第八章Ramsey模型的扩展

1、第八章RamseyRamsey增长模型的扩展S1S1 增长理论中的政府一、带政府行为的Ramsey框架假设政府购买G,转移支付V, G与V皆不影响个体决策(不影响效用与 生产)。政府对工资、资产收入、消费以及企业所得征税-w、a、 c和f，税率不变。政府预期算约束：G+V = 5 wL 十5(assetS 十“上Lfirm S earnings) (1)As 二 r (1 一 a)AS (1 - W)wL _C V=a = (1 - w)w (1 - a)ra -(1 rc)c 一 na v (2)(AS 为 assets)家庭优化行为：maxU ce4: J)tdtb 1 -0s.t a =

2、(1-臥)W+(1ta)ra-(1+c)c-na+vH 二 ei)tc一 u(1 - w)w (1 - a)ra -(1 rc)c na v .11 -9-H =(1_ jr 一 n 1(3)Foe _：a =、一=0，(1 c)= -(一 n)t - 如 nc = l n， In (1 c).；a-对t求导：c I十一 n)-注一代入得c九(:-n) v - 1(1 - a)r -n 1= - = (1 一 a)r -丨(4)cC日消费税率如果随时不变，则不会影响到动态决策，(4)为欧拉方程，受(1a)r 的影响，即税后收益率。TVC 为：lim fw 二 e ” f -iff _（? （x

3、 n、）l? g 由（5）、（ 4）得? 1（1一 a）（1f）f 一一以 （7）TVC 可修正为：lim,?expi I （1 - a）（1 - f） | f （洛-、-x- n dv f = 0、税率效应1、w 和 c%不影响均衡（式6和7），这是因为我们假设了固定的劳动供给。如果考 虑到劳动与闲暇的选择， w会影响劳动供给。w不影响均衡，它等价于一次总 付的非扭曲税收。在这里c也不影响消费选择，一方面是因为c是常数，另一方面是因为没有 考虑劳动与闲暇的权衡。（6）和（7）式相对应的相位图为：FigureFigure 3J3Jlavs nii lie uicome 衍创口 copitaL

4、The solid lines ccrrespa-nd to 阳 = r - = U. Jf j 0 or tf 0fc the locusi for c = 0 is sliifEd to line lfi 0 tlie d2shd I ime denaifd (3 = Of. ULS IOUU for i =： 0 ii 山己轻门址 in hoili 幽凸. Henceu C and 产 are lower.2、 a 与 f如果a与f大于0,由（7）式，40左移（上图）Figure 32_” ”JLJLUTects or govern men l purchase The jolid lo

5、cua rnr t = (t ocrrejipondA la 0. and the higher, dashed locu oonrespaiuis to =0. The Locus fore = 0 is the same in bath cases, Hence* the higher vaJ ue fbr 卡 correspond to a. Iwsr value forc.3、政府购买的影响。如果? 0 （常数），则|? = 0向下平移。政府购买一对一的挤出消费。三、效用函数中的政府购买家庭效用函数u（c,g），g取决于公共服务影响效用的方式， 如果公共服务类 似于私人物品，g = g

6、 ;如果政府提供非竞争性公共品，g =G ;我们假设公共 品是拥挤型的非排他品。g = g（G,C）表示拥挤程度 （o）=OC：）=1（U）.0,（.0建立H函数：H = e 1（1 - W）w （1 - a ）ra -（V c）c - na - v 1Foe: r（1 - a）二亍 _u|_dg_dt（8）Uc c Uc g社会计划者问题的H函数为：H =u（c,g）e，4）t +扎 j（诃 _（?_（x + n +6）1?- I/。（、-竖鼻曲勢（9）Uc c Uc g由（8）和（5）加上，一f =0得到（9）式，所以分散均衡不是最优的。四、生产函数中的政府支出购买?=f（R g）g同样有

7、三种可能：（1）是公共提供的私人物品，g二g，（2）是有非竞争 性（纯公共物品）。g二G, （3）是只有非排他性但拥挤g二g（GY） o政府购买在生产函数中与在效用函数中的结果类似，前者通过影响产出间接 影响效用，后者直接影响效用。对于非拥挤的公共物品，社会计划者有条件：Y ：G =1，这意味着社会计划者在选择公共支出时的均衡条件是公共支出的边际收益（：Y :G ）等于边际成本1o卫二翌=0,卫讪仆)=0即_:l d:K t =-S2S2调整成本模型数据发现的收敛速度比理论模型推导的要低。解决这一问题的一个方式是在理论模型中引入调整成本。调整成本是安装资本的成本(installation)，本

8、结扩展 slow模型以包括调整成本。一、企业的行为生产函数是新古典的：丫二 F(K,?)?= Lext(1)假设企业拥有资本K (而不是租用)，企业对净现金流拥有要求权(claims)。K = I -、K(2)I是总投资(或总资本形成)。投资成本二I 1 (L K)(3)(0) 7-0, o净现金流= F(K,I?) -wL-l 1 (I. K)1(4)所有净现金流的贴现和为V(0)1 t厂二丄or(v)dv是0-t的平均利率，企业目标是使V(0)最大化。H e_rt lF(K,l?) wL -I 1 (I. K)冷，q(l -、K)1q是单位资本当前值(current value)的影子价格

9、，现值的影子价格是v二qe最大化的一阶条件和TVC为：.:L:T:K t -f (冏 - kf (I?) ex =w = 1(?(7)q=(r、)q-|f (? (i?I)2 (?!?(8)式(6)是通常的工资等于劳动的边际产品。式(7)说明，如果i? 0，已安装的资本的影子价格q 1，原因在于调整成 本。q和i?的关系是单调递增的，因为一0且川-0。（9）2bsA? 2 -1 -（x n 、）式(8)可写作:f （k?）（i? kr（i? k）一、. qq这说明市场利率r等于持有单位资本的总的回报率，总的回报率为：资本边 际产品f，加上调整成本的边际下降(K 而I不变)，以q平减；减去已安装

10、 资本的折旧，加资本增益(gain,即价格变化率)。如果q、I?趋向于一常数，稳态利率r”nx (稳态增长率)。我们这里的q是边际q，通常V K为平均q，但在这个模型中，两者是一致 的，(如果资本市场有效且生产函数规模报酬不变，则边际q等于平均q，Hayashy(1982).二、封闭经济固定储蓄率的均衡。单位有效劳动的投资支出为：? 1 (i?l?)投资支出等于储蓄sLf(?k) ?k ? ? k 1 ? ?i k)假定 是线性的：(i? k)L? k?(10)2(10)代入(7)得：? |?=(q -1) b(11)由(2)和(11)得：!?=? (x n 、)k?- I(q -1). b

11、-(x n 、) Ik?(12)由(11)和(10)以及投资支出等于储蓄的等式得：sf(k) “()(q2-1)令 f(k)= A?结合(12)女口果 b =0, ： =（1T.：）（X n 丄心）11-b（x n 、）21b ，（1 - ： ）（x n 丄讨2S3S3开放经济模型在封闭经济中，k=a ;但在开放经济中这一等式不成立。我们首先将Ransey1?（d?. dt）（rj - VjXj ）xt =Wj模型应用于开放经济，但这导致了一些矛盾的结论，然后我们作进一步的扩展, 包括信贷市场不完全性，调整成本与有限期界等方面。一、开放版本的Ransey模型dj = kj = q（1）di为调

12、对外净负债。Dj二Ljdj，则总负债变化（经常帐户余额变化之相反数）=（dj njdj），口为调人口增长率。劳动不可流动，只有物质资本而无人力资本。开放时国内消费与投资支出不 等于国内产出。调代表性住户预算约束为：awi （r- njq-cr是世界利率，偏好如基本 Ramsey模型消费的FOC:TVC条件仍如封闭经济企业的优化条件为: f （k?）h i 、f（k?）-i?f （?） e由（1）、（ 3）、（ 4）式得:dc?/dt = f（E）（r+）（a?）（Xj +n +或）爲一G（5）1、小国经济的资本，产出消费与资产对于小国而言，利率外生。从（3）、（4）式可知，由外生利率可确定I?

13、和w?（t），即?（t）、Wj（t）的选择与国内居民消费和储蓄无关。由kj（t）、wj（t）可进一步确定 （?（t）、玄（t）以及（?（t）。假设世界利率为常数（世界处于稳态）。如果调是封闭经济，其稳态利率为 ”Xj，稳态增长率为Xj nj。我们假设r辽几弓X （否则国内将积累无穷多资 本，违背小国假设）r xj nj （否则工资现值无限从而效用无界）。由 r = （kf）open 为 f T|_（?）open 二 r 。由于 心 一 V X，这意味着（kT）open - Q，即开放经济的稳态资本存量至少与封闭经济一样。由(2)积分得：丄Pi _ r(1 q) nQ” a?(0) +(w)回e

14、【申皿闭】3r - Xi - ni如果r ：几vx，C 0。这边显然违背事实。同样由(5)积分得：如果r北，调负债& =ki -a (k? )open !吧 该国抵押了所有资本 与劳动收入。这一点仍违反事实。2、世界均衡如果各国的ni和xi相同，由于f |(kbopen = r ： i，这样各国的人均收入相同， Y占世界总产出的比例不变。假定将所有国家按 匚VX (有效时间偏好)排序，国家1的值最低。我们知 道，如果几TXT则?(t)和?(t)永远增长，i国消费最终将超过世界产出。这 显然不行，所以对所有国家必定 几TjX r。但是如果几 r，?(t)趋于负 值，?(t)趋于0。这样如果说有一

15、个国家一宀必且拥有正的资本的话，则必 定是国家1，即弓x=r，而其它国家:V X X。这时，国家1拥有所有的 财富，而国家i可则几乎一无所有。产生问题的原因是几jx与r的关系，r是固定的，没有什么机制能使两者 趋于一致。有两种解决思路，一是 *不必等于r，最主要原因是信贷市场的不完 全性；另一思路是让偏好可变。二、有国际信贷约束的开放经济模型1、模型的建立前面的开放模型中，一国可以抵押掉它所有的资本和劳动收入，但这时借款?(t) =r -Xi - nope n(9)人有拖欠债务的动机，而拖欠的罚款只是产出或资本的一部分(因为人力资本不 能用于罚款)。如果代款人能预见到这种拖欠，则上述路径不会是

16、均衡。在这种我们建立一个易处理的版本：将资本划分为两类，一类可以作为抵押 品，另一类不能作为借款的抵押品。 显而易见，这两类资本称之为物质资本与人 力资本是有道理的。?=f(|?hi)(7)家庭财富约束为(5)式类似a?=l? !?(? = AI?l? _(r 、.)(k? i?_a?)-(x n 、)召一&(8)2、封闭经济如果是一个封闭经济，则d =O,a=：k n。在k和n的权衡方面，如果两种资本的折旧相同，k：h。这个模型与前面的基本 Ramsey模型没有什么区别,只是原来的资本份额:变成了。这时的收敛速度为:3、开放经济在开放经济中，现在外债d不能超过k。这里隐含假设本国居民拥有物质

17、资本但这些资本可以向外国人发行债券进行融资。 这一隐含的情景不是根本的，设 置其它情景也是一样的仍假设世界利率r不变，r = TX，稳态利率与封闭时的利率相同。初始资产为k?(0) h?(0) - c?(0)，如果初始资产l?(0) h?(0) -(?(0) ?，则借贷约束非束紧的，经济同样会跳跃到稳态，这和前面的分析一致，没有新的内容。相反，如果 1?(0) ?(0) -(?(0) : I?，则d二k起作用。我们下面讨论的是这种情况。由于物质资本可以自由借贷，所以fk -等于世界利率r，这说明:?= ： y? (r )(10)(10)式表明转移过程中?是常数，而在封闭经济中？是可变的。由(1

18、0)式可以将生产函数改写为:2(、丁 x)1_ (n x JJ1 _ g2 ： =2 亠 4（、v x）01n x） J（14）（16）=e丄（t）t?=Ah?；（11）1A 三 A （1一： 卜（r 丄寂）（1 三，.三（1 一）,0 ：；：: 1。（ 11）式表明？有正的且递减的边际产品（对 h?）,所以它的收敛含义与圭寸闭的模型相似。由d =k（a=：h）, （11）式以及（10）式可以将预算约束写成简化形式:I? =（1 一 ： ）Ah?； （、. n x）!? ? （12）假定家庭直接生产并最大化效用（克鲁索经济或代表性主体问题）。贝（1 ： ）A ；!?；（、 nx）（13）（1o

19、t）Agh=A冲h=fh是人力资本的边际产品。由于 r = P+Tx，它决定了有信贷约束的开放经济与封闭经济的稳态相同，但收敛系数不同。这时1为:比较（9）与（14）可发现：有信贷约束的开放经济的行为类似于封闭经济, 只不过资本份额由：一 变成了 ；。由于：,-与份额负相关，所以有信 贷约束的开放经济比封闭经济收敛速度更快。虽然收敛加快，但不是无穷大。4、开放中的调整成本问题虽然信贷约束使约束束紧的国家的收敛速度不会无穷大，但对于许多非束紧的国家（即对外净资产而不是净负债国家），收敛速度也没有出现无限的情况， 这说明有另外的因素也在起作用。在这一小节我们的人力资本投资的调整成本来 说明。假定物质资本没有调整成本