示范教案一新编分式方程一

1、第六课时课题 341分式方程一教学目标一教学知识点1通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义2.通过观察，归纳分式方程的概念.二能力训练要求1体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程 的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义三情感与价值观要求在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中 获得成就感，提高解决问题的能力教学重点能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义教学难点能根据实际问题中的等量关系列出分式方程教学方法尝试归纳相结合教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数 量关系列出分式方

2、程，归纳分式方程的定义教具准备投影片三张第一张：小麦试验田问题，记作 3.4.1 A第二张：电脑网络培训问题，记作3.4.1 B第三张：几何问题，记作 3.4.1 C教学过程I .创设情境，弓I入新课师在这一章的第一节?分式?中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园的问题.打幵课本.当时，我们设原方案每月固沙造林x公顷，那么原方案完成一期工程需要2400个月，实际完成一期工程用了空00个月.根据题意，可得方程=4. 1x 30xx 30x我们说2400,空分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的x x +30代数式一一分式可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元 一次方程一

3、样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型接下来，我们再来看几个这样的例子n .讲授新课列出刻画现实世界的数学模型一一方程.师出示投影片3.4.1 A小麦实验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种， 分别收获小麦9000 kg和15000 kg.第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000 kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么，第二块试验田每公顷的产量是kg.根据题意，可得方程师在这个问题中涉及到了哪几个根本量？它们的关系如何？生涉及到三个根本量：总产量，每公顷试验田的产量，试

4、验田的面积 其中总产量二每公顷试验田的产量x试验田的面积 .师你能找出这一问题的所有等量关系吗？生第一块试验田的面积 二第二块试验田的面积.a生还有一个等量关系是:第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量b师我们接着答复下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为kg,那么第二块试验田每公倾的产量是多少kg呢？生根据等量关系b，可知第二块试验田每公顷的产量是x+3000kg.x x 3000生根据题意，利用等量关系a，可得方程：9000 150002师g000, 15000的实际意义是什么呢？x x+3000生它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积师有没有别的方

5、法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流 我们看哪一个组思维最敏捷生根据等量关系a，我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么9000表示第一块试验田每公顷的产量，I5000表示第二块试验田每公顷的产xx量，根据等量关系b可列出方程：9000+3000=15000xx3师接下来，我们再来看一个问题出示投影片3.4.1 B电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训，按原定的 人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原方案少4元.原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设

6、原定是x人，那么每人平均分摊 元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊 元.根据题意，可得方程师我们先来审题，找到题中的等量关系生由题意，可知：实际参加活动的人数 二原定人数X 2倍.c=实际每个同学平均分摊的费用 +4元.生还有一个等量关系为： 原方案每个同学平均分摊的费用d师同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？ 生设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型师你很棒！下面同学们就分组来完成刚刚这位同学所说的，你有几种 列方程的方法呢？讨论后，各小组可选代表答复上面的问题 .生我代表第一小组答复我们设未知数的方法采用投影片341 B中方法：设原定是x人，那么

7、每人平均分摊300元；人数增加到原来人数的2倍后,x每人平均分摊480元，根据题意，利用等量关系d，得方程：2x300x/ 480-4=2x(4)生我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么2X300 = 480y y -4y-4元，那么实际参加c,得方程:原定人数为300人；实际参加活动的每个同学平摊y活动的人数为上80人，根据题意，利用等量关系y 45师上面两个组的答复都很精彩，祝贺他们鼓掌从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型出示投影片 341 C图3-2如右图，在等腰三角形A

8、BC中，底边 BC=2a,高AD=h，求内接正方形PQRS的边长.师生共析由于SPQR是正方形，SR/ BC，AE丄SR 所以 AE是厶ASR 的高且ED=SR=正方形SPQR的边长， ASR的高AE可表示为 AD与正方形边 长的差.由SR/ BC，可得 ASRA ABC，于是有：-SR = AE 相似三角形对应高BC AD的比等于相似比所以可设正方形的边长为 X，由-SR=竺 得：二口.其中a、h为常BC AD 2a h数6师你还能找出图中的相似三角形吗？你还能用它的性质列出方程吗？同学们可以在小组内讨论、交流生从上图中可知 SPQR是正方形，所以RQ丄BC，又因为AD丄BC，所 以 AD

9、/ RQ，A ADCRQC.可得=.RQ CQAD =RQ-BC2 _CDRQ2所以，设内接正方形的边长为2x，根据题意，得2X=壮.a、h为常数.7师你们表现得真棒！观察方程：空00 空00 =4x+301x x 30009000+3000=15000(2)(3)300 - 4=480x2x(4)2X300 = 480y y -4(5)h = a2x a -x其中a、h是常数7上面所得到的方程有什么共同特点？生不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程师是的这就是我们今天要认识的一种新的方程一一分式方程即分母中 含有未知数的方程方程6是什么方程？生方程6中，分母不含未知数，它是一元

10、一次方程川随堂练习1. 鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是 Z000元.现从鱼塘中捕捞10 + x101千克鱼花了捕捞费用200元，求x满足的方程.分析：题中的等量关系是：101千克鱼X每千克鱼的捕捞费用 =200元.解：x满足的方程是：101X 000 =200.10 + x2. 补充练习某商场有管理人员 40人，销售人员80人，为了提高效劳水平和销售量， 商场决定从管理人员中抽调一局部人充实销售局部，使管理人员与销售人员的 人数比为1 : 4，那么应抽调的管理人员数 x满足怎样的方程？解：抽调管理人员x人后，管理人员有40-x人，销售人员有80+x 人，那么40-x = 180 x 4 IV .课时小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种 新的方程一一分式方程.1.习题3.62.预习下一局部一一分式方程的解法边 零件 分别 少？W .活动与探究如右图， ABC是一块锐角三角形余料，BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成矩形PQMN，使矩形的一边在 BC上，其余两个顶点在AB、AC上，并求 PN=2PQ时，PN的长是多过程由于 PQMN是矩形，所以 AE丄PN，这样 APN 的高可写成 AD ED=AD PQ,又 PN / BC