第五章 光的偏振 B 布儒斯特定律 201311

1、完全偏振光完全偏振光( (线线 圆圆 椭圆椭圆) ), , 可以由两可以由两个互相垂直的，个互相垂直的，有相位关系的有相位关系的, , 同频率同频率的线偏振光合成的线偏振光合成. . 反之反之, , 一完全偏振光也一完全偏振光也可以分解为两个任意方向可以分解为两个任意方向, , 相互垂直相互垂直, , 有有相位关系的同频率的线偏振光相位关系的同频率的线偏振光. . 一、圆和椭圆偏振光的描述考虑频率相同振动方向相互垂直位相差恒定沿z方向传播的两线偏振光的叠加两线偏振光的波动方程为)cos(kztAExx)cos(kztAEyy合成波的波动方程为（1）；（2）xyxyE = E i + E j =

2、 A cos(w t - kz)i + A cos(w t - kz+)j电矢量E作周期性的运动，与Ex和Ey有相同的周期A Ax, x, A Ay y为两线偏振光的振幅为两线偏振光的振幅, , 为两线偏振光在为两线偏振光在z z0 0点点的的相位差相位差. . 它们它们决定了合成偏振光的偏振态决定了合成偏振光的偏振态. . 由（1）和（2）消除时间t，得关于Ex、Ey的方程（电矢量E的矢端轨迹方程）：xxAEkzt)cos(（1）22)(1)(cos1)sin(xxAEkztkzt（2）sin)sin(cos)cos(kztkztAEyysin)(1cos2xxxxyyAEAEAEsin)(

3、1cos2xxyyxxAEAEAE)cos(kztAExx)cos(kztAEyy22222)(cos2cos)(sin)(1 yyyxyxxxxxAEAAEEAEAE222sincos2)()(yxyxyyxxAAEEAEAE椭圆的一般方程结论：电矢量E的矢端轨迹为椭圆椭圆偏振光Ax-AxAy-AyOExEyE边长为2Ax、2Ay的矩形，椭圆与其内切Ex 在Ax之间变化Ey在Ay之间变化椭圆主轴（长轴）与x夹角cos2222yxyxAAAAtg讨论：椭圆的形状与Ax、Ay和有关，分析几种特殊情形222sincos2)()(yxyxyyxxAAEEAEAE（1） =0或2的整数倍：02)()(

4、22yxyxyyxxAAEEAEAE0)(2yyxxAEAExxyyEAAE 直线方程（一、三象限的对角线）（2） =(2k+1),例=02)()(22yxyxyyxxAAEEAEAExxyyEAAE直线方程（二、四象限的对角线）（3） =/2及其奇数倍：例=/21)()(22yyxxAEAE标准椭圆方程，主轴与坐标轴重合若Ax=Ay，则电矢量E的矢端轨迹为圆圆偏振光（4） 0/2：222sincos2)()(yxyxyyxxAAEEAEAE一般椭圆方程4下图是不同的相位差对应的偏振态下图是不同的相位差对应的偏振态02432345472 5.2反射和折射时的偏振反射和折射时的偏振 当光通过不同

5、的介质界面时当光通过不同的介质界面时, , 入射光分为反入射光分为反射光和入射光两部分射光和入射光两部分, , 折射定律和反射定律决定折射定律和反射定律决定了它们的了它们的方向方向, , 而这两部分光的而这两部分光的强度和振动的取强度和振动的取向向, , 则需要用电磁理论来讨论则需要用电磁理论来讨论. . 因为光在介质界面上反射和折射时因为光在介质界面上反射和折射时, , 其其平行平行于入射面的分量于入射面的分量( (又称平行分量又称平行分量, ,用用 p p表示表示, ,或简或简称称p p分量分量) )，与垂直于入射面的分量与垂直于入射面的分量( (又称垂直分又称垂直分量量, ,用用s s

6、表示表示, ,或简称或简称s s分量分量) ) 的的行为不同行为不同. . 自然光和偏振光都可以分解为自然光和偏振光都可以分解为两个相互垂两个相互垂直的线偏振光直的线偏振光, , 所以讨论光在透明介质界面上所以讨论光在透明介质界面上所发生的现象所发生的现象, ,可以借助于讨论两个特定的线偏可以借助于讨论两个特定的线偏振光来进行振光来进行 . . 一、反射光的偏振态一、反射光的偏振态反射光的偏振态反射光的偏振态1、反射光中、反射光中垂直振动垂直振动 强于平行的振动强于平行的振动；2、折射光中平行的振、折射光中平行的振 动强于垂直振动；动强于垂直振动；3、反射光折射光、反射光折射光偏振偏振 化的程

7、度随入射角化的程度随入射角 的不同而不同的不同而不同。in2n1ir1 )部分偏振光部分偏振光 )sin()sin(21211s1siiiiAA)tan()tan(21211p1piiiiAA)sin(cossin221121s2siiiiAA)cos()sin(cossin22121121p2piiiiiiAA一、 菲涅耳公式（Fresnel formula）由菲涅耳公式知反射光与入射光由菲涅耳公式知反射光与入射光振幅比振幅比121112Pptg iiAAtg ii垂直分量垂直分量121112sinsinSSiiAAii由平行分量由平行分量1212111212sincossincosPPii

8、iiAAiiii（不考虑方向去掉（不考虑方向去掉“-”）121112coscosSSiiAAii若若10i 20i 或或190i 290i 时时1111SPPSAAAA入射自然光中入射自然光中1111PSPSAAAA 反射光中平行与垂直分量也相同，但这反射光中平行与垂直分量也相同，但这两两分量不相干，合成后仍是自然光。分量不相干，合成后仍是自然光。当自然光以当自然光以其它任何角度入射其它任何角度入射均有均有1212coscosiiii由由12111112coscosSPPSiiAAAAii1111SPPSAAAA而而反射光为部分偏振光反射光为部分偏振光1111psspAAAA2.2.布儒斯特定

9、律布儒斯特定律根据根据p p分量振幅反射比分量振幅反射比,)()(2121iitgiitgAAp1p1当当02190ii时时, , 分母无穷大分母无穷大, , 01pA因此任何偏振态的光因此任何偏振态的光, ,若以满足若以满足02190ii的入射角入射时的入射角入射时, ,反射光中只有反射光中只有 s s 分量分量, ,没有没有p p分量分量, , p p 分量全部透射分量全部透射. . 此时的入射角称为此时的入射角称为布儒斯特角布儒斯特角( (也叫也叫偏化角偏化角),),记为记为 .pi这个特定的角称为这个特定的角称为 布儒斯特角；布儒斯特角；此时此时折射光仍为折射光仍为 部分偏振光部分偏振

10、光；入射角为起偏振角入射角为起偏振角 时，时，反射光与折射反射光与折射 光互相垂直光互相垂直。n2n1注意：注意：0ir0布儒斯特角。布儒斯特角。1002ir依折射定律依折射定律10201sinsininrn01010sinsincos2rii10210101sincosintgiin0in2n10i0r.7 .335 . 10 . 101tgip因此反射光中只有因此反射光中只有s s分量分量. . .pi.透射光为部分偏振光透射光为部分偏振光. .空气中折射率为空气中折射率为1.51.5的平板玻璃的平板玻璃, , 自然光以自然光以布儒斯特角布儒斯特角013 .560 . 15 . 1tgip

11、入射到第一界面上入射到第一界面上. .第二界面上的入射角也恰第二界面上的入射角也恰为布儒斯特角为布儒斯特角例例: :pi解决办法：多次反射和折射。解决办法：多次反射和折射。0i问题：问题：1）反射光强一般）反射光强一般 较小；较小；2）折射光仍为部分偏振光。折射光仍为部分偏振光。n2n10i0r透射光的偏振态透射光的偏振态 玻璃片堆的反射起偏和透射起偏玻璃片堆的反射起偏和透射起偏pi反射起偏和透射起偏反射起偏和透射起偏: : 自然光以布儒斯特角入射到玻璃片堆自然光以布儒斯特角入射到玻璃片堆( (由二十由二十多个玻璃片组成多个玻璃片组成) )上上, , 反射光是振动面垂直于入反射光是振动面垂直于

12、入射面的线偏振光射面的线偏振光. . 透射光透射光偏振度偏振度非常高非常高, , 也可视也可视为线偏振光为线偏振光, , 振动面平行于入射面振动面平行于入射面. .偏振度偏振度若一偏振光，光强最强的方向的光强的平均值若一偏振光，光强最强的方向的光强的平均值为为Imax，与之垂直方向的光强平均值为与之垂直方向的光强平均值为Imin，则：，则：偏振度：偏振度：minmaxminmaxIIIIp完全偏振光完全偏振光1p自然光自然光0p部分偏振光部分偏振光10p0minIminmaxII0minI应用应用 这张照片拍摄时没有加偏振滤镜没有加偏振滤镜，玻璃面上的反射光现象很明显反射光现象很明显。此照片拍

13、摄时相机指相机指向与玻璃大约成向与玻璃大约成45度角度角。 这张照片是加上偏振滤镜后拍摄加上偏振滤镜后拍摄的。相机指向与玻璃仍然是45度角左右。可以看出，虽然偏振滤镜消消去了大部分的反射光去了大部分的反射光，但是仍然有一部分反射光存在。这是因为在45度角离布儒斯特角甚远度角离布儒斯特角甚远，玻璃面上的反射光是部分偏振光，偏振滤镜无法把这样的反射光全部滤去。 这张照片拍摄时调整了相机的位置，使相机与玻璃面的夹角大约在55度，基本上等于布儒斯特角度，基本上等于布儒斯特角。从玻璃面上反射光是线偏振光，用偏振滤镜可以把反射光几乎全部滤去。从这几张照片中可以看出，只有在布儒斯特角入射的光线，其反射光才会是线偏振的。2.外腔式激光管加装布儒斯特窗外腔式激光管加装布儒斯特窗 减少反射损失减少反射损失。假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线的玻璃片，那么自然光每经过一个窗