材料力学习题解答101

1、材料力学习题解答材料力学习题解答10压杆稳定压杆稳定AFaBCDaam1a2mkN2EI5stnFFR45cos2FR22stcrstnRRn22)( lEIRcr229)100021 (14.3102kN86.9N1086.93kN97. 1586. 9stcrnRRkN97. 122FRkN78. 2297. 1FAFBC2/L2/LkN50crFkN5022lEIFcrkN2005044)5 . 0(2222lEIlEIFcraLFa225 如图所示结构中，曲拐如图所示结构中，曲拐ABC是刚性的，是刚性的，a =1m；横杆截；横杆截面为圆形，直径面为圆形，直径d =20mm；其左端为固定

2、端，右端为球铰，；其左端为固定端，右端为球铰，材料的弹性模量材料的弹性模量E =80GPa,L=2mm；稳定安全系数；稳定安全系数 。试确定结构的许可载荷试确定结构的许可载荷F。3stnaLFa2RaRFa22FR 22)( lEIFcr22)7 . 0(LEI22)7 . 0(2LEIRcr2433200049. 03220108014. 3243)7 . 0(32LEdN103 . 63kN1 . 233 . 6nRFcr27 如图所示立柱由两块厚如图所示立柱由两块厚 ，宽，宽 的钢板制成，的钢板制成， ，立柱高度，立柱高度 。两钢板。两钢板之间由若干联接和加固的板焊接在一起。立柱下端之间

3、由若干联接和加固的板焊接在一起。立柱下端四周固定，上端自由。则两钢板之间的距离四周固定，上端自由。则两钢板之间的距离h取何值取何值时最为合理？若取稳定安全系数时最为合理？若取稳定安全系数 ，则立柱，则立柱的许可轴向载荷是多大？的许可轴向载荷是多大？mm10mm100bGPa200Em3L2stnbhLzyyzII 612233bbIz)2(12223bhbIy2623hbb266233hbbbmm5 .5731010032222bh22)( lEIFcr64)2(32222bLELEIFzcr23224LbE2332300024100101020014. 3kN3 .91N103 .913kN

4、6 .4523 .91maxnFFcrkN6 .45maxF30如图所示结构中，如图所示结构中，AB是是No.18号工字钢，其抗弯截面号工字钢，其抗弯截面系数系数 ，其余构件均为直径，其余构件均为直径 的圆杆，各的圆杆，各处均为铰接，所有构件的弹性模量处均为铰接，所有构件的弹性模量 ，许用应，许用应力力 ，稳定安全系数，稳定安全系数 。不计工字钢的自。不计工字钢的自重，求结构许可均布载荷重，求结构许可均布载荷 。3cm185Wmm30dGPa200EMPa1602stnqAm5 . 1BCDqEm5 . 1m322maxzBCzCWqLWM22BCzLWq233000160101852kN/m

5、66N/mm66kN/m661qADFCEFAEF0AEF2)30001500(211500qFCE压力）(6750qFCE拉力）(22504500qqFFCEAD225042dqAFAD92dq 90001603014. 32kN/m24.50N/mm24.50kN/m24.502q30如图所示结构中，如图所示结构中，AB是是No.18号工字钢，其抗弯截面号工字钢，其抗弯截面系数系数 ，其余构件均为直径，其余构件均为直径 的圆杆，各的圆杆，各处均为铰接，所有构件的弹性模量处均为铰接，所有构件的弹性模量 ，许用应，许用应力力 ，稳定安全系数，稳定安全系数 。不计工字钢的自。不计工字钢的自重，求

6、结构许可均布载荷重，求结构许可均布载荷 。3cm185Wmm30dGPa200EMPa1602stnqAm5 . 1BCDqEm5 . 1m3kN/m661qADFCEFAEFkN/m24.502q压力）(6750qFCE22EcriLCE4di dLCE42003015004stcrstcrCEnAnFF22stnEA223 46750stnEdq 22327000stnEdq 2323200227000102003014. 3kN/m58. 2N/mm58. 2kN/m58. 23qkN/m58. 2q33如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径D=

7、30mm，内径内径d=22mm，长度，长度L=2.5m，材料的，材料的E=200GPa, ,材料的屈服应力材料的屈服应力 。稳定安全系数稳定安全系数 。支架顶点。支架顶点A处三杆铰接。试确处三杆铰接。试确定结构的许可载荷定结构的许可载荷F。MPa200pMPa400s3stnFABC120LDO120m2H FFNcos3cos3FFNHLcosFFHFLFN417. 0235 . 23232)30/22(130105 . 2414DLiL2001020014. 33ppE3 .9922Ecr2322681020014. 3MPa5 .27stcrNnAF417. 0stcrnAFp26824

8、. 130105 . 24333如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径D=30mm，内径内径d=22mm，长度，长度L=2.5m，材料的，材料的E=200GPa, ,材料的屈服应力材料的屈服应力 。稳定安全系数稳定安全系数 。支架顶点。支架顶点A处三杆铰接。试确处三杆铰接。试确定结构的许可载荷定结构的许可载荷F。MPa200pMPa400s3stnFABC120LDO120m2H 417. 0stcrnAF417. 04)(22stcrndD3417. 045 .27)2230(14. 322kN2 . 7N102 . 73kN2 . 7F?50p2s

9、tn35立柱由三根外径立柱由三根外径D=50mm，内径内径d=40mm的圆管焊接而的圆管焊接而成，立柱截面如图所示，立柱下端四轴固定，上端自由。其成，立柱截面如图所示，立柱下端四轴固定，上端自由。其材料常数为：弹性模量材料常数为：弹性模量E=70GPa，柔度，柔度 ，稳定安，稳定安全系数全系数 。若使立柱在轴向集中压力。若使立柱在轴向集中压力F=100kN作用时仍作用时仍然安全，则立柱的高度然安全，则立柱的高度H应不超过多少？应不超过多少？ D30OOmm85.28577. 030cos2DDOOAOOIIOpOp211)1 (4)577. 0()1 (3222244DDD8 . 05040)

10、8 . 01 (45014. 3)85.28()8 . 01 (325014. 32224436. 045014. 33 .83259. 0325014. 324551088. 5106 . 345mm105 . 9OppOII134551mm1025.14105 . 95 . 1232OppOIII45mm1025.14I22max)( HnEInFFststcr22)2( HnEIstmax24FnEIHstmax2FnEIst3531010021025.141070214. 3m1 . 1mm1100700214. 3m1 . 1maxHiHiH2AIi )8 . 01 (45014.

11、33)1 (432222DA2mm212021201025.145AIimm26piH8526110022FdH36如图所示千斤顶丝杠的有效直径如图所示千斤顶丝杠的有效直径d =52mm，最大上升高，最大上升高度度H=500mm，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限，比例极限 ， 中柔度临界应力公式为中柔度临界应力公式为 ，稳定安全系数稳定安全系数 ，求千斤顶的许用压力，求千斤顶的许用压力F。(MPa)0068. 0235cr3stnMPa200p2001020014. 33ppE3 .99dHiH5 . 04p77525008MPa5 .234770068. 023500

12、68. 0235crstcrnAFstcrstcrndnAF42345 .2345214. 32kN166N101663kN166F39 如图所示总长如图所示总长2L=5m的横梁的横梁AB用用No.22a工字钢制成，工字钢制成，梁两端用移动铰支承。立柱高梁两端用移动铰支承。立柱高H=3m，由直径，由直径d=50mm的圆的圆钢制成，上下端与梁和刚性地面固接，材料的弹性模量钢制成，上下端与梁和刚性地面固接，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限，比例极限 。不考虑横梁自重的影响，。不考虑横梁自重的影响，在下面两种载荷条件下：（在下面两种载荷条件下：（1）q =20kN/m 。（。（2）q =25

13、kN/m。求梁中点的挠度。求梁中点的挠度w。MPa200pLHqLABCDFEAFHEILFEILq48)2(384)2(534AFHIFLIqL624534)6(24534AHILIqLF)6(452134HiLqLF4cm3400I3cm309zW24215014. 31034004AIi24mm1073. 1)6(452134HiLqLFq1073. 130006)105 . 2(4)105 . 2(543343q1073. 118. 010)5 . 2(410)5 . 2(5993124qF1073. 118. 010)5 . 2(410)5 . 2(5993124q311. 0625

14、.15 4103953q31006. 3q3100 . 3kN/m20qcrFFkN60N106020100 . 33322)( HEIFcr24364HEd2433300064501020014. 3N102 .6733 .992001020014. 33ppEpdHiH24050300044EAFHHw2335014. 310200430001060mm46. 02514. 3236kN/m25qcrFFkN75N107525100 . 3334341034001020038450002553424 .3852554EILFEILqwcr48)2(384)2(534433310340010

15、200485000102 .673428 . 452 .673mm2 . 48 .2530kN/m20qmm46. 0wkN/m25qmm2 . 4w选作选作： 如图所示结构中，梁如图所示结构中，梁AB和和CD均为直径均为直径D=60mm的圆形的圆形截面梁，竖直撑杆截面梁，竖直撑杆OO是直径是直径d=20mm的圆杆。梁和撑杆的材的圆杆。梁和撑杆的材料相同，材料常数为：料相同，材料常数为： , , 。 载载荷荷 , 。确定梁和撑杆的工作安全系数。确定梁和撑杆的工作安全系数。 MPa160sMPa160pGPa200EkN/m24qm6 . 0LLOqABCDLLLLOEAFLEILFEILFEI

16、Lq48)2(48)2(384)2(5334AFIFLIqL324523)13(24523AILIqLFAILqL24852324234642485dDLqL24232385dDLqL24232026036008600245100185 . 16008600245223kN85. 8N1085. 83FFLOqABCDLLLLO压力）kN(85. 8FFF1111601020014. 33ppEpdLiL120206004422)( LEIFcr24364LEd243360064201020014. 3kN43N1043385. 485. 843FFncrst选作选作： 如图所示结构中，梁如图

17、所示结构中，梁AB和和CD均为直径均为直径D=60mm的圆形的圆形截面梁，竖直撑杆截面梁，竖直撑杆OO是直径是直径d=20mm的圆杆。梁和撑杆的材的圆杆。梁和撑杆的材料相同，材料常数为：料相同，材料常数为： , , 。 载载荷荷 , 。确定梁和撑杆的工作安全系数。确定梁和撑杆的工作安全系数。 MPa160sMPa160pGPa200EkN/m24qm6 . 0LLOqABCDLLLLO压力）kN(85. 8FFF4)2(8)2(2maxLFLqMAB222FLqL)885060024(2600kNm67. 1Nmm1067. 16ABszABnWMmaxmaxABzssABMWnmax332A

18、BsMD631067. 1321606014. 367. 1336. 014. 303. 2选作选作： 如图所示结构中，梁如图所示结构中，梁AB和和CD均为直径均为直径D=60mm的圆形的圆形截面梁，竖直撑杆截面梁，竖直撑杆OO是直径是直径d=20mm的圆杆。梁和撑杆的材的圆杆。梁和撑杆的材料相同，材料常数为：料相同，材料常数为： , , 。 载载荷荷 , 。确定梁和撑杆的工作安全系数。确定梁和撑杆的工作安全系数。 MPa160sMPa160pGPa200EkN/m24qm6 . 0LLOqABCDLLLLO压力）kN(85. 8FFF4)2(maxLFMCD2FL88502600kNm65. 2Nmm1065. 26CDszCDnWMmaxmaxCDzssCDMWnmax332CDsMD631065. 2321606014. 328. 165. 2336. 014. 3选作选作： 如图所示结构中，梁如图