2021学年教科版必修2：3.3万有引力定律的应用ppt课件

1、 学习目的定位学习目的定位了解重力等于万有引力的条件了解重力等于万有引力的条件. .了解万有引力定律在天文学上的重要运用了解万有引力定律在天文学上的重要运用会用万有引力定律计算天体的质量会用万有引力定律计算天体的质量.会运用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天会运用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量体运动的有关物理量.学习探求区学习探求区一、一、“称量地球质量称量地球质量二、计算天体质量二、计算天体质量三、天体运动的分析与计算三、天体运动的分析与计算一、一、“称量地球质量称量地球质量问题设计问题设计1卡文迪许在实验室丈量出了引力常量卡文迪许在实验室丈量出了引力常量G的值，从

2、而的值，从而“称量称量出了地球的质量，他知道他是怎样出了地球的质量，他知道他是怎样“称量地球质量的吗？称量地球质量的吗？答案假设忽略地球自转的影响，在地球外表上质量为答案假设忽略地球自转的影响，在地球外表上质量为m m的物体的物体所受的重力所受的重力mgmg ，所以，所以MEME ，只需测，只需测出出G G，便可，便可“称量地球的质量称量地球的质量2gRG一、一、“称量地球质量称量地球质量问题设计问题设计2设地面附近的重力加速度设地面附近的重力加速度g9.8 m/s2，地球半径，地球半径R6.4106 m，引力常量，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，试估算地球的质量，试估算地球的质量

3、答案答案MEME 忽略地忽略地球自转球自转要点提炼要点提炼2gRG2gRG前往前往在地面上，忽略地球自转的影响，由在地面上，忽略地球自转的影响，由mg 可以求得地可以求得地球的质量：球的质量：ME假设知天体的半径假设知天体的半径R和天体外表的重力加速度和天体外表的重力加速度g，与地球质量，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量M .二、计算天体质量二、计算天体质量1我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，假设我们要引力提供的，假设我们要“称量出太阳的质量，应该

4、知道哪些条件？称量出太阳的质量，应该知道哪些条件？问题设计问题设计答案由答案由 知知msms ，由此，由此可知需求知道某行星的公转周期可知需求知道某行星的公转周期T T和它与太阳的间隔和它与太阳的间隔r.r.2324rGT2天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？答案答案 MV334334MMRR圆周运动模型圆周运动模型求出天体体积求出天体体积要点提炼要点提炼2324rGT1计算天体质量的方法计算天体质量的方法分析围绕该天体运动的行星分析围绕该天体运动的行星(或卫星或卫星)，测出行星测出行星(或卫星或卫星)的运转周期和轨道半径，由万有引力提供

5、向心力即的运转周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量可求中心天体的质量由由 ，得得M2224MmGmrrT2天体密度的计算方法天体密度的计算方法根据密度的公式根据密度的公式 ，只需先求出天体的质量就可，只需先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度以代入此式计算天体的密度要点提炼要点提炼前往前往432GMmR343MR(1)由天体外表的重力加速度由天体外表的重力加速度g和半径和半径R，求此天体的密度，求此天体的密度34gGR432224=GMmmrrT(2)假设天体的某个行星假设天体的某个行星(或卫星或卫星)的轨道半径为的轨道半径为r，运转周，运转周期为期为T，中心天体的半

6、径为，中心天体的半径为R，3233 rGT R由由mg 和和M R3，得，得由由 和和M R3，得，得 留意留意R、r的意义不同，普的意义不同，普通地通地R指中心天指中心天体的半径，体的半径，r指指行星或卫星的轨行星或卫星的轨道半径，假设绕道半径，假设绕近地轨道运转，近地轨道运转，那么有那么有Rr，此，此时时 .23GT普通行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体普通行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供对它的万有引力提供三、天体运动的分析与计算三、天体运动的分析与计算(1) ma m2rm r2GMmr2mrv224T(2)忽略自转时，忽略

7、自转时，mg (物体在天体外表时遭到的万有引力等于物体在天体外表时遭到的万有引力等于物体重力物体重力)，整理可得：，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为，该公式通常被称为“黄金代换式黄金代换式2GMmR三、天体运动的分析与计算三、天体运动的分析与计算(1)由由 得得v ，r越大，越大，v越小越小22GMmmrrvGMr(2)由由 得得 ，r越大，越大，越小越小22GMmmrr3GMr(3)由由 得得T ，r越大，越大，T越大越大222()GMmmrrT32rGM2GMmmar向2=GMar向(4)由由 得得 ，r越大，越大， 越大越大a向前往前往一、天体质量和密度的计算一、天体质量和密度的计

8、算典例精析典例精析例例1 1地球外表的平均重力加速度为地球外表的平均重力加速度为g g，地球半径为地球半径为R R，引力常量为，引力常量为G G，可估算地，可估算地球的平均密度为球的平均密度为( () )A34gRGA. B.C. D.234gR GgRG2gRGMV2MmGmgR2gRMG343VR2343gRGR34gRG前往前往例例2假设在半径为假设在半径为R的某天体上发射一的某天体上发射一颗该天体的卫星假设它贴近该天体的外颗该天体的卫星假设它贴近该天体的外表做匀速圆周运动的周期为表做匀速圆周运动的周期为T1，知万有，知万有引力常量为引力常量为G.(1)那么该天体的密度是多少？那么该天体

9、的密度是多少？(2)假设这颗卫星距该天体外表的高度为假设这颗卫星距该天体外表的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为测得在该处做圆周运动的周期为T2，那，那么该天体的密度又是多少？么该天体的密度又是多少？典例精析典例精析一、天体质量和密度的计算一、天体质量和密度的计算(1)设卫星质量为设卫星质量为m，天体质量，天体质量为为M，卫星贴近天体外表运动时，卫星贴近天体外表运动时22214MmGmRRT=MV23214RMgT天体的体积为天体的体积为: :343VR故该天体的密度为故该天体的密度为MV例例2假设在半径为假设在半径为R的某天体上发射一的某天体上发射一颗该天体的卫星假设它贴近该天体的外颗该

10、天体的卫星假设它贴近该天体的外表做匀速圆周运动的周期为表做匀速圆周运动的周期为T1，知万有，知万有引力常量为引力常量为G.(1)那么该天体的密度是多少？那么该天体的密度是多少？(2)假设这颗卫星距该天体外表的高度为假设这颗卫星距该天体外表的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为测得在该处做圆周运动的周期为T2，那，那么该天体的密度又是多少？么该天体的密度又是多少？典例精析典例精析一、天体质量和密度的计算一、天体质量和密度的计算MV(2)卫星距天体外表为卫星距天体外表为h时，忽时，忽略自转有略自转有22224()()MmGmRhRhT+23224()RhMGT32323 ()RTMhRVG=前往

11、前往二、天体运动的分析与计算二、天体运动的分析与计算例例3质量为质量为m的探月航天器在接近月球外的探月航天器在接近月球外表的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运表的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动知月球质量为动知月球质量为M，月球半径为，月球半径为R，月，月球外表重力加速度为球外表重力加速度为g，引力常量为，引力常量为G，不，不思索月球自转的影响，那么航天器的思索月球自转的影响，那么航天器的( )典例精析典例精析ACA线速度线速度v B角速度角速度C运转周期运转周期T2 D向心加速度向心加速度aGMRgRRgGMR=v32RTGM=2aGMR=3GMR=2MmGmgR=2GMgR=gR=2RgT

12、=前往前往二、天体运动的分析与计算二、天体运动的分析与计算例例4据报道，天文学家近日发现了一据报道，天文学家近日发现了一颗距地球颗距地球40光年的光年的“超级地球，名为超级地球，名为“55 Cancri e该行星绕母星该行星绕母星(中心天中心天体体)运转的周期约为地球绕太阳运转周期运转的周期约为地球绕太阳运转周期的的 ，母星的体积约为太阳的，母星的体积约为太阳的60倍假倍假设母星与太阳密度一样，设母星与太阳密度一样，“55 Cancri e与地球均做匀速圆周运动，那么与地球均做匀速圆周运动，那么“55 Cancri e与地球的与地球的()典例精析典例精析A轨道半径之比约为轨道半径之比约为 B轨

13、道半径之比约为轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为向心加速度之比约为 148060348026034802360480360480121480TT2324GMTr=2111332222264 008rMTrMT=12160MMV60V二、天体运动的分析与计算二、天体运动的分析与计算例例4据报道，天文学家近日发现了一据报道，天文学家近日发现了一颗距地球颗距地球40光年的光年的“超级地球，名为超级地球，名为“55 Cancri e该行星绕母星该行星绕母星(中心天中心天体体)运转的周期约为地球绕太阳运转周期运转的周期约为地球绕太阳运转周期的的 ，母星的体积约

14、为太阳的，母星的体积约为太阳的60倍假倍假设母星与太阳密度一样，设母星与太阳密度一样，“55 Cancri e与地球均做匀速圆周运动，那么与地球均做匀速圆周运动，那么“55 Cancri e与地球的与地球的()典例精析典例精析BA轨道半径之比约为轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为向心加速度之比约为 1480603480260348023604803604802MmGmar=V60V2MaGr=前往前往课堂要点小结课堂要点小结万万有有引引力力实实际际的的运运用用地球重力加速度地球重力加速度g g与高度的关系与高度的关

15、系天体质量的计算：天体质量的计算：在地球外表：在地球外表：在离地面在离地面h h处：处：预言彗星回归，预言未知星体预言彗星回归，预言未知星体地球质量：由地球质量：由 可得地球质量可得地球质量 知围绕中心天体运动的天体的物理量，求知围绕中心天体运动的天体的物理量，求中心天体的质量中心天体的质量 课堂要点小结课堂要点小结万万有有引引力力实实际际的的运运用用天体密度天体密度的计算：的计算：由由 及及 得得23224()3GMmmrVRrT、MV3233=rGT R假设为近地卫星那么假设为近地卫星那么R Rr r，那么，那么23=GT前往前往自我检测区自我检测区1231(天体质量的计算天体质量的计算)

16、“嫦娥三号探月嫦娥三号探月卫星于卫星于2021年年12月月2日凌晨在西昌卫星发日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了射中心发射，实现了“落月的新阶落月的新阶段假设知引力常量为段假设知引力常量为G，月球绕地球，月球绕地球做圆周运动的半径为做圆周运动的半径为r1、周期为、周期为T1，“嫦嫦娥三号探月卫星做圆周运动的环月轨娥三号探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为道半径为r2、周期为、周期为T2，不计其他天体，不计其他天体的影响，根据标题条件可以的影响，根据标题条件可以()A求出求出“嫦娥三号探月卫星的质量嫦娥三号探月卫星的质量B求出月球的质量求出月球的质量C得出得出D求出地球的密度求出地球的密度123

17、两个模型：两个模型：32321122:rTrT2122114GM mmrrT月月地月月月月231214MrGT地可求中心天体质量可求中心天体质量同同理理232224MrGT月2222224GM mmrrT月卫卫周期定律表达方式周期定律表达方式条件：中心天体一样条件：中心天体一样1(天体质量的计算天体质量的计算)“嫦娥三号探月嫦娥三号探月卫星于卫星于2021年年12月月2日凌晨在西昌卫星发日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了射中心发射，实现了“落月的新阶落月的新阶段假设知引力常量为段假设知引力常量为G，月球绕地球，月球绕地球做圆周运动的半径为做圆周运动的半径为r1、周期为、周期为T1，“嫦嫦娥三

18、号探月卫星做圆周运动的环月轨娥三号探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为道半径为r2、周期为、周期为T2，不计其他天体，不计其他天体的影响，根据标题条件可以的影响，根据标题条件可以()A求出求出“嫦娥三号探月卫星的质量嫦娥三号探月卫星的质量B求出月球的质量求出月球的质量C得出得出D求出地球的密度求出地球的密度两个模型：两个模型：B32321122:rTrT2122114GM mmrrT月月地月月231214MrGT地可求中心天体质量可求中心天体质量周期定律表达方式周期定律表达方式条件：中心天体一样条件：中心天体一样=MV地地343VR地地1232(天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算)据报道，据报道，“嫦娥一号和嫦娥一号和“嫦娥二号绕月飞嫦娥二号绕月飞行器的圆形任务轨道距月球外表分行器的圆形任务轨道距月球外表分别约为别约为200 km和和100 km，运转速度，运转速度分别为分别为v1和和v2，那么，那么，v1和和v2的比的比值为值为(月球半径取月球半径取1 700 km)()A BC DC191819181819181