平行线与相交线的知识点总结与归纳

1、平行线与相交线（1）一、知识概述（一）从台球桌面上的角，引出有关角的概念 1、两角互余、互补的概念及性质（1）定义： 如果两个角的和是180，那么这两个角互为补角.（如图）简称互补. 如果两个角的和是90，那么这两个角互为余角.（如图）简称互余. 说明：互余、互补是指两个角的关系. 互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关. 用数学语言表述为： 若=180，则与互补；反之，若与互补，则=180. 若 =90，则与互余；反之若与互余，则=90. （2）性质： 同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 2、对顶角的概念 （1）如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样

2、的两个角叫做对顶角.如图中的 1和3，2和4是对顶角. 由对顶角的位置特点也可将其描述为： 两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角. 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的. 对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线. （2）对顶角的性质： 对顶角相等. （二）探索直线平行的条件 1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则 不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 如图所示，直线 AB、CD被直线EF所截，形成了8个

3、角. （1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.如1和5，3和7，4和8，2和6. （2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.例如3和5，4和6. （3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.例如4和5，3和6. 2、两条直线平行的条件： 两条直线被第三条直线所截，如果 （1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行. 二、重难点知识剖析 1、互为补角和互为邻补角的关系. 互为补角是两个角

4、的和为 180，与它们的位置无关. 而互为邻补角既与它们的和为 180有关，又与位置有关，不要混淆. 2、灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角的性质列方程求解，即学会用代数法解几何题的方法. 3、证明两直线平行时，必须弄清所用条件中的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而 成的，因为推出的结论是除截线外的另两条直线平行. 平行线与相交线（2）一、知识概述1、平行线的特征 特征一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成“两直线平行，同位角相等”，使用方法如图： ab， 1=2（两直线平行，同位角相等） 特征二：两直线平行，内错角相等 . 使用方法： ab， 2=3（两直

5、线平行，内错角相等） 特征三：两直线平行，同旁内角互补 . 使用方法： ab， 24=180（两直线平行，同旁内角互补） 2、直线平行的条件与平行线的特征的区分表 3、尺规作图的意义 在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。 虽然尺规也是画图工具，但尺规作图不同于用工具画图，尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规，直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线，圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆。所以作图题都应用直尺或圆规作图，而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作尺规作图。 本节课要求会利用尺、规作线段和一个角等于已知角等。 二、重难点知识剖析 1、（1）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都是平行线特有的性质，切不可忽略前提条件：“两直线平行”。当两直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角不互补。 （2）只要两条直线被第三条直线所截，都存在同位角、内错角，但不一定相等，同旁内角不一定互补。 2、要分清平行线的识别和平行线的特征之间的关系，不要混淆运用，同时要学会综合运用这两者之间都是存在着“位置关系”和“数量关系”，其中由“数量关系