指数平滑法在典型城市GDP预测中的应用

1、水利科技与经济Water Cbnservancy Science and Technology and Economy第14卷第7期2008年7月Vol. 14 No. 7Jul. ,2008指数平滑法在典型城市CDP预测中的应用徐建新J严勇I严富海2(1-华北水利水电学院，郑州450011 ; 2.商城水利局.河南 商城465350)【1首先论述了指数平滑法的预测模型以及初始平滑值和平滑系数选取的原则。在此基础上运用二次指数平滑法对新密市2008年城市CDP进行了预测.预测结果表明该法适宜 于短期预测。最后对特定条件下平滑系数的选择进行了推理分析。I J:预测;指数平滑法:初始值:平滑系数F

2、4 | A |10C6 - 7175(2008)07 - 0551 (MThe Application of Exponential Smoothing Modelin GDP Prediction of Typical CityXU Jian xin1 ,AN ng! Fu hai2(1. North Cliina University of Water Cbnservancy and Hectric Fbuer .Zhengzhou 450011 .China : 2. Water Cbnservancy Bureau of Shangcheng .Shangcheng 465350 .H

3、enan .China)Abstract: Firstly .Ihc prediction nudel of exponential snix)tliing model .the principles of selection in initial smoolhing value and smoothing coefficient was illustrated. Based on the illustration ,madc a (DP prediction of Ximni Gty by means of luo time Exponential Smoothing Nfcdel. Tie

4、 prediction result can be inteip reted that the model was adequate for short - tenn prediction. At last . made inference and analysis about the selection of snxx)thing coefficient in spectific conditions.Key words : OP:prediction ; exponential smoothing model initial value ;snithing coefficient 1994

5、-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 水利科技与经济Water Cbnservancy Science and Technology and Economy第14卷第7期2008年7月Vol. 14 No. 7Jul. ,2008 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 水利科技与经济Water Cbnservancy Science and Tech

6、nology and Economy第14卷第7期2008年7月Vol. 14 No. 7Jul. ,2008年份1999200020012002200320(M20052006CDP/万元614 339690 078766 849850 000983 8901 246 6041 631 9231 930 150通常对于P的预测方法主要有几何增长法48数平 滑法、灰色模型61(1 .1)法等不同的方法具有不同的适用11999:责料耒源新密市统计年鉴(1999-2006)水资源是基础性的战略资源。在进行水资源优化配 直研究时.必须对研究区未来年份社矣经祈发展指标浚 行预测其中对干城市CDP的预测

7、具有重要作用其预测 精度直接影响研究区需水预测结果的精度。如果把研究区城市CDP看作一个系统则影响这个 系统发展的主要因素包括国家宏观经济政策、研究区自 然资源条件和劳动力因素等。这是一个多因素、多层次 的复杀灰色系统城市6P的时间序列就是该系统各因 素之间相互作用、相互影响的结果。范围和待点。其中指数平滑法以特殊的加权平均法对所 用敌捞加以修匀进而达到预測的目的。采用指数平消法进 行预测.不必定量研究崑余系统的内部因素及其相互联系， 而是仅从时间序列这个综合灰变量本身去寻找有用倍息。 该方法的主要思想是对较近的敌据赋于较大的权重对较 早的数据賦于较小的权重便较早数据对预测结果影响较 小最近的

8、数据对预测所起的作用相对大川具有较强的台 理性与科学性.适合未来的短期预测。本文拟根据巳有时间序列(19992006年.表1)，采 用二次指数平滑法对研究区新密市2008年CDP进行预 测。2(X)6 CDP 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 水利科技与经济Water Cbnservancy Science and Technology and Economy第14卷第7期2008年7月Vol. 14 No. 7Jul. ,2008 1994-2009 China

9、 Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 水利科技与经济Water Cbnservancy Science and Technology and Economy第14卷第7期2008年7月Vol. 14 No. 7Jul. ,20082008 03 11I律建新1954 - ) 男辽宁沈阳人教授博士 主要从事灌排发展规划和区域水资源高效利用理论与技术 研究:严 勇(1981 ) 男，河南信阳人在读硕士研究生研究方向为区域水资源高效利用理论与技术:严 富海(1954)男河南商城人工程师.551 1994

10、-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 水利科技与经济Water Cbnservancy Science and Technology and Economy第14卷第7期2008年7月Vol. 14 No. 7Jul. ,20081指数平滑法预测模型指数平滑法又称指数加权平均法，是1959年美国学 者布朗(R.GBiuun)首先提出来的。这种方法是以时间为 序揭示其历史资料的变化规律克服了移动平均预测法 没有充分利用时间序列的全部数据的信息和对参与运算 的N个数据等权看待的缺

11、点.且过程清晰、计算便捷, 因此在理论上借受推崇在工程、经济和管理等方面的预 测中被广泛应用。常用的指数平滑法包括一次指数平 滑、二次指数平滑和三次指数平滑。在实际预测中具体 采用哪一种平滑法要根据时间序列的趋势性分析确定。1. 1一次指数平滑法预测模型适用干平稳型数据的预 测。设定时间序列为YX.Y2. 3.，齐則一次指数平 滑公式为= K + (1 -)预测公式为%+i =齐 + 仃= 5；式中S*、S俗表示第期、第八1期的一次指数平滑值 为平滑系数 二丄I。n is in is)“I实际预测时，三次曲线指数平滑法的初始值依赖于前两 个时期的观测值一般取s屮=S紆=s針=K103平滑系数的

12、选择指数平滑法中平滑系数的选择十分重要它代表模 型对时间序列变化的反应速度.又决定预测中修匀随机 误差的能力。选取得越大.表示近期数据所栽的信息所 占权重越大,修正的幅度也较大；选取得越小表示以前 的数据所栽信息占的权重相应较小修正的幅度也就越 小。从理论上说.取o1之间的任意数值均可以。其选择 的原則是使额测值与时间观测序列之间的均方差s和平 均绝对误差最小。经验判断法当时间序列呈现较稳定的水平趋势 时.应选较小的 值一般可在0.050. 20之间取值便观 察值在现实的指数平滑中大小权数相当接近从而使各 期预測值对预测结果有相似的影响.当时间序列有波 动但长期趋势变化不大时.可选稍大的 值常

13、在0.1 0.4之间取值 当时间序列波动很大，长期趋势变化幅 度较大呈现明显且迅速的上升或下降趋势时宜选择较 大的 值如可在0.60.8间选值，以便预测模型灵墩度 商些能迅速跟上数据的变化当时间序列数据是上升 (或下降)的发展趋势类型.应取较大的 值，在061之 间4指数平滑系数法应用举例 新密市生产总值(CDP丿预测 在实际生产中.应用指数平滑法进行经济变量的预 测是非常普遍的例如根据巳有资料预测未来某种商品 的市场销售额及消费者数量等。现以该方法对新密市CDP 进行预测。经过观寮发现时间序列总体呈线性递增趋势. 故拟采用二次指数平滑法进行预测。首先选取初始值本次预测取初始值为S泸=S計=

14、朴= 614 339。其次选取平滑系数。根据文献当时间序 列数据是上升(或下降)的发展趋势类型，应取较大的 值在0.61之间。按照上述原则.依据经验分别选取 =0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0. 85,0.9 进行二次平滑预测. 预测结果见表2。依据表2可以看出不同的 取值经平滑预测所得的 结果精度相差很大C随看平滑系数 取值的增大.平滑结 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, GDP徐建新等:果越来越趋近干时间序列值 即误差越来越小。这说明.=0.9时

15、平滑预测的误差員小因此认为 取()9较优.随看 取值的增大预测结果的准确性又增加的趋势。当具体平滑预测计算见表3。2年份(DP /万元-不同值计算所得的时间序列和測值=0.60=0.65=0.70=0.75=0.80=0.85=0.901999614 3392000690 0782001766 849705 226712 849720 321727 948735 521743 127750 6692002850 000806 440815 148822 466828 903834 119838 240W1 1412003983 890908 162915 424920 760925 03492

16、8 052930 192931 54120041 246 6041 064 1681 074 2101 082 2861 089 6701 096 0801 101 9921 107 39920051 631 9231 375 4851 397 2001 416 2251 434 5301 451 3421 467 2541 482 00020061 930 1501 841 2821 874 3051 902 3421 928 3541 951 0311 971 2591 988 650 1亿丨708 653620 281545 016474 978455 033439 570425 016

17、平均误差目分率/%9.308.207.266.395.985.635.313=0.9年份CDPY./万元护万尤|r.- % |1 y,- % 1/ y.1999614 339614 339614 3392000690 078682 504675 688689 32161 3492001766 849758 415750 142766 68774 454750 66916 1800.022002850 000840 841831 771849 91181 630841 1418 8590.012003983 890969 585955 8(M983 367124 032931 54152 349

18、0.0520041 246 6041 218 9021 192 5921 245 212236 7891 107 399139 2050. 1120051 631 9231 590 6211 550 8181 630 424358 2261 482 000149 9230.0920061 930 1501 896 1971 861 6591 930 735310 8411 988 65058 5000.03 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 可知当 二09时时间序

19、列预测的误差百分率平均 值为5.31 %,预测效果可以满足要求。预测标准俣差 RMSE = j (片 &=丿8 059 646 673 = 89 775.53(万无，根据二次指数平滑预测模型策+F = a, + *7有： 饮006“ = 1 930 735 +310 841 7。时间序列的第/ + 丁期的 点预测值为% + r = m +伽7.时间序列的第/ + 7期的区间 预测值为/%+r- / XRMSE.yf+r + t XRMSE/o则2008年新密市CDP预测值 畑 =1 930 735 + 310 841 X2 = 2 552 417(万元).当I = 1.即可靠性为68.27%时

20、.2(X)8年新密市CDP 预测的宣信区间为/2 462 641.47 万元,2 642 192.53 万元几当/ =2 .即可靠性为95.45 %时.2008年新密市CDP 预测的宣信区间为/2 372 865.94万元,2 731 968.06万 元丿。当! = 3 .即可靠性为99.73%时.2008年新密市CDP 预测的直信区间为12 283 090.41万元，2 821 743.59万 7E/o通过上述预测可以看出，新密市CDP在未来年份内 将持续增长。新密市地处中原腹地.交通便利资源丰富 劳动力充足.经济基础较好.加上国家鼓励经济发展的政 策相对稳定新密市未來年份经济发展前景非常可

21、观。同 时未来年份CDP的持续增长势必会导致水资源需求量 的増大.进行水资源的优化配直研究，可以缓解供需矛 盾提高水资源的利用效率和效益实现新密市经济社矣 可持续发展。5关于平滑系数的讨论在本例的二次指数平滑预测中.由表2可以看出.随 着 取值的增大.预测误差S =工| K - T. |逐渐减小.这 种趋势并非偶然。事实上，当时间序列Yi,Y2, Y3,，岭单调递增 时由干指数平滑法的滞后性.根据第/期实际值齐与第/ 期预測值竹进行加权计算得到的第+ I期决测值总是滞 后于第/ + 1期实际值的变化速率，即齐 %(f = 2,3. ,n) 不妨令 Yi = Y, + (i = 1.2.3,，且

22、 0丿则 I Y.- = Yi /冷 | + 仃= ( Yt. i+ 八仃丿你丿Xi (1+=1 -)( Yi. -+由上式不难看出 越大.此时的预测误差S就越小.要便 S值较小，貝需取较大的值。当实际观测值序列rIt Y2, Yy, 人单调递减 时.有 Y, 0八此时 S 二 |x y, | =(1-xr.i -+ ，显然可以得出与观测值序列单调递增时一样的结论。这说明在时间序列单调的情况下，要取得最小的预 测误差5 =L Ik-竹I .就应该取较大的 值。显然.要 取得最小的均方差冋样应该取较大的 值。6结论(1丿在运用指数平滑法进行预测时要对时间序列的 1994-2009 China A

23、cademic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 553 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 水利科技与经济Water Conservancy Science and Technology and Economy第14卷第7期2008年7月Vol. 14 No. 7Jul. .2008趋势性进行分析.以便确定指数平滑的次数和选取合适 的初始平滑值。当事物的发展变化表现出比较明显的线 性

24、上升或卞降趟势时用二次指数平滑法建立预测棋型 往往能收到较好的效果。（2丿平滑系数的选取恰当与否直接影响看预测效 果精度的商低。一般情况下.的选取可以参照经验选取 若干个 值进行试算选择预测俣差较小者。（3丿当时间序列单调时.为了提高预测的精确度.平 滑系数的选择一般来说应取较大值。考虑到变大导致 预测结果所包含的时间序列的佰息变少所以平滑系数 的取值大小在经验允许的范围内.还应该结合序列的波 动程度及趋势来综合考虑确定。在实际预测中.只要时间 序列是单调的，就不必再进行繁琐的迭代试算在经验允 许的范围内取较大值即可。（4）指数平滑法之所以能被用于CDP预测首先是以 历史数据为基础，其次认为过

25、去存在的各种因素的影响 及其发展趋势左未来阶段将持续下去。但是8P等经济 现象蘆看时间的变化往往是童杀而难于预料的.当经济 （上接第550页）成相应的单元格中的数值进行计算而且即使单元格中 的数据发生变化.公式也仍然适用而不用随之调整。在 Excel工作表中修改数据非常方便.又便于保存计算过程。 这为钢筋量的计算避免了大量的简单重霞工作。把计算好的钢筋表输入到AutoCAD图纸中，等 Excel工作表中的钢筋表最终完成厨要把它转入Auto发展趋势保持较长时间的稳定后出现突然性的上升或 下降时.指数平滑法就难以适应.因而指数平滑法适宜于 未来的短期和测。对于较长时段的预测在实际中虫综 合其他影响

26、因素对预测结果亍以修正方可达到较为准 确、科学的预测效果。I|1唐竹音胡晓华.布朗单一参数指数平滑法的推广 J.昆明理工大学学报（自然科学版）.2006,15（2）: 105 115.|2|吴小华.Excel在指数平滑法公数优选中的应用J. 安傲工业大学学报（社矣科学版）,2007.24（1） :38 39-|3尹光志.张卫中张东明康钦容基干指数平滑法与 回归分析相结合的滑坡预测卩I 岩土力学.2007 .28 （8） :1 725 1 728.41张德南.张心艳指数平滑法中平滑系数的确定卩. 大逹铁道学院学擢.2004 .25（1） ：79 - 80.CAD 图纸中。先在Excel软件工作表

27、中把要在AirtoCAD图 纸中输入的数据“竟制”到剪切板上。然后.在CAD制图 的Edl下拉菜单中选择Paste Special（殊粘贴）命令。接 着在弹出的对话框中选择AutoCAD Emilies 然后按“确 定”。最后用修改“属性”的命令把它改成合适的字体、字 高比例再移动到要求的位直即可（见图I）。5546 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 水利科技与经济Water Conservancy Science and Technology and Economy第14卷第7期2008年7月Vol. 14 No. 7Jul. .20085546 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 水利科技与经济Water Conservancy Science and Technology and Economy第14卷第7期2008年7月Vol. 14 No. 7Jul. .2008AutoCAD 2004 * Dtavmcl. dveJ5546