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文档简介
1、数理统计试题TTA standardization office2015-201 6学年第1学期数理统计学考试试题1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。2、计算题要求写出公式及其主要计算过程,如果没有特殊说明结果保留2位小数。3、请将选择题的答案(用字母A、B、C、D)填在下表对应题号后的空格内。选择题答案表12345678910一、单项选择题(每题2分,共20分,选出最为恰当的一项)。1. 设总体XN(“,b:), Y 相互独立,样本量分别为山,“2,样本方差分别为S;, S仁检验仏另0:“2另的拒绝域为()。52S2A总5(-5-1)B. 士 - 1宀 -1)D 22. 假设$是&的
2、一个点估计,那么以下说法中错误的是()。A. 如E(O) = e,则&是&的无偏估计B. 如&是0的无偏估计,则g(肉是g(8)的无偏估计C. 如&是0的极大似然估计,g(&)有单值反函数,则g)是g(&)的极大似然估 计d. 6的均方误差定义为mse(6)= e(6-疔3. 设,X”为来自正态分布(,)的简单随机样本,乂为样本均值,1 n=1E(X/-X)2I贝IJ服从自由度为1的/分布的统计量为()。D Jn_l(X _ “)4下面不正确的是(C心5) = :5)5. 以下关于假设检验的说法,正确的是()。A. 第一类错误是指,备择假设是真,却接受了原假设B. 利用样本观测值能够作出拒绝原
3、假设的最小显着性水平称为检验的P值C. 当检验的P值大于显着性水平&时,拒绝原假设D. 犯两类错i吴的概率不可以被同时减小6. 对于单因素试验方差分析的数学模型,设.为总离差平方和,S,.为误差平方和,S、为效应平方和,则不正确的是()A. 无论零假设是否成立,都有St75B. 无论零假设是否成立,都有話/2(厂_1)c.无论零假设是否成立,都有-4-Z2(-r)D. 零假设成立时,才有J 7F(_ly) Sjgi-门7. 下面关于“的置信度为l-a的置信区间的说法,不正确的是()。A. 置信区间随样本的变化而变化,是随机变量B. 对固定的样本,置信区间要么一定包含真值“,要么一定不包含真值C
4、. “落入区间的概率为l-aD. 随机区间以1 一。的概率包含了参数真值“8.设XPX2,-,X是来自总体X的样本,EX = “,则下列正确的是A. X|是的无偏估计量B. X|是的极大似然估计量c. X|是的相合(一致)估计量D. x环是的估计量9. 设X、,X2,是来自N(“。丄)的样本,S?为其样本方差,则DS?的值为()117?A. a4B. crC. yAD. cr设X、,X”是来自总体的简单随机样本,5CT则Yo 设X的分布律为X123已知一个样k值1112 2 3,则参数0的极大似然估计值为O 设XX2,X “是来自均匀分布总体(00) (00是参数)的一个样本,则8的矩估计为O
5、.355510. 某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭,据此推断该城市所 有职工家庭的年人均收入。这项研究的参数是()。A. 2000个家庭B. 200万个家庭C. 2000个家庭的年人均收入D. 200万个家庭的年人均收入二、填空题(每题2分,共20分)。4. 单因素方差分析中,数据X汐= 1,2,=$取自s个总体niXjNgbj = 2、s、则兀=-服从分布onj5. 设总体XN(”,/), 2 为未知参数,样本XPX2,-,X的均值和方差分别为乂和V ,贝IJ假设施:“ =0。0 :“工0的7检验使用的统计量I =O6. 假设XPX2,-,%25是从均匀分布(0,5)抽
6、取的样本,那么样本均值片的渐近分布是 O7. 单因素方差分析中,假设因子有3个水平,每个水平下重复4次试验。现已知每个水平下试验结果的样本标准差分别为,和,则误差平方和等于38. 设总体XN(,b2),已知tT = 0为未知参数X“X2,X”是来自X的样本心宀,,耳是相应的样本观察值.(1) 求&的最大似然估计量.(2) 求0的矩估计量.(3) 求得的估计量是否是无偏估计量.2 (12分)设X,X2,-,X”来自某总体X的一个简单随机样本(”50) , X的 均值&为未知参数,方差已知。请用大样本方法给出&的置信度1-a的置信区 间。* 3 (16分)设总体X服从指数分布、其概率密度为/(x)=矿,”P0未0,其它,知从总体中抽取一容量为“的样本利用结论芋才力U(1) 求&的置信水平为1-Q的置信区间。(2) 利用上题的置信区间,试给出假设检验问题比:8 = %7宀的显着性 水平为&为拒绝域.4 (14分)在一项调查中.研究者想要了解房屋装修情况对房屋价格(单位: 万元/平方米)的影响。为此调查了 30间粗装修,33间精装修和33间毛坯房的 价格情况。现对每种房屋的价格进行方差分析,得到的部分计算结果如下表所 示。请回答:(a = 0.05)表3:方差
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