2020版高考数学(理科数学)刷题小卷练32(含解析)

1、1刷题增分练唸小题基础练提分快4 4 3 3或4-334-33 4 4B B D D3D3D或：3 3 4 4_2 2 案代 G G - -解析：若焦点在x轴上,刷题增分练32椭圆的定义、标准方程及性质一、选择题1.椭圆丁+y2=1的离心率为（）A，1B.23C.fD. 2答案：B解析：由题意得a = 2, b = 1,则c= ；3,所以椭圆的离心率e= |=，故选B.1 m2.2019佛山模拟若椭圆mx2 + ny2 = 1的离心率为2,则n =丄 1x2 y2m n则万程化为1 + ； = 1,依题意得一1m nm1所以m = 4；若焦点在y轴上，则方程化为孑+= 1,同理可得m=n m4

2、.所以所求值为3或；.3.过椭圆4x2 + y2= 1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A, B两 点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的 ABF2的周长为（）A . 2 B. 4C. 8 D. 2 2答案：B解析：因为椭圆方程为4x2 + y2= 1,所以a = 1.根据椭圆的定义，知 ABF2 的周长为 |AB| + AF2I + |BF2|=|AF1| + |BF11 + |AF21+ |BF2| =2A . 2B. 4C*D. 1答案：D解析：1 1由题可得,2+ 2=1,a2= 2,解得a= 2（负值舍去），则SA FAB = xb2= 1(ab0)(|AFi |+ |AF2|) +

3、(|BFi |+ |BF2|) = 4a = 4.4. 2018全国卷 叮已知Fi, F2是椭圆C的两个焦点，P是C上 的一点.若PFPF2，且/ PF2F1 = 60贝S C的离心率为（）A . 1 23 B. 2 3c.p1D.V3 1答案：D解析：在RtA PF1F2中，/ PF2Fi = 60；不妨设椭圆焦点在x轴 上，且焦距 IF1F2匸 2,则 |PF2| = 1, |PF1| = . 3,x2 y2由椭圆的定义可知，方程 孑+話=1中，2a = 1+、. 3, 2c = 2,1+V3得 a=2, c= 1,所以离心率e= a= 1 +騙=V3 1.故选D.A/2 X5.2019河

4、南豫北重点中学联考已知点P 1, 2是椭圆a2 + y2=1（a1）上的点，A, B是椭圆的左、右顶点，则厶PAB的面积为（）一 一 一 X2 y26. 2019河南安阳模拟已知F1, F2分别是椭圆o2 + ya的左、右焦点，P为椭圆上一点，且 畀1 （OF1 + OP） = 0（0为坐标原 点）.若|畀1匸dlPII,贝y椭圆的离心率为（）A.V6也 B.空严C.& 心2ax= 1,故选 D.3形，即PFPF2设|PF2| = x,则答案：A解析：以OFi, OP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行 四边形法则，由 弄1 (赤赤1 + OP)= 0知此平行四边形的对角线互相垂 直，则此平

5、行四边形为菱形，|OP|=|OFi|,F1PF2是直角三角2x+ x= 2a,2x 2 + x2= 2c 2,7. 若点0和点F分别为椭圆4 + ； = 1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，贝S OPFP的最大值为()A . 2B. 3C. 6D. 8答案：Cx2 y2解析：由椭圆 4 + 3 = 1 可得 F( 1,0)，点 0(0,0),设 P(x, y)(_ _x2112x2),则OP FP = X2+X+ y2 = /+x+ 3 1 4 =qX2 + x+ 3 = 4(x +2)2 + 2, 2xb0)交于A, B两点，其中右焦点F的坐标为(c,0),且AF与BF 垂直，则椭圆

6、C的离心率的取值范围为()答案：C解析：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边 的一半，可得 |OA|= |OF|= c,由 |OA|b，即 cb,可得 c2b2= a2 4c2,1即c22a2,可得 啜e1.故选C.5椭圆的离心率a_ 3 -、非选择题9. 2019河南开封模拟如图，已知圆E: (x+ 3)2 + y2= 16,点F( .3, 0)，P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE 相交于Q.则动点Q的轨迹r的方程为 _.x2答案：:+ y2=i解析：连接QF，因为Q在线段PF的垂直平分线上，所以|QP|=|QF|,得 |QE|+ |QF|= |QE| + |Q

7、P|=|PE| = 4.又|EF|= 2 - 3b0)上一点，F1,1F2是其左、右焦点，/ F1PF2取最大值时cos/ F1PF2 = 3,则椭圆的 离心率为 _.解析：易知/ F1PF2取最大值时，点P为椭圆/+b = 1与y轴的 交点，由余弦定理及椭圆的定义得 2a2 鲁=4c2，即a= 3c,所以12. 已知椭圆 C： 8 + 2 = 1 与圆 M : x2+ y2 + 2.2x + 2 r2 =6为y= kx+ 2.由点到直线的距离公式得,-2k+ . 2|d=1+k2 = r，)x2B石+x2D.10+1 1- - - -15/515/50(02 2bc= 2 2 当且仅 当b=

8、 c= 1时，等号成立.故选D.2. 2019深圳模拟过点(3,2)且与椭圆3X2 + 8y2= 24有相同焦点 的椭圆方程为(x2A + -= 1A. 5 + 101x2 y2C.15 + 10= 1答案：C解析：椭圆3x2 + 8/ = 24的焦点为( 5, 0),可得c=. 5,设所x2 y294求椭圆的方程为a2+善善2= 1,可得a2 + b2 = 1,又a2- b2= 5,得b2= 10,x2 y2a2 = 15,所以所求的椭圆方程为15+ y0= 1故选C.3 .一个椭圆的中心在原点，焦点 F1, F2在x轴上，P(2, 3)是 7椭圆上一点，且IPF1I, IF1F2I, |P

9、F2成等差数列，则椭圆的方程为() x2 y2x2 y2A+#= 1 B+亠=1A. 8+ 6 116+ 6 1x2 y2, f x2 y2C.4 + 2- = 1 Pg + -4 = 1答案：Ax y解析：设椭圆的标准方程为a + p = 1(ab0).由点P(2, y/3)在43椭圆上知 a2 + b2 = 1又|PFi|, IF1F2I, |PF2|成等差数列，贝S |PFi|+ |PF2|43討 b2 = 1，c 1=2IF1F2I,即 2a= 2x2c,a= 2，又 c2 = a2 b2，联立 c? = a2 b2,c 1 a= 2X2 y2得a2= 8, b2 = 6,故椭圆方程为

10、& + g = 1.X2 y24. 2018全国卷H 已知F1丘是椭圆C：a2 + b2= 1(ab0)的左、 右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为f的直线上， PF1F2 为等腰三角形，/ F1F2P= 120则C的离心率为()2 1 代3 B.21 1C.3 D.4答案：D8解析:如图，作PB丄x轴于点B.由题意可设 |FiF2|= |PF2|= 2,则 c= 1,由/ FiF2P= 120可得|PB匸.3, |BF2匸1,故 |AB|= a+1 + 1 = a + 2,tan/ PAB=囂=3 = 63,解得 a= 4,|AB| a+ 26c 1所以e= a= 4.故选D.5. 2

11、019广西桂林柳州联考已知点P是以F1, F2为焦点的椭圆 X2 y2a2 +【2= 1(ab0)上一点.若 PF1 丄PF2, tan/ PF?F1= 2,则椭圆的离 心率e为()A 5D 1代 3B.3厂21C.3D.2答案：A解析：T点P是以F1, F2为焦点的椭圆予+ = 1(ab0)上一点, PF1 丄PF2, tan/ PF?F1= 2, |需；| = 2.设|PF2| = x,则 |PF1= 2x, 由 椭圆定义知 x+ 2x= 2a,二x=寻 /. |PF2|=寒 则|PF1 =譽由勾股 定理知 |PF2|2 + |PF1|2=|F1F2|2，解得 c=a,二 e=a=f5故选

12、 A. 一 x2 y2_96 .已知F1, F2是椭圆16 +魯=1的两焦点，过点F2的直线交椭 圆于A, B两点.在 AF1B中，若有两边之和是10,则第三边的长10度为（）A . 6 B. 5C. 4 D. 3答案：A解析：根据椭圆定义，知 AFiB的周长为4a= 16,故所求的第 三边的长度为16- 10= 6.7. 2019贵州遵义联考已知m是两个数2,8的等比中项，则圆 锥曲线x2+m=1的离心率为（）A. 23或 25B. 23或 5c乎DA/5答案：B解析：由题意得m2= 16,解得m= 4或m= 4.当m= 4时，曲线方程为x2 +卷=1,故其离心率e1= =、,11= 23；

13、当m= 4时，曲线方程为x2 鲁=1,故其离心率 e2 = a=所以曲线的离心率为孝或需.故选B.8.若椭圆 b2x2+ a2y2 = a2b2（ab0）和圆 x2 + y2= 2+ c2有四个交 点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率 e的取值范围为（）C亚並D逅心C. 5 ， 5D. 5 ， 5答案：A解析：由题意可知，椭圆的上、下顶点在圆内，左、右顶点在圆B.11ba2 + c, 外，则.-bb4 a2 - c2 , 整理得 ；pa2- c2 2c,解得e |AB|, |AB| - |AE| - |BE| 0, .“AB|+ |AF| + |BF|= 4a + |AB|- |AE|-

14、|BE|b0), A, B是C的长轴的两个端点，点M是C上的一点，满足 / MAB = 30 / MBA = 45.设椭圆C的离心率为e,则e2 = _,答案：1- 33解析：由椭圆的对称性，设M(xo, y), y0, A(-a,0), B(a,0).因 y0y0为 Z MAB = 30 Z MBA = 45 所以 kBM =- 1, kAM =X。一 ax + a申.又因为爭+ y0= 1,三等式联立消去X0, y可得= 1-e，所 以e2= 1-12誓.132 + y2=14 k22 k2 2X1X2 =所以X1 + x2 =11. 2019云南昆明月考已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭

15、 圆E过点C(0,1)，离心率为 舟.(1)求椭圆E的方程；直线I过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A, B两点，若2 OAB的面积为2，求直线I的方程.解析：(1)设椭圆E的方程为+ b2= 1(ab0),b= 1,由已知得彳彳=，解得a2= 2, b2= 1,a2= b2 + c2,x2所以椭圆E的方程为+y2= 1.(2)由已知，直线I过左焦点F (- 1,0).当直线I与x轴垂直时，A 1,- ，B - 1,乎， 此时|AB|= ,2,则SOAB =2X 1=于，不满足条件.当直线I与x轴不垂直时，设直线I的方程为y= k(x+ 1), A(x1, y2), B(X2, y2).y= k x+1 ,由 x2.得(1 + 2k2)x2+4k2x+ 2k2-2 = 0,1+ 2k21 + 2k21 1因为 OAB= 2|OF| |y1 y2|= 2“1 y2|, 由已知 &OAB=2得|y1 y2|= 3