IAIIAC, IAIIAB, IBCIIA,

17、 IACIIAB, IAIIA, IBCIIBC, IBCIIABC, IAIIABC, IABCIIABC。其中，IA表示IA断线，其他类推。由此可见，同杆双回线的故障种类繁多，用对称分量法的故障计算过于复杂， 要进行复杂的序网连接，因此，要进行同杆双回线断相故障分析与计算，特征分析更有优势。2.4 本章小结本章对对称分量法进行了介绍，并将对称分量法应用在不对称故障的情况下。最后得出，由于运用对称分量法进行不对称故障的分析时，对于不同的故障情况，需要进行不同的序网连接，则用特征分析的优势更加明显。学院本科毕业设计（论文） 第三章 特征分析第三章 特征分析前一章，我们介绍了用对称分量法分析断相

18、故障，由此得到对称分量法的局限性，这一章我们开始介绍同杆双回线断相故障计算的特征分析。首先，我们先了解一下它的等值电路。3.1 同杆双回线的解耦等值电路3.1.1 切除双回线后的序坐标下端口等值电路取同杆双回线的首末节点M，N作为边界节点，则去掉双回线后，画出MN端口的正序、负序、零序的等值序网如图3.1所示。a）正序 b）负序 c）零序图3.1 切除双回线后的序坐标下端口等值电路图中为从端口MN看进去的正序等值电压源，即去掉同杆双回线后的节点M、N的电压差；、分别为从端口MN看进去的正序、负序和零序的等值阻抗。3.1.2 切除双回线后的相坐标下端口等值电路根据相序变换原理，可画出相坐标下的端

19、口MN的等值电路，如图3.2所示。图3.2 切除双回线后的相坐标下端口等值电路图中、分别为端口MN的三相等值电压源， 和分别为等值电路的互感阻抗和自感阻抗。3.1.3 相坐标下的同杆双回线等值电路在图3.2中，接入双回线后，其等值电路图如图3.3所示。图3.3 相坐标下的同杆双回线等值电路图中为I回线各相间的互感阻抗，为II回线各相间的互感阻抗，为两回线的线间的互感阻抗，、分别为I、II回线的各相自感阻抗。3.1.4 同杆双回线的解耦等值电路根据图3.3，I回线的回路电流方程为： (3.1)式中： ；。由式（3.1）可见，同杆双回线各相间存在着耦合关系，为将各相解耦，对式（3.1）进行恒等变形

20、，可得式（3.2）。 （3.2）即 （3.3）同理，可以得到II回线的解耦方程式： （3.4）式中：； 为I回线的正序阻抗；为II回线的正序阻抗。根据式（3.3）、（3.4），得到解耦后的同杆双回线的解耦等值电路如图3.4所示。图3.4 同杆双回线的解耦等值电路其中；3.2 断相故障计算的特征分析前一节，为故障计算做好了准备，做出了同杆双回线的解耦等值电路，在这一章中，我们将会给出断相故障计算的特征分析的步骤。3.2.1 断相故障的基本步骤应用特征分析计算同杆双回线断相故障的基本步骤如下：根据第一章的解耦方法做出同杆双回线的解耦等值电路；根据电路的基本定理，由同杆双回线的解耦等值电路计算故障电

21、流；根据故障电流计算出任意节点的电压，进而计算出任意支路的电流。3.2.2 特征分析计算同杆双回线断相故障的优点由前可知，双回线断相故障种类繁多，一般有以下几种类型：II A, IIBC, IIABC, ICIIA, IAIIAC, IAIIAB, IBCIIA, IACIIAB, IAIIA, IBCIIBC, IBCIIABC, IAIIABC, IABCIIABC。其中，IA表示IA断线，其他类推。同杆双回线的断相故障，用对称分量法的故障计算过于复杂，根据断相的不同， 要进行不同的序网连接，因此，序网连接相对复杂。要应用解偶相分量法进行同杆双回线断相故障分析与计算，各种断相故障的模拟方法

22、统一。根据断线相的电流为0的条件，只需在同杆双回线的解耦等值电路中，将对应的故障相断开即可模拟相应的断相故障。而同杆双回线断相故障计算的特征分析可以方便地计及非完全断相的情况，只需要在相应的相加入非完全断相的故障阻抗即可。这样，在解耦后的等值电路中，根据基本回路方程就可以非常简单地计算出故障后同杆双回线的故障电流。3.3 本章小结本章第一节对同杆双回线的解耦等值电路给出了具体的分析，第二节将同杆双回线的特征分析的基本思路列出，并给出运用此算法的优点，为以后的章节作了准备。本科毕业设计（论文） 第四章 基于断相故障特征分析的分析第四章 基于断相故障的特征分析的分析从这一章开始，我们给出特征分析计

23、算同杆双回线断相故障的具体步骤，由于用此方法计算各种断线故障都比较相似，所以我们就给出两种具体断相故障的分析过程。4.1 IAIIAC断相情况的故障电流的分析先画出IAIIAC的解耦等值电路，如图4.1所示。图4.1 IAIIAC的解耦等值电路根据图4.1的解耦等值电路，有三个独立的回路：nb13n,nb23n,nc13n。根据这三个回路方程（详见第五章）可以简单地计算出故障电流，计算依据的方程矩阵如下： （4.1）由上式可以计算非故障相的短路电流相分量，然后通过相序变换可以将相电流变换为序电流，如下： （4.2）详见第一章。4.2 IAIIAC断相情况的节点电压的分析根据电路线性定理，任意节

24、点m的电压为：a. 对负序、零序网： m=1，2，n；r=0，2 （4.3）b. 对正序网： m=1，2，n （4.4）式中：为仅在边界节点b（双回线的首末节点）注入单位电流时的任意节点的电压；为切除双回线后任意节点的电压。其他类型的同杆双回线断相故障的计算方法完全相同，再给出IIABC的情况的回路方程。4.3 IIABC情况的回路方程的分析在这种情况下，同杆双回线的解耦等值电路图中，应做如下的改变，将等效的第二回路的三相都断开。 （4.3）计算出故障电流之后，通过相序变换将相电流变为序电流。求节点电压时与4.2的情况相似。4.4 本章小结本章对应用特征分析计算故障电流，节点电压的具体过程进行

25、了分析，并针对两个具体的断相故障给出具体的方程求解。用特征分析对任何类型的断相故障进行故障计算的基本步骤都和那两种相似，根据具体情况就可以列出不同参数的求解方程进行计算。本科毕业设计（论文） 第五章 算例分析第五章 算例分析本章将严格依据前几章的思路，用特征分析进行具体的算例分析，并得到结果，从而验证此方法的正确性并体现其相对于对称分量法的优势。而算例分析的计算主要程序依据将在第六章给出。5.1 算例分析某系统接线图如图5.1所示。a）正序，负序b）零序图5.1 算例的系统接线图节点4、5 的注入电流分别为-j55.6692，-j48.8325。各参数为标幺值。正序中，不考虑双回线时，根据设计

26、所编导纳矩阵的形成程序即程序6.3，此时输入的数依此为：0，0，0.35，0，0，0，0.3，0.015，0，0，0，0.03，0.02，0，0.02，所得到的导纳矩阵为：Y=-j* （5.1）求逆后的矩阵为：Z=j* （5.2）零序：（不考虑双回线的互阻抗）根据设计所编导纳矩阵的形成程序即程序6.3，输入的数以此为：0.05，0，1，0.015，0.75，0.03，得到的导纳矩阵为：Y=-j* （5.3）求逆后：z=j* （5.4）根据两个Z阵求得切除双回线后的序坐标下的端口等值电路中的参数：=0.394+0.032-2*0.01=0.416 （5.5）=0.416 （5.6）=0.048+

27、0.015-0=0.063 （5.7）a）正序 b）负序 c）零序图5.2 切除双回线后的序坐标下的端口等值电路图5.3 切除双回线后的相坐标下的端口等值电路得到的相坐标下的参数为：=(Z(0)- Z(1)/3=(0.063-0.416)/3=-0.1177 （5.8） = Z(1)+ Z(m)=0.416-0.1177=0.2983 （5.9）计算时取=0.1177，=0.2983因为节点4、5 的注入电流分别为-j55.6692,-j48.8325，由正序的阻抗矩阵，可得：=-j55.6692*j0.018-j48.8325*j0.002=1.0997106=-j55.6692*j0.00

28、3-j48.8325*j0.017= 0.9971601=1.0997106-0.9971601=0.1025505则，=0.10260；=0.1026-120；=0.1026120。同理可得：=-j55.6692*j0.003-j48.8325*j0.017=0.997=-j55.6692*j0.019-j48.8325*j0.001=1.107=-j55.6692*j0.001-j48.8325*j0.019=0.983图5.4 算例IAIIAC故障图在列方程时，考虑双回线的互感，需要的参数为：=0.416；=0.1177；=0.5；=(1.1-0.5)/3=0.2；=0.3=0.5；=(

29、1.1-0.5)/3=0.2。则，在用vb程序计算其逆矩阵即程序6.5时，要输入的数依次为：=0.416，0.1177，0.5，0.2，0.3，0.5，0.2，所得到的逆矩阵为：Y=-j* （5.10）=0.1026，-120，0.1026，-120，0.1026，120，用复数矩阵相乘的程序计算故障电流， 可解得的故障电流为：；。用相序转换程序可以将它们转化为序分量，为：；根据正序，负序和零序，分别求电压序分量，式（4.3）、（4.4），为：；。将电压序分量转化为相分量为：；由于算例的互阻抗设的较小，所以计算的误差较大。本设计计算到此结束，故障电流、故障电压都已经求得。5.2 本章小结 本章

30、对具体算例进行了分析，其结果与常规算法所获得的计算结果相比，此算法正确。本科毕业设计（论文） 第六章 程序设计方法第六章 程序设计方法 程序设计方法主要是作为第五章算例分析的依据，由于利用特征分析计算同杆双回线的断相故障的计算方法统一，故有利于编程求解，本章将会对编程所用到的具体知识给与详细的解释。6.1 回路电流方程回路电流方程的特点是：以回路电流作为电路的独立变量，用KVL（Kirchhoffs Voltage Law,基尔霍夫电压定律，指出，“在集总电路中，任何时刻，沿任意回路，所有支路电压的代数和恒等于零”）列出足够的电路方程。在列回路电流方程之前，我们要求得回路矩阵B，和支路方程。6

31、.1.1 设定回路矩阵的原则设有向图的独立回路数为l，支路数为b，且所有独立回路和支路均加以编号，于是，该有向图的回路矩阵是一个l*b的矩阵，用B表示。B的行对应一个回路，列对应于支路，它的任意元素，如，定义如下：=+1，表示支路k与回路l关联，且它们的方向一致；=-1, 表示支路k与回路l关联，且它们的方向相反；=0，表示支路k与回路l无关联。例如，对应图6.1所示的有向图，独立回路数为3。若选一组独立回路如图所示，则对应的回路矩阵为 （6.1）a） b）图6.1 回路与支路的关联性质6.1.2 设定支路方程的原则本毕业设计所规定的电压和电流的参考方向如图6.2所示。图6.2 电压电流参考方

32、向示意图下面给出当电路中的电感之间无耦合时的分析情况，对于第k条支路有： （6.2）式中：为支路电流列相量；为支路电压列相量；为支路电流源的电流列相量；为支路电压源的电压列相量。对整个电路有： （6.3）即 （6.4）式中称为支路阻抗矩阵，它是一个对角阵。当电路中电感之间有耦合时，就不是一个对角阵了。由已经得到的回路矩阵，支路阻抗矩阵,就可以得到回路电流方程的矩阵形式。把支路方程代入KVL，再把KCL代入，便得到： （6.5）与设计中的算例相似，回路电流方程用于断相故障时，可以写成的形式： （6.6）它可展开为 （6.7）而是一个阶的回路阻抗矩阵，其阶数就等于网络中的独立回路数。形成可以用以下

33、的简单方式：对角线上的元素数值上等于环绕所有支路阻抗之和；非对角线上的元素数值上等于为本电流和相邻电流共有支路阻抗的负值。6.2 节点导纳矩阵我们可以用简单的电路理论，导出运用导纳矩阵的节点电压方程 （6.8）它可以展开为 （6.9）a） b）图6.3 电力系统的等值网络图a） 运用节点电压法时；b）运用回路电流法时结合电力系统的等值网络图6.3，则为： （6.10）这些方程式中，是节点注入电流的列相量。在电力系统计算中，节点注入电流可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正。因此，仅有负荷的负荷节点注入电流就具有负值。某些仅起联络作用的联络节点，如图6.4中节点，

34、注入电流就为零。是节点电压的列相量。通常以大地为参考节点，各节点电压可指各该节点与某一个被选定作参考节点之间的电压差。本设计沿用“参考书目1”的规定，以大地为参考节点，编号为零。是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。例如，图6.中，n=3。图6.4 节点导纳矩阵种自导纳和互导纳的确定节点导纳矩阵的对角元称为自导纳。由式（6.9）可得，自导纳数值上就等于在节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点注入网络的电流。因此，它也可以定义为 （6.11）以图（6.4）所示网络为例，取i=2,在节点2接电压源，接电1、3的电压源短接，按上式的定义，可得 （6.12）从而，

35、。可得，节电的自导纳数值上就等于与该节点直接连接的所有支路导纳的和。节点导纳矩阵的非对角元称为互导纳。由式（6.9）可得，互导纳数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。因此，它也可以定义为 （6.13）以图6.4所示网络为例，还取i=2，在节点2接电压源，接电1、3的电压源短接，按上式的定义，可得 （6.14）从而，可得，节电的自导纳数值上就等于与连接节点i、j的支路导纳的负值。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数有限，随着网络中节点数的增加，非零元素数相对越来越少，节电导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元

36、素数的比值也越来越高。6.2.1 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵可以根据自导纳和互导纳的定义直接求取，在这过程中，应该注意以下几点:(1) 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数n。如前所述，这参考节点一般取大地，编号为零。(2) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。如图6.4中，与节点2对应的第二行非零非对角元数为2。(3) 节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所连接导纳的总和。如图6.4中，与节点2对应的对角元之和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元为非对角元之和的负值。(4) 节点导纳矩阵的非对角元就等于

37、连接节点i、j支路导纳的负值。如图6.4中，。因此，节点导纳矩阵的对角元往往大于非对角元的负值。(5) 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求取这个矩阵的上三角或下三角部分。6.2.2 节点导纳矩阵的修改在电力系统计算中，往往要计算不同接线方式下的运行状况，例如，某电力线路或变压器投入前后的状况，以及某些元件参数变更前后的运行状况。由于改变一个支路的参数或它的投入、退出状况只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，可不必重新形成与新运行状况相适应的节点导纳矩阵，仅需对原有的矩阵作某些修改。下面介绍几种典型的修改方法：（1） 从原有网络引出一支路，同时增加一

38、节点，如图6.5（a）。设i为原有网络中的节点，j为新增加节点，新增加支路导纳为。则节点导纳矩阵增加一阶。新增的对角元，由于在节点j只有一个支路，将为；新增的非对角元，则为；原有矩阵中的对角元将增加a） b） c） d）图 6.5 电力系统接线的改变a）增加支路和节点；b）增加支路；c）切除支路 ；d） 改变支路参数（2） 在原有网络的节点i，j之间增加一支路，如图6.5（b）。由于只增加支路不增加节点，节点i，j导纳矩阵阶数不变，但与节点有关元素应作以下修改；（3） 在原有网络的节点i，j之间切除一支路，如图6.5（c）。切除一导纳为的支路相当于增加一导纳为的支路，从而与节点i，j有关元素应

39、作如下修改；（4） 原有网络节点i，j之间的导纳由改变为，如图6.5（d）。这情况相当于切除一导纳为的支路并增加一导纳为的支路，从而与节点i，j有关元素应作如下修改；根据以上原则，利用Visual basic 6.0编制的程序形成导纳矩阵。6.3 高斯消去法求解线形方程组在数值计算这门课中，我们学过高斯消去法解方程组。消去法是求解线性方程组的一种直接方法。它的基本思想是将一个方程的等号两边乘或除以某个常数，或者将两个方程相加间，通过这两种加工逐步减少方程组中变元的个数，最终使每个方程只含有一个变元，从而得到所求的解。设给定方程组 （6.15）用矩阵和相量的记号可以写成 （6.16）用高斯消去法

40、解这个方程组的步骤是：（1）将（6.15）式中的第一式除以，即进行所谓的“规格化”得： （6.17）将其写成简化形式为：式中： ；。此处n 代表运算次数。（2）消去（6.15）式第二式中的，为此可将（6.17）式乘以（）后加到（6.15）式的第二式中，得：或将其写成： （6.18）将上式规格化得：即 （6.19）（3）同理消去（6.15）式中第三式的，得到： （6.20）（4）由（6.20）式和（6.19）式消去（6.20）式中的，将（6.19）式 乘以（）后加到（6.20）式得： （6.21）（5） 将（6.21）式规格化，最后得： （6.22）这就是高斯消去法的消去过程，消去过程结束时方程

41、组可写为： （6.23）用矩阵表示可写成： （6.24）由三个未知数的线性方程组，推到n个未知数的线性方程组，高斯消去法的消去过程结束后所得到的方程组为： （6.25）写成矩阵式为： （6.26）综上所述，高斯消去法的消元过程计算公式为： （6.27） （6.28）由消去过程归结出的三角型方程组（6.25），通过逆序的“回代过程”很容易求解回代公式：归纳起来，回代过程的计算公式为： （6.29）对于上式，当足码j 的上界n小于下界m时。当时的实际形式是。综上所述，高斯消去法分消元过程和回代过程两个环节。消元过程将所给的方程组加工成式（6.25）的形式。该三角型方程组的系数按式（6.27）（6.

42、28）计算。加工后的方程组（6.25）通过回代过程求解，其求解算式为（6.29）式。本设计用vb编程实现高斯消去法求解方程，见程序部分。6.4 求逆矩阵矩阵求逆的方法很多，本设计中，利用高斯消去法的原理，根据，对方程求逆，具体过程如下，用一个三阶的矩阵为例：要求矩阵由于可分解分别为求三个三元线性方程组，而解线性方程组的方法，在上一节已经介绍过了，用高斯消去法分别解下面的三个线性方程组即可，而这一过程可以通过vb中的一个循环语句来实现。方程组一：方程组二：方程组三：按照Zs为计算的实际值（为正值），Zs为计算值（为负值）取相反数计算。6.5 相分量与序分量的变换在求解故障电流时，需要将电流的序分

43、量转化为其相分量，且相序变换在电力系统中也很重要，本设计中用vb语言实现相序变换。第二章中介绍了相序变换的一般思想，在相序变换矩阵中，；。本设计中，若将相分量转化为序分量，在相序变换的矩阵乘法的过程中，应用了极坐标（幅值和相角）与直角坐标（横坐标和纵坐标）的变换：；。复数相乘用极坐标的形式简单，而复数相加用直角坐标的形式简单。具体程序见本章的第二部分。另外，还可以有其它实现相序变换的方法，如下原理：复数相加： 复数相乘：6.6 本章小结本章对进行程序设计时所用到的知识进行了详尽的介绍，有了这些介绍，对程序的理解就会变得简单，理解程度就跟着加深了，用这些程序就可以对算例的故障情况进行分析，最后得

44、出结论。本科毕业设计（论文） 结论结论本设计学习了同杆双回线断相故障计算的解耦向分量法，在电力系统发展，输电线路的建设越来越受到限制，同杆双回线由于占用的线路走廊窄，其应用越来越多的今天，会得到广泛应用。断相故障发生时，为了保证电力系统的稳定运行，要求继电保护尽快地切除故障相并保证非故障相的继续供电，这就说明了这种简单易行的解决同杆双回线断相故障的必要性。目前的电力系统故障计算，用对称分量法计算同杆双回线的断相故障过于复杂；用六序分量法进行同杆双回线的各种短路或者断路故障的计算，同样需要进行复杂的序网连接。在对称分量法和六序分量法的计算方法存在计算复杂、物理意义不明确、没有充分利用断线电流为零的条件等缺点的时，在相坐标下模拟同杆双回线的断相故障的此方法无疑是一种最简单、有效的方法。本设计学习、使用了同杆双回线断相故障计算的特征分析。该方法综合利用了相分量法和对称分量法的优点，以同杆双回线的首末节点作