阿波罗尼斯圆及其应用_第1页
阿波罗尼斯圆及其应用_第2页
阿波罗尼斯圆及其应用_第3页
阿波罗尼斯圆及其应用_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、阿波罗尼斯圆及其应用数学理论1“阿波罗尼斯圆”：在平面上给定两点 A,B，设P点在同一平面上且满足，当PB0且 1时，P点的轨迹是个圆，称之为阿波罗尼斯圆。（1时P点的轨迹是线段 AB的中垂线）2阿波罗尼斯圆的证明及相关性质定理：A,B为两已知点，P,Q分别为线段 AB的定比为 （1）的内外分点，则以 PQ为证（以1为例）设ABAPAQ小a,，则PBQBAPa,PB -,AQ ,BQ直径的圆0上任意点到 A,B两点的距离之比为1 1 1由相交弦定理及勾股定理知2 2 a2BC PB BQ2AC2AB2 BC2于是BC2严AC21 BC而P,Q,C同时在到A, B两点距离之比等于的曲线（圆）上，

2、不共线的三点所确定的圆是唯一的，因此，圆 0上任意一点到 A,B两点的距离之比恒为 性质1.当 1时，点B在圆0内，点A在圆0外；当01时，点A在圆0内，点B在圆0夕卜。性质2因AC2 AP AQ，过AC是圆0的一条切线。若已知圆0及圆0外一点A，可以作出与之对应的点 B,反之亦然。性质3.所作出的阿波罗尼斯圆的直径为PQ2a面积为ACB的内、外角平分线。性质4.过点A作圆0的切线AC（C为切点），则CP,CQ分别为 性质5.过点B作圆0不与CD重合的弦 EF,则AB平分 EAF .数学应用1. (03北京春季)设A( c,0), B(c,O)(c 0)为两定点，动点P到点A的距离与到点B的距

3、 离之比为定值a(a 0),求点P的轨迹.2. ( 05江苏)圆和圆O2的半径都是1，OO 4，过动点P分别作圆和圆O2的切线 PM ,PN(M ,N分别为切点)，使得PM .2PN，试建立适当坐标系，求动点 P的轨迹 方程3. ( 06四川)已知两定点 A( 2,0), B(1,0).如果动点P满足PA 2PB，则点P的轨迹所围成的图形的面积是.4. (08江苏)满足条件AB 2, AC 2BC的 ABC面积的最大值是 .5.在等腰 ABC中，AB AC,BD是腰AC上的中线，且BD 3,则ABC面积的最大 值是.2 26已知 A 2,0), P是圆C:(x 4) y 16上任意一点，问在平面上是否存在一点B，使PA 1得A 1?若存在，求出点PB :B坐标；若不存在，说明理由变式：已知圆C : (x 4)2 y2 16，问在x轴上是否存在点 A和点B，使得对于圆C上PA 1任意一点P，都有？若存在，求出 A,B坐标；若不存在，说明理由PB 27在 ABC中，AB 2AC, AD

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论