2019中考数学专题复习圆内接四边形综合题

1、一、选择题1、设ABCD为圆内接四边形，现给出四个关系式：(l)sinA=sinC；sinA+sinC=O；(3)cosB+ccsD=O； cosB=cc$D；耳中总能成立的关系式的个数是(B ) A、一个： B、两个； C、三个： D、四个：2、下面的四边形有外接圆的一定是(C)A、平行四边形；B、梯形； C、等腰梯形； D、两个角互补的四边形；3、四边形ABCD内接于圆，ZA： ZB： ZC=7： 6； 3,则/D等于(H )A、36。； B，72； C. 1441 D、54，4、如图 L 在四边形 ABCD 中，AB=BC=AC=AD, AH_CD 于 H, CP，BC 交 AH 于P,

2、AP=1,则 BD 等干(C)A、2/2 ； B、2； C、3； D、77 ；、5、对于命题：内角相等的画内接五边形是正五边形；内角相等的圆内按四边形是正四边形c以下四个结论中正确的是(B)JA、，都对；B、对，错；C、t昔，时；D、，)都错；二、填空题6、如图2, aABC中，ZB=6OC, AC=3cm,则aABC的外接由半径为3cm.7、如图3, ABC 中，ZACB=65% BDAC 于D, CE1ABTE,则:AEDkU CED=2T_.2、如图43ABC中，AD是/BAC的平分线，延长AD立AABC的外接回于E.己知 AB=a , BT/, BE=c , fi AE=ac/b, D

3、E二比59、如务5,正方形ABCD的中心为0,面租为1989521为正方形内一点,且/(8=45,PA： PB = 5： 14,则 PB=42加010、如图6：四边形ADCD内接于以AD为直径7/ 的圆中，若AB和BC的长度各为L 3 = 5,/7 /那么AD=4.(此我计算过于复杂！)三、解答题11、如图 7,在AABC 中，AD 为高线，DElAB E. DF_LAC 于 F,求证：B、C、F、E四点共图。证法1：在aABD中,由射影定理得AD2=AE AB同理在4ACD中，由射影定理得AD:=AF ACAE AB=AE ABB、C、F、E四点共国证法2：连接EF7 DEI AB,，/AE

4、D=90VDF1AC，ZAFD-9OC，ZAED+ZAFD=180，A、E、D、F四点共圆/. ZADE=ZAFENEAD+/BS , /FATHNADX。/. zB=ZADE/. ZB=ZAFE.m C、F、E四点共圆12、如匿8.匹Jt形ABCD内接丁Sh AD、BC的延长线交于R AB, DC的廷长线交 于E, EG平分/AED交BC于M,交AD于G, FH平分ZAFB交AB亍H,交CD于N,求证；EG1FH,证法1V ZAGJZADc4 zaed；ZAHF-ZABC+I ZAFB .NGKH=36(r -ZA-ZAGE-ZAHFA=360 -ZA-(ZADC zAED)-(ZABC+

5、ZAFB)=36(-ZA-(ZADC+ZABC)4 (NAED+NAFB)=3600 NA，8(T .7 (NAED+NAHB)=180 -ZA-I (18(r -ZA-ZADC180 -ZA-zABC)=180 -ZA-7 360* -2ZA-(ZADC+ /ABC) =180 -ZA-180 +za4 X180。乙=90c.EG1FH证法2,TA. B. C、D四点共圆. NECM=NBAD又NFGM=NBAD$NAEG=ZBAD耳 ZAEDZEMQ=ZECM+ ZDEG=ECm4 ZAED zfgm=zg/. FG=FMXZAKH=ZBKH/.EG1FH13、如图9, AB为圆的直往，A

6、D、BC为画的两条弦.且BD与AC相交于E。 求证：AC AF+BD BF=AB 证明：过点E作可，.48于瓦n( / ZEFB=90A , ZC=90dZEEB-ZC=180A ，B、Cx Ex F四点共回 ，AE AC=AF AB J ZEFA=90A , ZD=90A ，/EFA+/D5T A. D.E. F四点共圆 /. BE BD=BF AB 小得 ，AE AC-BE BD=AF AB*BF AB ; AF+BF=AB ，AE AC-BE BD=AB214、如图 10.，AABC 内接于叵b P 为 BC 上一点，PDIABTkD, PEJLBC 千 E，PF1图10AC于F。求证：

7、D、Ex F三点共线。 证明:连接BP、CP、DE、EF / ZBDP-ZBEP-90cAB. D、Ex F四点共圆 . ZDEP+ZDBP=18O/ ZCEP-90 , /CFP-90，NCE丹 NCHP=1VT P、E、C、F四点共圆 ZPCF=ZPEF:A B、P、C四点共圆 ZPCF=ZDBP ZDBP-ZPEF ZDEP+ZPEF-180rt D E、F三点共线flp(6+EQ-=4- EC/.EO2AEDA 口喀小OP15、如图，四边形 ABCD内接于。O, CB=CD=4 AC与BD相交于 E, AE=6,线段BE和DE 的长都是正整数，求 BD的长瞿：= 6b.1. zbloZ

8、dbc/ZBAC-ZBLC.r. ZBAOZDBJXZ ACB-ZB CE，AABCA BECAC:RO=BC EC；. (AE+E 匕)卫亡3CECAE-E工琏正口即行工二包正口?.EEED=L2一缕段瓯和ED的长是正跚，旦三角形何过之前人：第三也.Rhe EB=i EX 或 EB=4. ED=二BD的忙罡716.切图，g_AB, 口为昌心。外雀画的画心，F为宜受0Q与AB的交点，BC与0Q交干？ 点, A, C, Q三点美缆，求证：CJA1 -OP-OQ证明；延长口F交。口于瓦 滓辕AF、OB ；OF1AB, ；.AP-BFNA* 又口上=CE.,ZAPO=ZPO“OFlAlV.jfej曲

9、Xb二/AOF=J ZAOB,又ZAOB/.ZaZacb工限0、P.。四点共圆，NOAQ=/CPQ*ZCP(=ZBPO. ?. ZOAQ=ZBPOXZAPO=ZBPQf .,.ZOAOZAJOXZA2Q-ZPOA, .AOAQCOAQPACA, 30Q CiAt AQAOP-DQ17:如图，P是。外一点，PA与。切于点A, PBC是。的割线，AD PO于D,求证：PB:BD=PC:CD.证明过点F1作RE# E交PC于,连拓门A、附 0CTPJL 是的切线：又 ADIS .PA2-PL * PO,/ PA是0。切割：M?-PB * PCPL * POPE - PC0 C. ) D四点共圆，二/

10、EDXBCOGB=OCf二/BC8/CBO, .,/BDFNCB。 X-ZCBO=ZCDO.，/ED 氏/CDO/BE/J CD ，/BED=N8C .ZBDE=ZBED ，KD=BE TEE力 CD ,PE： BE=P CD 曲 BD=PC. CD18:如图，直线 AB、AC与。O分别相切于B、C两点, 分别为6cm、4cm,求P到BC的距离P为圆上一点，P至UAH AC的距离解：诩 PB. PC、ME, NE 7PM_LAB, FE1BC .,.ZPMB+ZPEB=180#M. E、三四点共圆，JPME 二 ZPEE同理可证P, N, C、E四点共圆/.ZNCZNEPAC是哪切线 NCk/PBE ，NPME=ZilEP 同理所E/比M=/P1亚/.PM： PE=PE： PN JFEFM * IN ，PE*=6K444 H 719:在半。0中，AB为直径，一直线交半圆周于 C、D,交AB延长线与 M ( MBMA , ACZODB =ZAECH-ZODE20:如图，在圆内接四边形 ABCD中，