(完整word版)重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题.doc

1、第一篇真题2005 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）、1、下列极限中正确的是（）11C、lim =sin 1 0D、lim sin x =0A、lim 2x =B、lim 2 x =0x 0x 0x 0xx 0x(0 x 1)在 x=1 处间断是因为（）2、函数 f（x）= 2x-1x (1 x 3)A、f（x）在 x=1 处无定义B、 limf（x）不存在x 1C、 lim f（x）不存在D、 lim f（x）不存在x 1x 13、y=ln （1+x）在点（ 0,0 ）处的切线方程是（）A、y=x+1B、y=xC、y=x-1D、y=-

2、x4、在函数 f（x）在（ a，b）内恒有 f (x) 0 , f (x) 0 ，则曲线在（ a，b）内（ ）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸5、微分方程 y y cotx=0的通解（）A、y=cB、y= c sinxC、y=cD、sin xcos xy=c cosx6、n 元线性方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是（）A、方程个数 m nB、方程个数 m nC、方程个数 m=nD、秩 (A) n二、判断题（本大题共4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）1、若极限 lim f（ x）和 lim f （x）g（ x）都存在，则lim g（x）必x x0x x0xx0

3、存在（ ）2、若 x0 是函数 f（x）的极值点，则必有 f (x)0()3、x4 sin xdx =0 （）4、设 A、B 为 n 阶矩阵，则必有 ( A B)2A22 ABB2( )三、计算题（ 1-12题每题 6 分， 13 题 8 分，共 80分）x121、计算 limx3x3x2、计算 lim 5x7x5x33、设 y=(1+ x2 )arctanx ，求 y4、设 y=sin （10+3 x2 ），求 dy5、求函数 f （x）= 1 x32x2 3x 1的增减区间与极值36、计算x3 ln xdx7、5 x2 dx03x18、设 zx4y44x2 y2 ，求 dz9、计算sin

4、xd ，其中 D 是由直线 y=x 及抛物线 y= x2 所围D x成的区域10、 求曲线 y ex 与过其原点的切线和 y 轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积13311、求矩阵 A143 的逆矩阵13412、求线性方程组 x1 x2 x3 53 4的通解x1 2x2 2x13、证明：当 x 0 时， arctanx x 1 x332006 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题 4分，满分 24 分）1、当 x0时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（）A、2x2x B、 sin x2C、 xsin xD、 x2sin x2

5、、下列极限中正确的是（）A、limsin x1 B、lim xsin1C、limsin 2x1lim 2 x12D、0xxx 0xx 0xx3、已知函数 （fx）在点 x0 处可导，且 f (x0 )3，则 limf (x0 5h)f ( x0 )h 0h等于（ ）A 、 6B 、 0C、15D、104、如果 x0(a, b), f ( x0 ) p 0, 则 x0 一定是 f（x）的（）A、极小值点B、极大值点C、最小 值点D、最大值点5、微分方程 dyx0 的通解为（ ）dxyA、 x2y2cc RB、 x2y2c c RC、 x2y 2c2c RD、 x2y2c2c R2316、三阶行列

6、式 502201298 等于（）523A、82B、-70C、70D、-63二、判断题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）1、设 A、B 为 n 阶矩阵，且 AB=0 ，则必有 A=0或 B=0（）2、若函数 y=f （x）在区间（ a，b）内单调递增，则对于（ a，b）内的任意一点 x 有 f ( x) f 0 （）3、1 xex2dx 0 （ ）1 1 x4、若极限 limf ( x) 和 lim g( x) 都不存在，则lim f (x) g ( x) 也不x x0x x0x x0存在（）三、计算题（ 1-12题每题 6 分， 13 题 8 分，共 80 分）1、计算xd

7、x2cos x2、计算 limx31 ln xexex 13、设 yarcsinxx 1x2 ,求y x4、计算 lim2x32x5x5、求函数 f ( x)x33x 的增减区间与极值6、设函数 zexyyx2 ，求 dz7、设 ycos(5x22 x3) ，求 dy8、4x3计算dx02x19、求曲线 yln x 的一条切线，其中x2,6 ，使切线与直线x=2 ，x=6 和曲线 y=lnx所围成面积最少。10、计算xydxdy，其中D 是有yx ，yx和y2 所围成的区D2域22311、求矩阵 A= 110的逆矩阵121x13x2 x4112、解线性方程组x1x22x32x462x14x21

8、4 x37 x42013、证明 x0 时， ln( x 1) x1 x222007 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）1lim(1 3x) x）1、 x 0= （2、nn xn 的收敛半径为（）n 1 33、 2x sin x2 dx（）24、 y 5 y 14 y0 的通解为（）13125、 2123的秩为（）32111435二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20分）6、函数 yx33x 的减区间（ ）A、（-， -1B、-1,1C、1， +）D、（- ，+）7、函数 yf ( x) 的切线斜率为 x ，通过（2,2），则曲

9、线方程为（ ）2A、 y1 x23B、 y1 x2 1C、 y1 x23 D、 y1 x2 14224n8、设 un1， vn3n，则（ ）3 n25A、收敛；发散B、发散；收敛C、发散；发散D、收敛；收敛9、函数 f ( x)ax 26axb 在区间 -1,2 上的最大值为3，最小值为-29 ，且 a0，则（）A、a=32 ，b=311B、a=32 ，b=31115151515C、a=32 ，b=179D、a=32 ，b=1791515151510、n 元齐次线性方程组 Ax=0的系数矩阵 A 的秩为 r，则 AX=0有非零解的充要条件是（）A、rnB、r=nC、rnD、r n三、计算与应用

10、题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11、求极限 lim1cos xxex2x 0e12、设 yx ln(1x2 )2x2arctan x ，求 y 13、设函数 yx42 x12 x2x1，求函数的凹凸区间与拐点414、求定积分0 e 2x 1 dx15、设二元函数 zy xsin xy ，求全微分dz16、y2dxdy ，其中区域 D 是由直线 y=x ，x=2求二重积分2和Dx曲线 y1 围成x17、解微分方程 y 2 y 15y0 ，求 y x 07 ， y x 03 的特解18、曲线 yx 的一条切线过点（-1,0），求该切线与x 轴及y x 所围成平

11、面图形的面积x13x25x3x4219、求线性方程组2 x13x24x32 x41x12x23x3x4120 、若 n 阶方阵 A 与 B 满足 AB+A+B=E （E 为 n 阶单位矩阵）。证明：（1）B+E 为可逆矩阵11（2）(BE)(AE)2008 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）5x1、极限 lim 1= （ ）xx2、函数 y x2 在点（ 3,9 ）处的切线方程是（ ）3、一阶线性微分方程 yyx2 满足初始条件 y x 25 的特解是（ ）xxxp 04、设函数 f (x)x sin 1在点 x=0 处连续，则 a= （ ）a

12、 sin xx012345、行列式 2341的值是（ ）34124123二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）6、设 zx2y 2 在（ 1,1）处的全微分 dz (1,1) （ ）A 、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy7、设 vnnn ， un1则（）33 n2A、收敛；发散B、发散；收敛C、均发散D、均收敛8、函数 yx33x 的单调递减区间为（）A、（-，1、1,+）D、(-,+ )B -1,-1C9、设 f（x，y）为连续函数，二次积分次序后（）22dxf x, y dy 交换积分0x2222A 、 0dyxf x, y dxB 、

13、0dy0f x, y dx1y2yC、dyfx, y dxD、dyfx, y dx000010、设 A、B、C、I 为同阶方阵， I 为单位矩阵，若ABC=I ，则下列式子总成立的是（）A、ACB=IB、BAC=IC、BCA=ID、CBA=I三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11、求极限 limx sin xx2x 0e cosx x312、求定积分arctanxdx013、设函数 zyxcos( xy) ，求 dz14、计算二重积分x2，其中 D 是由直线 y=0 ，y=x 和 x=1edxdyD所围成的区域15、求微分方程 y 4 y 5 y

14、0 满足初始条件y x 02 ， y x 07 的特解16、求幂级数1n xn 的收敛半径和收敛区域n 1 n 2x12x23x3x43x552x1 x22x46x5117、求解线性方程组4x25x36x43x5的同解3x11x1x2x33x4x54100318、设矩阵 010，已知 A 1BA6A BA ，求矩阵 B4100719、求函数在f (x)3x44 x312 x21 区间 -3,3 的最大值与最小值20 、证明：当 x0 时， ex f 1x2009 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）2x3x1、极限 lim= （ ）x2x5x2、

15、cos2 x dx =（ ）3、微分方程 dy3x2 (1 y2 ) 满足初始条件 y x 0 1的特解是（ ）dx4x arctan1处连续，则 a= （ ）、设函数 f (x)x x 0axB0 在点 x=0313025、行列式34297的值是（ ）22203二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）6、若函数 f（x）在（ a，b）内恒有f ( x) 0， f ( x) 0 ，则曲线在（ a，b）内（）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸7、定积分1x3 cos4x dx 的值是（ ）11 xA、-1B、0C、1D、28、设二元函数 zsin( x

16、y2 ) ，则 z 等于（ ）xA、 y2 cos( xy2 )B、 xy cos( xy 2 )C、xy cos(xy2 )D、y2 cos( xy2 )9、设 unnn ， vn1，则（ ）5n3A、发散；收敛B、收敛；发散C、均发散D、均收敛10、设 A、B、C、I 均为 n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是 （ ）A、若 ABC=I ，则 A、B、C 都可逆B、若 AB=0 ，且 A0，则 B=0C、若 AB=AC ，且 A 可逆，则 B=CD、若 AB=AC ，且 A 可逆，则 BA=CA三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11、极限 li

17、mexe x2xx 0x sin x、设函数 y1 ln(1 e2 x ) x e x arctanex ，求 dy12213、求定积分4x3dx02x114、计算二重积分xydxdy，其中D 是由直线y=x， y=x2，Dy=2围成的区域15、求微分方程 y 4 y 4 y0 满足初始条件y x 03 ， y x 08 的特解16、求幂级数1 n xn 的收敛半径和收敛区域n 1 n 3x1x2x3x4x5717.求线性方程组3x12x2x3x43x52 的通解x12x22x46x5235x14x23x33x4x51222318.求矩阵 A110 的逆矩阵 A 112119、讨论函数 f (

18、x)x36x22 的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20 、已知 a，b 为实数，且 eab，证明 ab ba2010 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）1、函数的定义域是（）A、0,4B、0,4)C、(0,4)D、(0,42x22x0，则 lim f ( x) （）、设 f ( x)xx01ex0A、0B、1-eC、1D、23、当 x0 时， ln（1+x）等价于（）A、1x、 1 1 xC、xD、1 ln xB24、设 A 为 43 矩阵，a 是齐次线性方程组 AT X0 的基础解系，r（A）= （）A、1B、2C、3D、45、下列方程中

19、那个方程是可以分离变量的微分方程（）A 、yexyB、xy yexC、y e2 x yD、yy yx0二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）6、 lim1 x 1 = （ ）x 0 sin 2x711、12 ex dx = （ ）x8、设zsin( xy2 )，则x2x 1= （ ）2 zy 19、微分方程 y 2 y y0 的通解为（）1a210、若行列式 835的元素 a21 的代数余子式 A21 10 ，则 a=（ ）146三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）111、求极限 lim( xex ) xx012、求 y3 (

20、x21)2 的极值13、求arcsinx dx1x14、设 z=z （x，y）由方程 zezxy 所确定，求dz15、求sin y dxdy ，其中 D 是由直线 y=x ， x y2 围成的闭区域D y16、判断级数 n 1 2n sin 3n 的敛散性xn17、求幂级数 n 1 n2 3n 的收敛半径和收敛区域10118、已知 A= 020，且满足 AX IA2X ，（其中 I 是单位101矩阵），求矩阵 X1031x111122x2619、求线性方程组4147x320214178x42120 、求曲线 y1x2 及其点（ 1，0）处切线与 y 轴所围成平面图形 A 和该图形绕 x 轴旋转

21、一周所得旋转体体积Vx2011 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）xax1、极限 lim4，则 a= （ ）xax2、设函数 zxysin( xy) ，则 dz= （ ）3、设函数 zx2 y，则2 z= （ ）eyx4、微分方程 y 2 y 5 y0的通解是（ ）11235、方程1 2x2230 的根为（ ）23152319x2二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）x0 在 x=0 处连续，则 k= （ ）6、函数 f ( x)sin3x x2x k x0A、3B、2C、 1D、137. 已知曲线 y x2 x 在 M

22、 点出切线平行于直线 x+y=1 ，则 M 点的坐标为（）A、（0,1）B、（1,0）C、（1,1）D、（0,0 ）1x2 dx = （ ）8、 10A、B、4C、3D、29、下列级数中发散的级数为（）n111A、1B、C、D、n 1 4n 1 n2n 1 nn 1 n!10、设A、B 为n 阶矩阵，且A(B-E)=0，则（）A 、|A|=0或|B-E|=0B 、A=0或B=0C、|A|=0且|B|=1D、A=BA三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11、求极限limx arctan xx 0ln(1 x2 )12、设函数 y1x e x ，求 y

23、 x 41x13、求函数 yx33x29x1的极值4114、求定积分dx1 1x15、计算二重积分ydxdy ，其中 D 是由 y=x ，y=x-1 ，y=0 ，y=1D围成的平面区域16、求微分方程 y 1y12 满足初始条件 y x 10 的特解xx17、求幂级数( 1)n 1xn 的收敛半径和收敛区域 （考虑区间端点）n 1n10118、求矩阵 A=221 的逆矩阵 A 1 。123x1x23x3x4119、求线性方程3x1x23x34x44 的通解x15x29x38x4020 、求曲线 y=ln （1+x）及其通过点（ -1,0）处的切线与 x 轴所围成的平面图形的面积第二篇模拟题重庆

24、市专升本高等数学模拟试卷（一）一选择题 （本大题共5 小题，每小题 4 分,共 20 分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）1. limx sin 2()xx2(A)0(B)1(C)(D)设 F (x) 是 f (x) 在,上的一个原函数，且 F ( x) 为奇函数，则 f (x) 是（）2.(A) 奇函数(B)偶函数(C) 非奇非偶函数(D) 不能确定3.tan xdx()(A)ln cosxc(B)ln cosxc(C)ln sin xc(D)ln sin xc4.设 yf (x) 为 a,b 上的连续函数，则曲线 yf ( x) ， xa ， xb 及 x 轴所围成的曲

25、边梯形面积为（）bb(A)f ( x)dx(B)f (x)dxaa(C)b(D)bf (x) dxf (x)dxaa5.下列级数发散的是（）A n3 4n2B( 1)n1( 1)n 1n 1( n 1)(n 2)n 1C( 1)n 1 1D13n 13nn 1(2 n1)2二填空题（本大题共5 小题，每小题4 分 ,共 20 分，请把正确结果填在划线上）1.方程x3y33axy0 所确定的隐函数y y( x) 的导数为2. y1tan2 (x3 y) 的通解为33.若 lim nunk （ k0 ），则正项级数un 的敛散性为nn14.积分21dx 1 2x 11x25.二次积分dx 4xdy

26、 00三计算题（本大题共10 题， 1-8 题每题 8 分 , 9 题 9 分 ,10 题 7 分）1、求极限 lim3 x1x1x12、已知 ln( x2y)xy 2x sin x ，求 dydx x013. x arctanxdx04、求方程yy2 yx2 的通解n5、求幂级数( x2) 的收敛域n 0n16、.求二重积分x 2d ，其中 D 是由直线 x2 ， yx 及直线 xy1 所围成的闭合区域 .y2D7、求函数zarctanxlnx2y 2的全微分yx14x2x318、对于非齐次线性方程组x23x33，为何值时，（ 1）有唯一值；（2）无x13x2(1)x3 0解；（ 3）有无穷

27、多个解？并在有无穷多解时求其通解。9、过点 M (3, 0) 作曲线 yln( x3) 的切线，该切线与此曲线及x 轴围成一平面图形D 试求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积10.设 f ( x) 在 a, b 上连续，在 a,b 内二阶可导，且 f(a)f (b) 0 ，且存在点 c a,b使得 f (c) 0 ，试证明至少存在一点a, b ，使 f( )0重庆市专升本高等数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1 limsin 2mx等于 ()x2x 0A ： 0B：C： mD ： m22设 f ( x) 在 x0处连续，则：下列命题正确的是()A ： limf ( x) 可能不存在x x0f ( x0 )C： limf ( x) 必定存在，且等于 f ( x0 )x x03下列关系中正确的是（）dbf (x)A ：f (x) dxdxabB： lim f (x) 比存在， 但不一定等于xx0D： f (x0 ) 在点 x0 必定