电路分析基础PowerPoint 演示文稿

1、1第第8 8章章 阻抗和导纳阻抗和导纳2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；28.1 8.1 变换方法的概念变换方法的概念38.2 8.2 复数复数8.3 8.3 振幅相量振幅相量分析正弦量分析正弦量4iit 5 tIi sinmI Im m 2 Tit O6fT22Tf1t O7有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE

2、8 。 :1.3初相位与相位差初相位与相位差t 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值it )sin(mtIiO0)( tt 9)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 uiu i tO)sin(2mtIi10 9021 90021 02118021uitui90OuituiOtuiuiOuitui O11(2) 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO12瞬时值表达式瞬时值表达

3、式)sin(m tUu正弦波形图正弦波形图相量表示相量表示UU ut O13)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O14+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式

4、中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj 15 rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j16)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 17 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI

5、U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:18+1+jO90je 旋转旋转 因子：因子：j90sinj90cosej90 rAje CA 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到A 90jeBA相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到C A -j90eA909090B19V452220 U？)V45(s

6、in220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U201U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U21例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21

7、A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 222324252627对否？对否？28298-5 8-68-5 8-61. 1. 电阻元件电阻元件VCR的相量形式的相量形式时域形式：时域形式：相量形式：相量形式：iRiRIUII 相量模型相量模型)cos(2)( itIti 已已知知)cos(2)()( iRtRItRitu 则则uR(t)i(t)R+- -有效值关系有效值关系相位关系相位关系R+- -RU IUR u相量关系：相量关系：IRUR UR=RI u= i

8、下 页上 页返 回30瞬时功率：瞬时功率：iupRR 波形图及相量图：波形图及相量图： i tOuRpRRUI u= iURI瞬时功率以瞬时功率以2 交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率) (cos22i2tIUR ) (2cos1itIUR 同同相相位位下 页上 页返 回31阻抗和导纳阻抗和导纳阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -无源无源线性线性IU+- -zZIUZ | 定义阻抗定义阻抗iuz 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式32当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R

9、IUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数ICU+- -ILU+- -33导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下IYU+- -无源无源线性线性IU+- -yYUIY | 定义导纳定义导纳uiy 单位：单位：SUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角34ZYYZ1 , 1对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY 1LjBLjUIY /1 CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数35时域形式：时域形式：i(t)uL

10、(t)L+- -相量形式：相量形式：) cos(2)( itIti 已已知知)2 cos( 2 ) sin(2d)(d)( iiLtILtILttiLtu 则则相量模型相量模型j L+- -LU I相量关系：相量关系：IjXILjULL 有效值关系：有效值关系： U= L I相位关系：相位关系： u= i +90 2. 2. 电感元件电感元件VCR的相量形式的相量形式2 iLiLIUII下 页上 页返 回36感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1) (1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力； (2) (2) 感抗和频率成正比；感抗和频率成正比； XL相量表达式相量表达式:XL= L=2 f

11、L，称为感抗，单位为称为感抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )BL=1/ L =1/2 fL， 感纳，单位为感纳，单位为 S S 感抗和感纳感抗和感纳: ,ILjIjXUL ; , ,; , 0 ),(0开路开路短路短路直流直流 LLXXULjULjUjBIL 11下 页上 页返 回37功率：功率：) (2sin ) sin()cos( miLiimLLLtIUttIUiup t iOuLpL2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消LUI i波形图及相量图：波形图及相量图：电压超前电电压超前电流流900下 页上 页返 回38时域形式：时域

12、形式：相量形式：相量形式：)cos(2)( utUtu 已已知知)2 cos(2 ) sin(2d)(d)( uuCtCUtCUttuCti 则则相量模型相量模型iC(t)u(t)C+- - UCI +- -Cj1有效值关系：有效值关系： IC= CU相位关系：相位关系： i= u+90 相量关系：相量关系：IjXICjUC 13. 3. 电容元件电容元件VCR的相量形式的相量形式2 uCuCUIUU下 页上 页返 回39XC=1/ C， 称为容抗，单位为称为容抗，单位为 ( (欧姆欧姆) )B B C = C， 称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S S 频率和容抗成反比频率和容抗成反比, 0

13、， |XC| 直流开路直流开路( (隔直隔直) ) ，|XC|0 0 高频短路高频短路( (旁路作用旁路作用) ) |XC|容抗与容纳：容抗与容纳：相量表达式相量表达式:UCjUjBIICjIjXUCC 1下 页上 页返 回40功率：功率：)(2sin )sin()cos(2 uCuuCCCtUIttUIuip t iCOupC2 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消UCI u波形图及相量图：波形图及相量图：电流超前电电流超前电压压900下 页上 页返 回41参数参数LXLjjtiLuddLCXC1jjtuCiddCR基本关系基本关系

14、iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量图相量图UIUIUI42电路电路参数参数电路图电路图(参考方向参考方向)阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tU2usintI2isinIRU RIUUIu、 i 同相同相0LtiLuddCtuCiddLXjCXj设设则则)90tsin( 2 LIu则则LXIXULL cXIXUCC /1 u领先领先 i 90UIUILXIUjCXIUj00LXIUI2基本基本关系关系+-iu+-iu+-tI2isin设设RIUI2UIC

15、XI2-tI2isin)90sin( 2 tCIu u落后落后 i 9043问题的引入：如问题的引入：如RLC串联电路串联电路由由KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRzZjXRCjLjRIUZ 1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. 44UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I

16、+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj45解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZU例例1:,j96.161 Z有两个阻抗有两个阻抗 , 它们它们j42.52Z串联接在串联接在 的电源的电源;V30220 U求求:21UUI，和和并作相量图。并作相量图。461UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-

17、IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU472121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ48解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z 有两个阻抗有两个阻抗

18、, , 它们并联接在它们并联接在 的电源上的电源上;j682ZV0220 U求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。49 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III50UYUYUYZUZUIII212121例例3: 用导纳计算用导纳计算例例2+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 ZYS370.1S37101122 ZYS26.50.224S370.1S530.221 YYY 当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因当并联支路较多时，

19、计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。此常应用导纳计算。51用导纳计算用导纳计算+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211 UYI同理同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 UYI52RLC串联电路串联电路由由KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRzZjXRCjLjRIUZ 1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. 8-7 8-88-7 8-

20、853Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； z 阻抗角。阻抗角。转换关系：转换关系： arctg | | 22 RXXRZz或或R=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX ziuzIUZ 54分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| z为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， z0，电路为感性，电压领先电流；，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，相量图：选电流为参考向量，三角形三

21、角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU zUX22XRUUU 0 i . Ij L. UXU. R+- -+- -+- -RU. 等效电路等效电路55 L1/ C， X0， z U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUC V o)4 . 3sin(2

22、235. 2tuRV o)6 .86sin(242. 8tuLV o)4 .93sin(295. 3tuC注注58例例3 3)(:),5cos(2120 tit u(t)求求已已知知 +_15 u4H0.02Fi解解00120 U 2054jjjXL 1002. 051jjjXC相量模型相量模型Uj20 - -j15 1I2I+_15 3IICLCLRjXUjXURUIIII Ajjjjj09 .3610681268101201151120 At i(t)9 .365cos(210 0 下 页上 页返 回59例例4 4)(:),1510cos(25 06tuti(t)S求求已已知知 +_5 uS0.2 Fi解解0155 I 5102 . 010166jjjXC VjUUUCRS000030