振荡器的相位噪声.指南

1、振荡器的相位噪声：指南摘要线性时不变（LTI）相位噪声理论提供了重要的对设计的定性理解，但是在定量预测上有局限性。造成这个困难的一部分原因是器件噪声经过多次频率变换变成相位噪声。我们需要放弃在过去大多数相位噪声理论中假设的时不变原则，才能获得对这一过程的定量理解。幸运的是，振荡器的器件噪声到相位扰动的传输函数仍是线性的，尽管存在因为幅度稳定性导致的非线性。这个指南中的时变相位噪声模型除了提供理论和测量之间的定量调解，还说明了对称性在抑制1/f噪声到带内相位噪声的转角频率中的重要性，并得出了周期平稳效应和AM-PM转换的详尽鉴识。这些透视使得我们可以重新解释为什么科尔皮兹振荡器表现良好性能，并催

2、生新的振荡器结构。本文展示LC谐振和环形振荡器的电路实例以强化所提出的几点理论考虑。仿真结果和幅度噪声的调节在附录中讨论。索引抖动，低噪声振荡器，噪声，噪声测量，噪声仿真，振荡器，振荡器噪声，振荡器稳定性，相位抖动，锁相环，相位噪声，相位噪声仿真，压控振荡器。一、 介绍通常电路和器件噪声会干扰振荡器输出的幅度和相位。必然地，当然所有的实际上的振荡器本身就有某种限幅机制，因为幅度波动因此通常得到很大的抑制，所以相位噪声成为主要噪声。因此，尽管我们设计的振荡器可能幅度噪声是显著的（尤其在远离载波频率处），我们在这个指南的主体中将主要集中研究相位噪声问题。幅度噪声问题以及和如何进行相位噪声仿真相关的

3、实际问题在附录中详细讨论。我们以认识关键参数之间的一些非常普遍的折衷来开始我们的研究，例如功耗、振荡频率、谐振器Q值和电路噪声功率。我们首先在一个假设的理想振荡器模型中定性研究这些折衷，在这个模型中我们假设了噪声-相位抖动传输函数的线性，使得我们可以使用冲击响应进行特征描述。虽然线性假设是可以得到佐证的，时不变假设却甚至在这个简单情形中也得不到证实。也就是说，振荡器是线性时变（LTV）系统。通过研究系统冲击响应，我们发现周期性时变性导致图一. “高效”RLC振荡器了器件噪声的频率转换，产生了在实际振荡器中显示出来的相位噪声谱。尤其的我们看到1/f噪声的上变频到带内相位噪声依赖于设计者可以有效控

4、制的对称性。另外，同样的解决点还包括噪声源的周期稳定性，这解释了为什么振荡器中的C类有源器件是有益的。作为例证的电路例子讲强化对LTV模型的关键理解。二、 一般考虑 可能对一个仍保留和现实世界的一些连接的振荡器的最简单的抽象是一个耗能的谐振器和一个能量储存部分的结合体。后者补偿谐振损耗以使能够维持恒幅振荡。为简化分析，我们假设能量储存网络是无噪声的（见图一），谐振电阻因此是这个模型中唯一的噪声源。 为获得一些有用的设计透视，我们首先计算谐振网络储存的能量 （1） 所以均方信号（载波）电压是 （2） 这里我们已假设为正弦波。 通过在RLC谐振器的噪声带宽上对电阻热噪声谱密度进行积分可以得到总的均

5、方噪声电压 （3）联立式（2）和（3），我们得到一个噪信比（如很快将要看到的，这种“上下翻转”的比率表达是一种惯例） （4）很明显的，因此我们需要使信号最大以使噪信比最小。我们详细考虑功耗和谐振Q值，注意到Q值可以普遍地以正比于储存能量和消耗能看的比值来定义。 （5）因此 （6） 这个振荡器模型消耗的能量简单的等于，这是谐振损耗的能量值。噪信比在这里反比于谐振Q值和功耗的乘积，并且简单正比于振荡频率。这组关系对于实际振荡器仍是近似正确的，例如它解释了最近工程师们在最大化Q值时的困惑。三、 详细考虑：相位噪声假设图一的输出是在谐振端口的电压信号，如图所示。通过假定谐振网络唯一的噪声源是谐振电导的

6、白色热噪声，我们用一个跨接在谐振网络的电流源来表示，其均方谱密度是 （7）乘以从电流源看到的等效电阻，电流噪声就变成了电压噪声。然而在计算这个电阻时，认识到能量储存网络必须能够提供一个精确抵消谐振网络的正电阻的平均有效负阻是重要的。因此，最终结果是从噪声电流源看到的等效电阻简单的就是理想无损耗LC网络的等效电阻。对于距中心频率距离为相当小的（称为频率偏移）处，LC谐振网络的阻抗可以近似为 （8）我们通过结合空载谐振Q值表达式可以用一个更有用的形式把阻抗表示出来 （9）从式（9）中得到L的表达式并带入（8）式，得到 （10）因此这样我们把对电感的显式依赖转化为对Q和G的依赖。接下来，以谐振阻抗的

7、平方值乘以噪声电流的均方谱密度可以得到噪声电压的均方谱密度 （11） 由于谐振网络的滤波特性反比于偏移频率的平方下降，输出噪声的功率谱密度是频率的函数。这个行为简单的反映了RLC谐振网络的电压频率响应曲线按照向中心频率的两边滚降和功耗与电压的平方成正比的事实。也注意到当所有其他参数保持恒定时增大谐振Q值能够减少噪声谱密度，再次强调增大的谐振器Q值。 在我们的理想化LC模型中，热噪声影响幅度和相位，式（11）包含了它们的组合效应。热力学的能量均分定理告诉我们，在平衡状态，幅度和相位噪声功率是相等的。因此实际振荡器中所存在的限幅机制使得实际噪声比式（11）给出的值减半。 通常我们把噪声电压均方谱密

8、度对载波电压均方值进行归一化，以分贝值表示这个比率，这也解释了前面展示的“颠倒”比率表达。进行这个归一化操作得到下面的归一化的单边带噪声谱密度的方程 （12） 这些单位因此与谱密度的对数成比例。特别地，它们通常以“载波下每赫兹分贝数”，或者dBc/Hz来表示，表明在一个偏离载波频率特定值的频率点。例如，我们会这样提到一个2GHz振荡器的相位噪声，“-110dBc/Hz在100kHz频率偏移处”。注意到“每Hz”实际上指对数的变元而不是其本身是重要的；测量带宽变为2倍并不能使分贝量翻倍。尽管“dBc/Hz”的用法缺乏严格性，却是常见的用法。 如先前所预示的，方程（12）告诉我们相位噪声（在一给定

9、频率偏移处）随载波功率和Q值的增加而改善。这些依赖关系很重要。增加信号功率比率会提高的简单原因是热噪声是固定的，然而增大Q值却使比率平方关系的改善，这是因为些谐振网络的阻抗按照下降。 因为在很多简化假设下我们推导到这一步，方程（12）所预测的谱值和在实际测量中所得到的典型值有显著差异应当是不令人惊讶的。例如，尽管实际的谱线确实存在一个观测到的谱密度正比于的区域，大小却比式（12）所预测的大一些，因为除了谐振损耗之外还有其他的重要噪声源。例如，能量储存的任何物理实现都是有噪声的。进一步研究发现，在大的频率偏移处测量到的谱线最终变得平坦了，而不是按平方关心下降。这样一个底噪可能是由于图二. 相位噪

10、声：Leeson观测结果与式（12）的对照谐振网络和外部世界之间的有源器件（例如缓冲器）所带有的噪声导致的，也有可能这反映了测量仪器本身的局限性。即使直接从谐振网络得到输出信号，与电容和电感串联的任何电阻会使得谐振网络在大频率偏移处的滤波量有一个界限，因此最终产生一个底噪。最后，注意到在小频率偏移处（我们将忽略在极小频率偏移处谱线的最终平坦化415）存在行为的区域。 对式（12）的修正提供了说明这些差异的一个方法 （13） Leeson提出的这些修正包括解释噪声按增加行为区域的F因子、附加的单位因子（括号内的）以解释底噪现象以及一个在相当小频率偏移处提供行为的乘性因子（在第二组括号里的那一项）

11、2。使用这些修正之后，相位噪声谱如图二中那样表现出来。 注意到F因子是个经验拟合参数是重要的，因此F由测量确定，这样就降低了相位噪声方程的预测能力。此外，模型认为行为区域和行为区域的边界精确的等于器件噪声的1/f拐角频率。然而测量结果多次表明没有这种相等，因此我们也必须一般的把当成经验拟合参数看待。还有，我们对于在超过一个噪声源有1/f噪声贡献时转角频率是个什么样的角色仍不清楚。最后，噪声谱变平的频率点并不总是等于谐振带宽的一半，。 理想振荡器模型和Leeson模型都表明，增加谐振Q值和信号幅度可以减小相位噪声。Leeson模型额外引入了F因子，但是并不精确的知道它由什么决定，所以难以确定特定

12、的方法来减小它。对于有同样的问题。最近，这些模型的盲目应用使得有时会导致积极却是误导的使用有源电路来提高Q值的尝试。可悲的是，通过这些方法提高Q值不可避免的伴随F因子的同时增加，使得预想中的相位噪声的改善没有发生。再者，缺乏F的解析表达式会掩盖这个结论，然后人们继续看到各种注定失败的基于有源Q值提高的振荡器设计。 式（12）和（13）都不能对相位噪声作一个定量预测表明，至少在这些推导中所作的一些假设是不合理的，尽管看起来是合理的。为了提出一个没有所列困难的理论，我们需要重新审视，或者可能是修正这些假设。四、 线性时变噪声理论 先前的结论都作了线性和时不变的假设。让我们分别考虑每一个假设。 显然

13、非线性是一切实际振荡器的基本特性，因为它必须能够限制幅度。一些相位噪声理论因此已试图把特定观察作为非线性行为的结果来解释。一个意见是加到振荡器中的单一频率正弦波产生两个等幅度边带，关于载波对称分布7。因为LTI系统不能表现出频率变换而非线性系统可以，所以有人提出使用非线性混频去解释相位噪声。不幸的是，按这个理论边带的幅度必然非线性的依赖于注入信号的幅度，但是这种依赖关系并没有观察到。我们总结到，记忆性非线性不能解释这些不相符，尽管提出这个理论的起因具有天生的吸引力。 如我们将要看到的，幅度控制的非线性确实会影响相位噪声，但只是在极个别情况下通过控制输出波形的详细形状。一个重要的透视是，我们的不

14、安是加到主振荡器上的扰动。这些扰动幅度一般比任何值得设计或分析的振荡器中的载波的幅度小的多。因此，如果一定量注入噪声产生一定量的相位扰动，我们应当会对于双倍的注入噪声等到双倍的扰动。因此，只要涉及到噪声到相位的传输函数，线性似乎是一个合理的假设。因此，记住这个尤其重要：当我们说到线性时，是指明确的输入-输出变量。线性关系可能在特定变量对之间存在，同时非线性也会在其他变量对中存在。其中一些关系的线性化并不意味着有源器件的基本非线性行为的线性化，实际上，我们会在稳态解附近进行线性化，这样就自动把器件非线性效应考虑进来了。因此这里与前面确认的非线性幅度控制有一个矛盾。 只剩下时不变的假设让我们重新审

15、视了。在前面的推导中，我们把时不变的假设延伸到了噪声源本身，这意味着表征噪声的测量（例如谱密度）是时不变的（固定的）。与线性假设相比，时不变假设明显的更缺乏佐证。实际上，证明振荡器是基本的时变系统十分简单。认识到这一点是提出更精确的相位噪声理论的关键3。 为表明时不变假设是靠不住的，明确的考虑一个冲激电流如何影响最简单谐振系统无损耗LC网络（图三）的波形。假设系统以某固定幅度振荡直至冲激出现，然后考虑系统对于在两个不同时间注入的冲激的响应，如图四所示。图三. 由电流冲激触发的LC振荡器图四. LC谐振网络的冲激响应 如果冲激发生在电压最大值处，幅度会突然有一个大小的增加，但是因为冲激响应恰好与

16、先前的振荡在相位上是重叠的，所以过零时间是不变的。另一方面，在其他时间注入的冲激通常会同时影响振荡的幅度和过零点的时间，如下图所示。把过零点的时间测量作为一种对相位噪声的测量，我们看到一个给定冲激对相位的扰动决定于冲激何时发生；时不变假设因此不再适用。因此一个振荡器是一个线性的、但是（偶尔是）时变的系统。 因为线性仍是一个令人满意的假设，所以冲激响应能够完全表征系统特性，尽管附加上了时变假设。注意到输入冲激造成相位的一个台阶变化，其冲激响应可以写作 （14）这里是单位阶跃函数，除以电容上的最大电荷分布，这使得函数不依赖于信号幅度。被称为脉冲灵敏度函数（ISF），这是一个周期为，不依赖于频率和幅

17、度的无量纲函数。正如其名字所表明的，它包含了振荡器对于在相位处注入的脉冲干扰的灵敏程度的信息。在LC振荡器的例子中，在振荡器过零点附近具有最大值，在振荡器波形峰值处为零。通常，最现实的方法（也是最准确的）是通过仿真确定，但是也有适用于特殊情况的分析方法（有些近似）4，8。无论如何，要得到对ISF典型形状的一个认识，可以考虑两个典型例子，首先是图五（a）和（b）中的LC振荡器和环形振荡器。图五. （a）LC振荡器和（b）环形振荡器的ISF函数 一旦ISF函数确定下来（不管用什么方法），我们可以通过使用叠加积分计算出额外的相位。因为叠加性是与线性，而不是时不变相联系的，所以这里的计算是正确的 （1

18、5） 在图六所示的等效模块图的帮助下，这个计算可以被直观的看到。 我们把这个方程化为更实际有用的形式，注意到ISF是周期性的，因此可以用傅里叶级数展出 （16）这里系数是实数，是ISF的n次谐波的相位。我们忽略后面项中所有的，因为我们假设噪声源是非相关的，所以它们的相对相位是不相干的。 这个分解的价值在于，像很多函数与物理现象相关联，级数一般收敛的很快，因此选取级数的前几项通常近似的很好。图六. 过程的等效模块图图七. ISF分解的等效系统 把傅里叶表达式代入式（15），交换求和和积分顺序，我们得到（17） 数学操作的相应顺序在图七的左半部分表示出来了。注意到模块图包含类似于超外差接收机的部分

19、。归一化的噪声电流是一个宽带“RF”信号，其傅里叶分量经过同步的下变频（所有的谐波分量乘以“本振”信号）。记住当一个变量保持不变时乘法是一个线性操作是重要的，这里就是这样。这些乘积项的相对贡献由ISF的傅里叶展开系数决定。方程（17）使得一旦ISF的傅里叶展开系数确定了，我们可以计算任何注入系统的噪声电流所产生的额外相位。 先前我们注意到在一些频率上注入到非线性系统的信号（噪声）可能会在不同的频率处产生谱分量。我们现在发现，一个线性时变系统可以表现出等价类似的行为特点，如我们在前面一个图所联想到的超外差结构所表明的。为了详细证明这个特性，考虑注入一个频率在振荡器频率整数倍m的正弦电流，因此 （

20、18）这里，把（18）代入（17）并注意到除了当n=m，其他项对积分的净贡献是可忽略的。我们得到以下近似： （19） 因此的频谱由两个在处的相等的边带构成，即使干扰注入发生在的整数倍处。我们看到，我们不需要引入非线性来解释这个频率转换（或者说是“折叠”）。这个观察是理解振荡器噪声演变的基本点。 不幸的是，我们并没有达到完备：式（19）允许我们计算出的频谱，但是我们最终想要得到振荡器输出电压的频谱，这完全不是同一回事。然而，这两个量通过实际输出波形联系在一起。我们通过这个关联来说明我们的意思，考虑输出近似为一个正弦波的特定情形，因此。这个方程可以看作是一个相位到电压的转换器；相位作为输入，由此产

21、生输出电压。因为涉及到正弦信号的相位调制，这个转换基本是非线性的。 做这个相位-电压转换，并假设“小的”幅度扰动，我们发现是单音注入导致了式（19）的结论，因此产生对称地分布在载波两边的等功率边带 （20） 为了把这个结果和非线性混频现象相区分，注意到幅度依赖关系是线性的（平方操作仅是反映了我们在这里处理一个功率量）。这个关系可以，而且已经被实验证实。 前面的结果可以推广到白色噪声源的一般情形6 （21） 方程（20）表明，噪声的上变频和下变频都把噪声折到载波附近，如图八所示。这个图总结了前面方程所告诉我们的：载波频率整数倍处的噪声频率分量都被折合进来成为载波附近的噪声。图八. 电路噪声转变为

22、相位噪声 直流附近的噪声以权重因子获得上变频，所以器件噪声在载波附近以权重因子完全转变成了噪声了；并且更高的整数倍载波频率附近的白噪声通过下变频折入噪声区域。注意到输入脉冲噪声产生的相位阶跃变化的积分导致了形状结果。因为积分（甚至对一个时变系统）使得产生一个白色噪声电压或者频谱特性的电流噪声，其功率谱密度具有特性的形状。 从图八可以清楚的看到，最小化不同的系数（通过最小化ISF函数）可以使相位噪声最小化。为了在数量上强调这一点，我们可以利用帕斯瓦尔定理写作 （22）因此区域的频谱曲线可以表达为 （23）这里是ISF的均方根值。所有其他的参数保持不变，减小能够减小所有频率处的相位噪声。方程（23

23、）是区域的严格方程，也是LTV模型的一个重要结果。注意到方程（23）中没有经验曲线拟合参数。 其他特性中，（23）使得我们能够定量研究噪声的上变频到带内成为相位噪声。载波附近的噪声在窄信道通信系统中是尤其重要的。实际上，允许的信道空间通常是由可达到的相位噪声水平决定的。不幸的是，使用LTI模型不可能准确的预测带内相位噪声。 如果使用LTV模型这个问题就不存在了。特别地，假设噪声电流如下面在区域的表现 （24）这里是转角频率。利用式（23），我们得到下面的区域噪声 （25）这个式子描述了区域的相位噪声。因此转角频率是 （26）从这里我们可以看出相位噪声转角频率和器件/电路噪声转角频率并不是必须相

24、等的；前者通常更低。实际上，既然是ISF的直流值，那么就有可能大幅度的减小相位噪声转角频率。ISF是波形的函数，因此潜在的处于设计者的控制之下，一般是通过调整上升下降时间的对称性进行控制。这个结果是LTI模型所不能给出的，却是LTV模型可以给出的最有用的透视。这个结果对于具有很差噪声性能的拓扑结构，例如CMOS和GaAs MESFETs，有重要意义。下面是一个我们如何利用这些观察的一个电路例子。 一个及其重要的观察是关于周期平稳噪声源的。如先前所提及的，很多振荡器中的噪声源不能当作平稳的来建立模型。一个典型的例子是MOSFET中的白色漏噪声电流或者集电极噪声电流。噪声电流是偏置电流的函数，而且

25、后者随着振荡波形周期性变化。LTV模型能够轻易容纳周期平稳的白色噪声源，因为这样一个噪声源可以看作是平稳白色噪声源和一个周期函数的乘积14 （27） 这里是峰值等于周期平稳噪声源的平稳白色噪声源，是一个峰值为单位一的周期性无单位函数。把这个带入式（15）使得只要我们如下定义一个有效ISF就可以把周期平稳噪声看作一个平稳噪声源： （28） 因此，只要在所有方程中使用，前面得到的结论都不会变。 到现在已经审视了影响振荡器噪声的因素，我们现在要清晰表达出设计一个好的振荡器需要满足的条件。首先与在LTI模型中得到的启示相同，信号功率和谐振Q值都应该最大化，其他的因子保持不变。另外，注意到有源器件总是需

26、要补偿谐振损耗，并且有源器件经常对噪声有贡献。也注意到ISF告诉我们在一个振荡周期内有敏感时刻和不敏感时刻。无限多的方法使得有源器件可以把能量送回谐振网络，这个能量应当在ISF最有最小值时一次性全部传递。在一个理想LC振荡器中，晶体管在几乎所有的时间里是关闭的，周期性的被唤醒以给信号每个周期的峰值施加一个电流脉冲。实际振荡器近似于这个行为的程度决定了它们相位噪声性能的水平。因为LTI理论把所有的时刻看的同等重要，所以这些理论不能够也侧到这个重要结果。最后，最好的振荡器会拥有对称性，这样会有小的，因此也就使得噪声有最小的上变频。在接下来的几部分里，我们考虑几个电路例子在实际中如何实现这些目标。五

27、、 电路例子A. LC振荡器让我们首先看科尔皮兹振荡器和其相关波形，现在我们已经有了这些透视（见图九和图十）。注意到漏电流流仅在一个短的时间间隔，恰与最良性的时刻重合（谐振电压的峰值处）。它的相应的优良相位噪声性能解释了这个结构受欢迎的原因。很早人们就知道抽头匝数比（例如一个4:1的电容比）在特定的窄范围内时具有最好的相位噪声，但是在LTV理论之前，没有解释这一特殊优化的理论基础。LTI和LTV模型都指出了最大化信号幅度的价值。为了避开供电电压和击穿的限制，可以采用一个带抽头谐振器以降低器件电压限制产生的谐振波动。这样做的一个常见架构就是Clapp对科尔皮兹振荡器的改进（见图十一）。带抽头的振

28、荡器的差分实现已经在论文中出现5,9,10。随着供电电压的按比例降低，这些类型的振荡器变得越来越有吸引力，因为常规的谐振器连接使得信号波动限制在。抽头的使用使得即使在低供电电压下仍能提高高能量信号。图九. 科尔皮兹振荡器（简化）图十. 科尔皮兹振荡器的近似增量谐振电压和漏电流图十一. Clapp振荡器图十二. 10中VCO的简化电路由于能够得到双极器件的更好的器件噪声模型，使用LTV模型得到的相位噪声预测对于双极振荡器经常是更准确的。在10中，使用了冲激响应模型来优化一个差分双极压控振荡器（VCO）的噪声水平，VCO有一个使用内置谐振器自动幅度控制环路。这个振荡器的一个简化电路如图十二所示。使

29、用抽头谐振器来增加谐振信号功率。基于把噪声的周期平稳性考虑进来的仿真，经计算得到最优的电容比率在4.5附近。因为噪声3kHz的转角频率得到预测并被测量到，与器件200kHz的噪声转角频率相比，我们能清楚的看到噪声削减的效果。在区域观测到的在100kHz频率偏移处-106dBc/Hz的相位噪声与预测值-106.2dBc/Hz十分相近。自动幅度控制环路使得相位噪声的稳定状态和启动条件的优化相互独立。正如所提到的，LTV理论的一个重要透视是对称性的重要性。利用这一点（进行优化）的一个结构是图13所示的对称负阻振荡器6。这个结构几乎不是新的，但是对其对称特性的挖掘却是新颖的。这里重要的是半边电路对称，

30、因为两个半图十三. 简单的对称负阻振荡器边电路中的噪声充其量只是部分相关。通过选择PMOS和NMOS的相对尺寸来使每个半边电路的ISF直流值最小化，我们可以使噪声的上变频最小化。通过这种方法对对称性的利用，可以使噪声转角频率降到期望的小值，尽管噪声的转角频率可能会变高（这是CMOS技术中的典型情况）。更进一步，晶体管的四桥状排列允许更大的信号摆幅，因而得到相位噪声的改善。所有这些因素的结果是，已可以在0.25umCMOS工艺中使用低Q值片上螺旋电感做出来功耗为6mW的、工作在1.8GHz的振荡器，其相位噪声是在600kHz频率偏移处为-121dBc/Hz6。这一结果可以与双极结构可以达到的水平

31、相匹敌。适度增加功耗，这样的振荡器的相位噪声水平可以达到GSM1800的规格。图十四. 所有节点有相同噪声源的五级环形振荡器B环形振荡器作为一个与理想行为近似不是很好的电路例子，考虑一个环形振荡器。首先，由于储存在节点电容的能量每周期都被重新充电，其具有差的“谐振”Q值。因此，如果把科尔皮兹振荡器的谐振器比作一个精致的水晶酒杯，那么环形振荡器的谐振器就是泥巴。其次，在信号边沿（可能出现的最坏的时刻）而不是电压最大值处，能量储存在谐振器中。这些因素解释了环形振荡器知名的差的相位噪声性能。因此，只有在要求最不苛刻的应用中，或者在宽带锁相环中才能看到环形振荡器。然而，环形振荡器还是有一些方面可以改进

32、以获得在混合集成电路中更好的相位噪声性能。由于各种原因，振荡器不同结点的噪声源可能是强相关的。强相关的噪声源的两个例子是衬底噪声和电压噪声，这形成于芯片其他部分的电流转换。电源和衬底的噪声波动会给环形振荡器的不同级引入相似的微扰。为了理解这种相关的影响，考虑环形振荡器所有结点具有相同噪声源的特殊情形，如图十四所示。如果振荡器中所有的反相器是相同的，不同结点的ISF将仅仅在相位上有倍数的不同，如图十五所示。因此，所有噪声源所产生的总相位由式（15）通过叠加给出13 （29）图十五. 每个噪声源的噪声贡献的相量括号内的项用傅里叶级数展开，可以看到除了常数项和的整数倍频率项之外都是零，即 （30）这

33、意味着对于完全相关噪声源来说，只有的整数倍附近频率的噪声源会影响相位。因此，我们应当努力使来自衬底和电源扰动的噪声的相关度最大化。这可以通过适当的版图和电路设计使各反相级和每个结点的噪声源尽可能的相似来实现。例如，版图应当保持对称，而且反相器级应当相互紧靠在一起，这样衬底噪声表现为一个共模噪声源。接下来的考虑在衬底轻掺杂的情形下尤其重要，因为这样的衬底可能不能表现为一个单一结点11。所有级得晶向保持相同也是重要的。不同级之间的互连线也应当是长度和形状一致，同一个电源线应当给所有的反相器级供电。另外，所有级的负载应该保持相同，或者例如可以在需要时使用作为dummy的反相器级。作为一个实际手段，在

34、希望的频率上使用最大数量的级与振荡器并联是有用的，这样更少的系数会影响相位噪声。最后，因为衬底和电源噪声的低频部分起主要作用，所有我们应当利用对称性来使最小化。关于MOS环形振荡器的更好的拓扑结构的另一个难题是，对于给定中心频率和总功耗P，是否单端或差分结构有更小的抖动和相位噪声呢。利用晶体管的噪声方程和ISF的近似表达式，我们能推导出差分和单端MOS振荡器的相位噪声表达式13。基于这些表达式，我们发现对于给定的功耗和工作频率，单端（反相器链）环形振荡器的相位噪声和级数没有关系。然而，差分环形振荡器的相位噪声（抖动）却随级数增加而增大。因此，一个甚至充分设计的差分CMOS环形振荡器性能却在同样

35、的单端环形振荡器之下，随着级数增加差距会变大。这两种振荡器的性能差异关于级数的关系可以归因于它们消耗功率的不同方式。来自电源的直流电流与差分环形振荡器中晶体管的个数和摆率无关。相比之下，反相器链环形振荡器的功耗消耗在每一个晶体管的偏置上，因此在给定功耗下有更好的相位噪声性能。然而，在包含大规模数字电路的IC中仍然倾向于差分结构，这是因为其对衬底和电源噪声的低敏感度以及对同一芯片上其他电路的更低的噪声干扰。使用哪一个结构应该由这两个考虑同时决定。然而另一个常见争论是关于给定和P情形下，为获得最小抖动和相位噪声，环形振荡器的最优反相器级数目。对于单端CMOS环形振荡器，在区域的相位噪声和抖动和级数

36、的关系不大13。然而，如果没有很好满足对称规则，以及/或者过程有一个大的噪声，更大的N会减小抖动。一般地，级数的选择必须以一些设计标准为基础作出选择，例如噪声影响，振荡器期望的最大频率，以及可能和N没有比例变化关系的外部噪声，例如电源和衬底噪声的影响。差分环形振荡器的抖动和相位噪声特性是各异的。随着级数增加抖动和相位噪声会增加。因此，如果噪声转角频率不大，而且/或者已采取了合适的对称手段，那么数目最小的级数（3或4）应当会提供最好的性能。即使功耗不是主要问题这个结论也是正确的。认为更大级数消耗更多的功率能够获得相位噪声的改善是不正确的，因为只要可能最大化总的充电摆幅，消耗同样总功率的小数目级数

37、有更大的尺寸，这导致更小的抖动和相位噪声。六、 总结从LTI相位噪声模型中得到的透视是简单而且在直觉上是令人满意的：应当最大化信号幅度和谐振Q值。另一个隐含的透视是在环路中移动的相位必须重新排列以使振荡发生在谐振器的中心频率，或者非常接近的地方。这样，就存在一个偏离中心频率的谱分量被谐振器最大化的抑制。LTV模型提供的更深入的透视是谐振能量应当在ISF最小时以脉冲的形式储存，而不是在一个周期里均匀储存；以及有效ISF的直流值应当尽可能的接近零以抑制噪声到带内相位噪声的上变频。这个理论还表明环形振荡器劣等的宽带噪声性能可以被其潜在的抑制共模衬底和电源噪声的优良能力所补偿。附录A仿真注意除了最简单

38、的振荡器，通常是得不到ISF的精确分析推导的。3和4描述了多种近似方法，但是最常用的准确方法是对时变冲激响应的直接计算。在这个直接方法里，一个脉冲激励干扰振荡器，然后测得稳态相位扰动。关于未受扰动的振荡器的过零点的脉冲时序因此是递增的，并且持续仿真直至脉冲“走过了”整个循环。脉冲必须有足够小的值以保证线性假设仍然成立。正如放大器的阶跃响应并不是对任意大小的阶跃信号输入都能正确计算，我们必须明智的选择脉冲的面积而不是盲目的给予某个固定值（例如1库伦）。如果不清楚所选脉冲大小是否合适，可以通过按比例增加脉冲大小，然后观测响应是否按同一因子比例增加来清楚的检测是否满足线性关系。最后，关于LTV理论是

39、否恰当的解释一些振荡器显示出的幅度到相位转换现象仍存在一些疑惑。只要线性假设成立，假如已得到一个准确的ISF，那么LTV理论能提供正确的答案。这是因为在振荡器的冲激响应中，幅度改变会导致振荡器发生相位改变的事实。正如前面段落所指出的，直接冲激响应方法是最可靠的一个，因为它除了线性之外没有作其他假设。这个可靠性与3，附录提出的近似分析方法形成对比。附录B幅度响应当相位噪声主要决定了带内边带，远处的边带会受幅度噪声很大的影响。不像感应的过量相位，由电流脉冲引起的过量幅度随时间衰减。这种衰减是实际振荡器中总是存在幅度储存机制的直接结果。过量幅度可能衰减的非常慢（例如，在一个有高质量谐振电路的谐波振荡

40、器中）或者非常快（例如环形振荡器）。一些电路甚至表现出欠阻尼的二阶幅度响应。图十六. 过阻尼和欠阻尼幅度响应 图十七. 过阻尼指数衰减幅度响应的相位、幅度和总的输出边带功率在图一中理想LC振荡器的情况下，一个面积为的电流脉冲会导致电容上电压的一个立刻改变，这接着会导致振荡器幅度的改变，这个改变依赖于注入的瞬间。如图四所示。对于少量的注入电荷，幅度改变与即时的归一化电压变化成比例，也就是 （31）这里是一个确定波形上每一点对脉冲的灵敏度的周期函数，被称为幅度脉冲灵敏函数。这是与相位脉冲灵敏函数相对应的。通过同部分四类似的推导，幅度脉冲灵敏函数可以写成 （32）这里是一个定义过量幅度如何衰减的函数

41、。图十六显示了d(t)的两个假想性例子，一个低Q值振荡器的过阻尼响应和一个高Q值振荡器的欠阻尼响应。对于大多数振荡器来说，幅度限制系统可以近似为一阶或二阶系统12。函数的典型是一个指数衰减或者阻尼正弦波。对于一阶系统 （33）因此对于任意注入电流的过量幅度响应可以通过定积分给出 （34）如果是功率谱密度为的白噪声源，幅度噪声的输出功率谱可以写出 （35）这里是的均方根值。如果测得了的值，与的值都能看得到，因此在相位噪声谱的处有一个基座，如图17所示。也应注意到幅度响应的影响很大程度上决定于，而又是由拓扑结构决定的。声明作者十分感谢斯坦福大学D.Leeson教授，在尽管LTV理论处于一个影响理论

42、进展的情形下的对我们工作的亲切帮助和鼓励；以及感谢麻省理工学院的J.White教授与我分享他对一般模型的看法和尤其重要的他的相位噪声仿真。参考文献1 T. H. Lee, The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1998.2 D. B. Leeson, “A simple model of feedback oscillator noise spectrum,” in Proc. IEEE, vol. 54, Feb. 1966, pp. 32

43、9330.3 A. Hajimiri and T. Lee, “A general theory of phase noise in electrical oscillators,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 33, pp. 179194, Feb. 1998.4 , The Design of Low-Noise Oscillators. Norwell, MA: Kluwer, 1999.5 J. Craninckx and M. Steyaert, “A 1.8 GHz CMOS low-phase-noise voltage-controlled oscillator with prescaler,” IEEE J.