牛吃草问题练习及答案.docx

1、牛吃草问题如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草，如果放牧21 头姓名：牛，则 8 天吃完牧草， 假设每头牛吃草的量是相等的。主要类型：(1) 如果放牧 16 头牛，几天可以吃完牧草？ (2)要使1、求时间2、求头数牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？基本思路：解答：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已1)草的生长速度：(218-246)知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量(8-6)=12( 份 )( 即头数与每日生长量的差) ”求出天数。原有草量： 21 8-12 8=72( 份 )已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的16 头牛可吃： 72(16-12)=1

2、8( 天 )草量”和“原有草量” 。2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能根据 ( “原有草量” +若干天里新生草量 ) 天数”，求多于草每天的生长份数出只数。所以最多只能放 12 头牛。基本公式：例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是草可供27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周，那么这片草(1) 草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相地可供21 头牛吃几周？应的牛头数吃的较少天数( 吃的较多天数吃的较少天数 ) ；(2) 原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数； (3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速随堂练习：度 ) ；1、牧场上

3、有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片(4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度牧草可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃10 天，第一种：一般解法问可供 25 头牛吃几天？“有一牧场， 已知养牛27 头，6 天把草吃尽； 养牛 23 头，9 天把草吃尽。如果养牛21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1 ，那么就有：2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24 头(1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：27 6 162(这 162包牛吃 6 天，或 20 头牛吃 10 天吃完。那么可供19 头括牧场原有的草和 6 天新

4、长的草。 )牛吃几天？(2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：23 9 207(这 207包括牧场原有的草和 9 天新长的草。 )(3)1 天新长的草为：(207 162) (9 6) 15(4)牧场上原有的草为： 276 15 6 723、一片牧场长满草， 每天匀速生长， 这片牧场可供 5(5)每天新长的草足够15 头牛吃， 21 头牛减去15 头，剩头牛吃 8 天，可供 14 头牛吃 2 天，问可供 10 头牛吃下 6 头吃原牧场的草： 72 (21 15) 72 6 12( 天 )几天？所以养 21 头牛， 12 天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长( 草每

5、天增长量相等) ，4、某牧场上的草，若用17 人去割， 30天可以割尽，若用 192、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减人去割，则只要 24 天便可割尽，问用多少人割，6 天可以割少。经计算，牧场上的草可供20 头牛吃 5 天，或可尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）供 16 头牛吃 6 天。那么可供11 头牛吃几天？5、武钢的煤场，可储存全厂45 天的用煤量。当煤场无煤时，3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反如果用 2 辆卡车去运， 则除了供应全厂用煤外， 5 天可将煤场而以固定的速度每天在减少。如果 20 头牛去吃20 天储满；如果用 4 辆小卡车去运，那么9 天可将煤

6、场储满。如可以吃完；如果 30 头牛去吃15 天可以吃完。那么，果用 2 辆大卡车和 4 辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤如果 10 头牛去吃 _天可以吃完。厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。）6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果有 33只猴子一起吃，则反而以固定速度在减少。 已知某块草地上的草可供 20需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江 2007】 4头牛吃 5 天或可供 12 头牛吃 7 天。照此计算， 可供 6头牛吃几天？7、一块草地， 10 头牛 20天可以把草

7、吃完， 15 头牛 10天可以把草吃完。问多少头牛5 天可以把草吃完？例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20 级台阶，女孩每分钟走15 台阶，结果男孩用 5分钟到例题二由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反达楼上，女孩用了6 分钟到达楼上。问该扶梯共有多而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可少级台阶？供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天，那么，可供多少头牛吃 10 天？随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33 头牛吃 5 天，或可供24 头牛吃 6 天。照这样计随堂练习：

8、1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27 级台阶，女孩可走24 级台阶，男孩走了 2 分钟到另一端， 女孩走了3 分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？算，这个牧场可供多少头牛吃10 天？2、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走25 级台阶，小红每分钟走20 级台阶，结果小明用5 分钟，小红用了6 分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？小时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米？（每小时排水量相同）3、自动扶梯以均匀的速度行驶着， 小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 20 级台阶，小红每分钟走 14 级台阶，结果小明用 4 分钟，

9、小红用了 5 分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？3、一水池， 池底有泉水不断涌出，用 10 部抽水机20小时可以把水抽干，用15 部相同的抽水机10 小时可以把水抽干。那么有25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？4、有一眼泉井，用功率一样的3 台抽水机去抽井水，4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走同时开机， 40 分钟可以抽干； 用同样的 6 台抽水机去得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1 梯级，女抽，则只需要 16 分钟就可以抽干，那么用同样的抽孩每 3 秒钟走 2 梯级。结果男孩用 50 秒到达楼上， 女孩用 60水机 9 台，几分钟可以抽干？秒到达楼上

10、。该扶梯共有多少级？例题四一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12 人舀水， 3 小时舀完。如果只有 5 个人舀水，要10 小时才能舀完。现在要想2 小时舀完水，需要多少人？例题 4有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。 如果使用3 台抽水机来抽水，36 分钟可以抽完； 如果使用5 台抽水机来抽水，20 分钟可抽完。现在 12 分钟内要抽完井水， 需要抽水机多少台？随堂练习：1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 10 人淘水， 3 小时可淘完； 5 人淘水 8 小时可淘完。如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？随

11、堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了500 桶水，一部抽水机每分钟抽水18 桶，另一部每分钟抽水12 桶，经过25 分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30 立方米， 7 小时可2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉以注满水箱； 如果每小时注水45 立方米，注满水箱可少用2.5水量相等。 如果用4 台抽水机来抽水，40 分钟可以抽完；如果用5 台抽水机来抽水，30 分钟可以抽完。现在要求1、有3 个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同24 分钟内抽完井水，

12、需要抽水机多少台？而且都是匀速生长。第一牧场 33 公亩，可供吃 54 天；第二牧场 28 公亩，可供 17 头牛吃第三牧场 40 公亩，可供多少头牛吃 24 天？22 头牛84 天；3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，若用 4 台抽水机 15 分钟可抽完。 若用 8 台抽水机 7 分钟可抽完，现用 11 台抽水机多少分钟可抽完？2、一个农夫有 2 公顷、 4 公顷和 6 公顷三块牧场，三场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管8 头牛赶到 2 公顷的牧场， 5 天吃完了， 农夫又将这 8不断地往池里放水， 平均每分

13、钟入水量相等。现在如果开放 3头牛赶到 4 公顷的牧场， 15 天又吃完了；最后，这8根排水管 45 分钟可把池中水排完，如果开放5 根排水管 25头牛又被赶到 6 公顷的牧场， 这块牧场够吃多少天？分钟可把池中水排完。如果开放8 根排水管，几分钟排完池中的水？5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库。5 台抽水机连续3、有 3 片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一20 天可抽干， 6 台同样的抽水机 15 天可抽干。若要求6 天抽31干，需要多少台同样的抽水机？样快，它的面积为3 公亩、 10 公亩和 24 公亩。 12头牛 4 星期吃完第一片牧场原有的和4 星期内新长出来的草；21 头牛

14、9 星期吃完第二片牧场原有的和9 星期内新长出来的草。多少头牛18星期才能吃完第三6、一个水池，池底有水流均匀涌出若将满池水抽干，用10片牧场原有的和新长出来的草？台水泵需 2 小时，用 5 台同样的水泵需7 小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？4、 12 头牛 28 天可吃完 10 公亩牧场上全部牧草， 21例题五有三块草地，面积分别为5 公顷、 6 公顷和 8 公顷。头牛 63 天可吃完30 公亩牧场上全部牧草。 多少头牛草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供11 头126 天可吃完 72公亩牧场上全部牧草？ （每公亩牧场牛吃 10天，第二块草地可供 12头

15、牛吃 14 天。问第三块草地上原有草量相等，且生长量也相等）可供 19头牛吃多少天？要同时开放几个检票口？5、有三块草地，面积分别是5、15、 25 亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，则第三块草地可供多少头牛吃 60天？2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来6、12 头牛4 周吃完6 公顷的牧草，20 头牛6 周吃完12 公顷的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4 个检票口需要30 分钟，同时开5 个检票口需 20 分钟。如果同时打开7 个检票口，那么需多少分钟？的牧草假设每公顷原有

16、草量相等，草的生长速度不变问多少头牛 8 周吃完 16 公顷的牧草？1、在一片牧场里，放养4 头牛，吃6 亩草， 18 天可以吃完：放养 6 头牛，吃 10 亩草，30 天可以吃完， 请问放入多少头牛，3、某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20 分钟可以检完；若开两个检票口，需要8 分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少多少分钟可以检完？吃 8 亩草， 24 天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等）4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945 名游客开始等候检票进馆。此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆。 如果打开 4 个检

17、票口， 15 分钟游客可以例题六 某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，全部进馆；如果打开8 个检票口， 7分钟游客可以全检票开始后每分钟有10 人前来排队检票， ，一个检票口每分部进馆。现在要求在5 分钟内所有游客全部进馆，需钟能让 25 人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8 分要打开几个检票口？（第九届希望杯培训题）钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？5、某个游乐场在开门前400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的， 一个入口每分钟可以进入 10随堂练习：个游客，如果开放 4 个入口，20 分钟就没有人来排队。1、车站开始检票时， 有 a

18、 名旅客排队等候进站，检票开始后，现在开放 6 个入口，那么开门后多少分钟就没有人排仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度增加，检票的速度队？也是固定的，若开放一个检票口，则需要30 分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口，则需要10 分钟便可将排队的旅客全部检票完毕，如果要在5 分钟内将排队的旅客全部检票完毕，使后来到站的旅客能随到随检，至少6、物美超市的收银台平均每小时有60 名顾客前来排队付款，2、一片牧草，可供9 头牛吃 12 天，也可供 8 头牛吃每一个收银台每小时能应付80 名顾客付款。某天某时刻，超16 天，现在开始只有4 头牛吃， 从第 7 天起又增加了市如果只开设

19、一个收银台，付款开始4 小时就没有顾客排队若干头牛吃草，再吃6 天吃完了所有的草，问从第7了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有天起增加了多少头牛？顾客排队了7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。 从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开个检票口则需要30 分钟，若同时开6 个检票口则需要20钟。如果要使队伍10 分钟消失，那么需要同时开几个检票口5分3有一片草地，可供8 只羊吃 20 天，或供14 只羊吃 10 天假设草的每天生长速度不变现有羊若干只，吃了 4 天后又增加了6 只，这样又吃了2 天便将草吃完，问有羊多少只？8、禁毒图片展8 点开门，但很

20、早便有人排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开个入场口， 8 点 9 分就不再有人排队；如果开5 个入场口，点 5 分就没有人排队。第一个观众到达时距离8 点还有多少分钟？38（ 3）若不增加6 只羊，这若干只羊吃6 天的草量，等于原有草量加上4 2=6 天新长草量再减去6只羊 2 天吃的草量：例题 8、有一片牧草，每天生长的速度相同，现有这片牧草可供16 头大牛吃20 天，或者供80 头小牛吃10 天。如果 1 头大牛的吃草量等于3 头小牛的吃草量，那么 12 头大牛与60 头小牛一起吃草可以吃多少天？例题 7、有一个牧场长满牧草， 每天牧草匀速生长。 这个牧场

21、可供 17 头牛吃 30 天，可供 19 头牛吃 24 天。现有牛若干头在吃草， 6 天后， 4 头牛死亡，余下的牛吃了 2 天将草吃完。原来有牛多少头？1、 一块牧草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天，或者供80 只羊吃 12 天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草1、有一片草地，草每天草生长的速度相同，这片草地可供5量，那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天？头牛吃 40 天；或者供 6 头牛吃 30 天，如果 4 头牛吃了30 天以后，又增加 2 头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？2、有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供 15

22、3、甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发，出发后 6 分头牛吃 20 天，或者供 76 只羊吃 12 天。如果一头牛的吃草量钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2 分钟后乙车也等于 4 只羊的吃草量，那么 8 头牛与64 只羊一起吃，可以吃超过去了，又过了 2 分钟丙车也超了过去已知甲车多少天？每分钟走 1000 米，乙车每分钟走800 米，求丙车的速度 .3、一片牧草，每天生长的速度相同现在这片牧草可供20头牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24 天如果 1 头牛的吃草量例题 10、有一个水池， 池内已存有一定的水， 这个水等于 4 只羊的吃草量，那么12 头牛与 88只羊一起吃可以吃池上装有一

23、根进水管和若干根相同的排水管。进水管多少天？和其中的 5 根排水管同时开放8 分钟， 能将池内的水解：设 1 头牛吃一天的草量为一份60 只羊相当于 60 4=15全部排完。若进水管和其中的8 根排水管同时开放 4头牛分钟，也能将池内的水全部排完。现在进水管和全部排水管同时开放， 2 分钟后，关掉其中的6 根排水管再过 1 分钟，池内也空了，求这个水池上装有几根排水管。例题 9、快、中、慢三车同时从 A 地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24 千米、 20 千米、 19千米。快车追上自行车用了6 小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往水池里放水，平均每分钟进水量是相等的。 如果开放三根排水管的话， 45分钟就可把池中的