2021-2021学年高中数学课时跟踪训练(十)空间向量与垂直关系北师大版选修2-1

1、课时跟踪训练(十)空间向量与垂直关系1 假设直线li,丨2的方向向量分别为 a= (1,2 , - 2) , b= ( 2,3,2)，那么()A. I 1 / I 2B. l 1 丄 l 2C. I 1与|2相交但不垂直D.不确定2. 假设直线I的方向向量为 a= (1,0,2)，平面n的法向量为n= ( 3,0, 6)，那么()A. I / nB. I 丄 nC. I nD. I与n斜交3.如图，PA!平面 ABCD四边形 ABCD为正方形，E是CD的中点,F是AD上一点，当 BF丄PE时，AF： FD等于()A. 1 : 2B. 1 : 140c. 7，2, 3C. 3 : 1D. 2 :

2、 14. ABL = (1,5 , 2) , JBCT = (3,1,z)，假设 Uunuur uurB 丄| BC , JP = (x 1, y, 3),且BPL平面ABC 那么向量BP=()33154015A. y,7， 3B. 7,T， 3D. 4, 470, 35. a= (1,2,3), b= (1,0,1),c= a 2b, d= ma b,假设 c丄d,贝U m=6.在直角坐标系O- xyz中，点F(2cos x + 1,2cos 2x + 2,0)和点 Qcos x, 1,3),(1)证明:证明:PA/平面 EDBPBL平面EFD其中x 0 ,n ，假设直线 OF与直线OQ垂直

3、，那么x的值为7.如图，在四棱锥P ABC呼，底面ABC是正方形，侧棱PDL底面ABCDPD= DC E是PC的中点，作 EF丄PB于点F.8.三棱锥被平行于底面 ABC勺平面所截得的几何体如下图， 截面 为 ABC,/ BAC= 90, AA平面 ABCAA=萌，AB= AC= 2A C = 2, D 为BC中点.求证：平面 A ADL平面BCCB .1选B 直线li, 12的方向向量分别为 a= (1,2 , - 2) , b= ( 2,3,2), a b = (1,2 , - 2) - ( 2,3,2) = 1X ( 2) + 2X 3+ ( 2) X 2= 0.aXb, - I 1丄

4、12.2.选B1a= 3n， a /n , - I 丄 n ./ BF丄 PE bf 匿=0,解得y=2,那么f点坐标为10, 2， 0 ，3. 选B建立如下图的空间直角坐标系, 设正方形边长为1，PA= a.那么 B(1,0,0)，e2，1，0，P(0,0，a).设点F的坐标为(0 , y, 0),III UJUJIU I 1那么里=(1, y, 0) ,_PE = 2, 1， a . F 为 AD中点， AF： FD= 1 : 1. AB = x 1 + 5y + 6 = 0,且z= 4,由15 -uur 3315y= BP = 7， =，3 .i iif i ii iir luui uu

5、m4. 选 A _AB - BC = 3+ 5 2z= 0，故I uum I I uLoUi I40BP - _BC = 3(x 1) + y 12= 0,得 x=,5. 解析：T c = a 2b, c= (1,2,3) 2(1,0,1) = ( 1,2,1),/ d= na b, d= n(1,2,3) (1,0,1) = (n 1,2 m,3n 1).又 c丄d,. c - d = 0,即(一1,2,1) ( n 1,2 m,3m 1) = 0,即 1 m 4m+ 3m 1 = 0,二 m= 0.答案：06. 解析：由 OPL OQ 得Op jOQQl = 0.即(2cos x + 1)

6、 - cos x+ (2cos 2 x + 2) - ( 1) = 0.1 cos x = 0 或 cos x = 2 x 0 ,n亠 nn , x= 2或 x =.DC= a. 连接AC AC交BD于 G连接EG依题意得A(a,O,O)，P(0 ,底面ABCD是正方形, G是此正方形的中心.故点G的坐标为且罠=(a, 0, a) , H=aa一 0 2 , 2 . PA = 2 EG ,贝H PA/ EG又EG 平面EDB! FA?平面 EDB PA/平面 EDB(2)依题意得B(a,a,0),PB = (a, a, a),DE = 0, fii ii *I UUU I UUL1故 PB D

7、E = 0+ - - = 0. PBL DE又 EH PB 且 EFn DE= E&证明：如图，建立空间直角坐标系, PBL平面 EFD那么 A(0,0,0), B(2,0,0), Q0,2,0), A(0,0 / , C(0,1 ,/ D为BC的中点, D点坐标为(1,1,0).=(1,1,0), AA1 = (0,0, buuu-uurnBC = ( 2,2,0) , CC1 = (0， 1,设平面AAD的法向量n1=(X1, y1, z,平面BCCBi的法向量为n2= (X2, y2, Z2).AA1 = 0,ni | AD = 0,3zi = 0,xi+ yi = 0.令 yi= 1,那么 xi = 1,乙=0,二 ni = (i , i,0).uuui n2 B