交通运输系统管理(3)课件

1、2021-9-26交通运输系统管理(3)课件1交通运输系统管理交通运输系统管理交通运输系统管理(3)课件系统结构模型n系统结构模型的表述方式n解释结构模型n简化解释结构模型n应用案例交通运输系统管理(3)课件系统结构的模型化n研究系统的结构：抓住变量间的主要关系，全面认识问题本质；要素变量，要素之间的联系变量之间的关系结构是决定系统功能的本质，分析结构，推知功能。是系统建模的一个关键步骤，定性到定量之间的过度；交通运输系统管理(3)课件明确目的和要求明确目的和要求进行一般语言描述进行一般语言描述抓住主要变量及关系抓住主要变量及关系确定模型结构确定模型结构估计模型参数估计模型参数进行实验研究进行

2、实验研究是否与现实相符？是否与现实相符？结束结束修正模型修正模型建模的步骤建模的步骤系统结构的模型化需要系统结构模型需要系统结构模型交通运输系统管理(3)课件系统结构的模型化n系统结构模型：系统结构模型：定性地描述系统要素及要素间的关联情况，突出表现系统要素之间关联的性质。属于概念模型n系统结构分析的步骤系统结构分析的步骤：建立系统结构模型（建模）（建模）分析系统的结构（分析）（分析）解释（经过分析后的）结构模型（解释）（解释）交通运输系统管理(3)课件系统结构的模型化概述n系统结构分析的意义：系统结构分析的意义：对系统结构的正确认识与描述是建立数学模型对系统结构的正确认识与描述是建立数学模型

3、的基础的基础不能以定量分析取代系统结构分析的贡献不能以定量分析取代系统结构分析的贡献。交通运输系统管理(3)课件系统结构模型的表述方式已经发现某系统有已经发现某系统有7 7个要个要素，分别标记为素，分别标记为S1S1， ,S7 ,S7。各要素之间的影响关系：各要素之间的影响关系：S2S2影响影响S1S1，S3S3影响影响S4S4， S4S4影响影响S5S5， S7S7影响影响S2S2，S4S4和和S6S6互相影响。互相影响。问题：问题：S1S1能否间接影响能否间接影响S6S6？交通运输系统管理(3)课件系统结构的基本表达方式有向图有向图集合集合矩阵矩阵5162374S = S 1 ，S 2 ，

4、S 3 ，S 4 ，S 5 ，S 6 ，S 7 Rb = （S 2 ，S 1 ），（S 3 ，S 4 ），S 4 ，S 5 ），（S 7 ，S 2 ），（S 4 ，S 6 ），（S 6 ，S 4 ） 交通运输系统管理(3)课件系统结构的有向图表示n节点表示系统构成要素n有向弧表示要素之间的二元关系n通路长度：节点i(Si)节点j(Sj)的最少有向弧数， Si和Sj之间二元关系的（最少）传递次数。n回路：从某节点出发，沿着有向弧通过其他节点各一次可回到该节点时，形成回路。强连接关系：两个要素节点间存在双向弧。5162374交通运输系统管理(3)课件系统结构的集合表达n系统中的要素系统由 n （n

5、 2）个要素 (S1, S2, Sn ）所组成，其集合为S，可表述为： S = S S 1, S 2, S n n要素之间的关系（二元关系*） 要素之间的关联方式可以用S上的二元关系二元关系集合Rb表示。Rb是满足某种二元关系R的所有要素对（Si，Sj）的集合。其中， Si，Sj 都属于S集合。交通运输系统管理(3)课件系统结构的集合表达n二元关系：存在于两个要素Si和Sj之间的关系Rijn常见的二元关系有因果关系、包含关系、隶属关系、比较关系、影响关系等n二元关系的传递性通常情况下二元关系具有传递性有SiRSj 和 SjRSk ，则有 SiRSk 反映两个要素的间接联系，记作Rt（t为传递次

6、数）, 如SiR2Sk n注意：有些二元关系不具有传递性，如相交关系，A与B相交，B与C相交，不能退出A与C相交。ABCB一定有？AC已知交通运输系统管理(3)课件系统结构的集合表达n强连接关系相互关联的二元关系，如 有SiRSj 同时有 SjRSi 具有强连接关系的各要素之间存在替换性。5162374S4S4和和S6S6之间是强连接关系之间是强连接关系交通运输系统管理(3)课件n该系统的基本结构可表示为：要素集合 S = S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，S 5 ，S 6 ，S 7 二元关系集合 Rb = （S 2 ，S 1 ），（S 3 ，S 4 ）， （S 4 ，S 5 ），（S

7、7 ，S 2 ）， （S 4 ，S 6 ），（S 6 ，S 4 ） 系统结构的集合表达某系统，已经发现有某系统，已经发现有7 7个要素，分别标记为个要素，分别标记为S1S1， ,S7 ,S7。各要素之间的影响关系：各要素之间的影响关系：S2S2影响影响S1S1，S3S3影响影响S4S4， S4S4影响影响S5S5， S7S7影响影响S2S2，S4S4和和S6S6互相影响。互相影响。交通运输系统管理(3)课件系统结构的矩阵表示n邻接矩阵（邻接矩阵（A A）：）：要素间直接联系，未表示间接联系要素间直接联系，未表示间接联系5162374某列中有某列中有1 1表示表示被被相应行所在节点所相应行所在节

8、点所到达，如到达，如S4S4被被S3S3和和S6S6到达到达如果某列（如第如果某列（如第j j列）元素全为列）元素全为0 0，则，则S Sj j要素为系统输入要素，因为该要素要素为系统输入要素，因为该要素节点没有入箭头。如节点没有入箭头。如S S3 3和和S S7 7某行中有某行中有1 1表示能到达相应列所在节表示能到达相应列所在节点，如点，如S4S4能到达能到达S5S5和和S6S6如果某行（如第如果某行（如第i i列）元素全为列）元素全为0 0，则，则S Si i要素为系统输出要素，因为该要素要素为系统输出要素，因为该要素节点没有出箭头。如节点没有出箭头。如S S1 1和和S S5 5交通运

9、输系统管理(3)课件系统结构的三种描述方式比较系统结构的三种描述方式比较SS1, S2, S3, S4, S5, S6, S7Rb=(S2,S1),(S3,S4),(S4,S5),(S4,S6),(S6,S4),(S7,S2)集合集合有向图有向图0000000100000000010000000110000000000010000100000邻接矩阵邻接矩阵S1S1S2S2S3S3S4S4S5S5S6S6S7S7S1S1S2S2S3S3S4S4S5S5S6S6S7S7RbRb中联系元素数目中联系元素数目有向弧数目有向弧数目矩阵中矩阵中“1”1”的数目的数目5162374交通运输系统管理(3)课

10、件系统结构的矩阵表示n可达矩阵（可达矩阵（M M）使用矩阵形式表示有向图中各个节点之间通过任意长的路径可以到达（即间接影响）的情况。“可达可达”既包括直接到达，也包括间接到既包括直接到达，也包括间接到达。达。或者说，表示系统要素之间任意次传递的二元关系。交通运输系统管理(3)课件可达矩阵n可达矩阵的求解：可以用邻接矩阵A加上单位矩阵I，再经过若干次自乘运算求得。 M= (A + I ) r 最大传递次数按下式确定 (A + I )(A + I )1 1 ( A + I) ( A + I) 2 2 (A + I) (A + I) 3 3 (A + I ) (A + I ) r-1 r-1 (A

11、+ I ) (A + I ) r r = (A + I ) = (A + I ) r+1 r+1 = = (A + I ) = = (A + I ) n n交通运输系统管理(3)课件系统结构的有向图表示交通运输系统管理(3)课件系统结构的有向图表示C C）可达矩阵）可达矩阵交通运输系统管理(3)课件系统结构的有向图表示n( A+ I ) 3 就是反映总体通达(传递)关系的可达矩阵n最大路径长度（传递次数）r = 3.交通运输系统管理(3)课件可达矩阵计算例子可达矩阵计算例子5162374n延续右图的例子：延续右图的例子：(A+I)(A+I)2 2 = (A+I) = (A+I)3 3交通运输系

12、统管理(3)课件解释结构模型n解释结构模型（Interpretative Structural Modeling， ISM ）美国JN沃菲尔德教授于1973年提出最初用于分析社会经济系统的复杂结构n基本思想：通过各种技术（如5why和5w1h），提取问题的构成要素，利用有向图、矩阵等工具，对要素及其关系进行分析，明确问题的层次（系统整体结构），最后用文字加以解释说明。交通运输系统管理(3)课件ISMISM工作原理工作原理意识模型意识模型 要素及要素及要素关系要素关系可达矩阵可达矩阵划分区域划分区域划分级位划分级位解释结构模型解释结构模型有向图有向图邻接矩阵邻接矩阵多级递阶有向图多级递阶有向图提

13、取骨架矩阵提取骨架矩阵优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对研究系统的整体特性具有重要意义。研究系统的整体特性具有重要意义。 修正？修正？递阶结构模型递阶结构模型分析报告分析报告YesYesNoNo交通运输系统管理(3)课件分析步骤分析步骤1: 1: 划分区域划分区域n（1 1）将与要素）将与要素S Si i（i = 1i = 1，2 2，n n）相关联的所有要素）相关联的所有要素划分成划分成两类集合两类集合：可达集可达集R R（S Si i）：）：由由SiSi可到达的诸要素所构成的集合可到达的诸要素所构成的集合

14、先行集先行集A A（S Si i）：）：可到达可到达SiSi的诸要素所构成的集合的诸要素所构成的集合找到找到SiSi所在的行，凡是元素为所在的行，凡是元素为1 1的，都是可到达的的，都是可到达的找到找到SiSi所在的列，凡是元素为所在的列，凡是元素为1 1的，都是被到达的，即先行的的，都是被到达的，即先行的交通运输系统管理(3)课件划分区域划分区域n（2）求共同集C(S Si i)： SiSi的可达集和先行集的交集。的可达集和先行集的交集。 Si R(S i ) A(S i ) Si R(S i ) A(S i ) R(S i )A(S i )R(S i )A(S i ) 1 1 1,2,7

15、1 2 1,2 2,7 2 3 3，4，5，6 3 3 4 4，5，6 3, 4，6 4，6 5 5 3，4，5，6 5 6 4，5，6 3，4，6 4，6 7 1，2，7 7 7 交通运输系统管理(3)课件可达集、先行集、共同集的关系可达集、先行集、共同集的关系区域划分区域划分S Si i本身一定在本身一定在C(SC(Si i) ) 中中与与S Si i强连接的要素一强连接的要素一定在定在C(SC(Si i) ) 中中交通运输系统管理(3)课件区域划分区域划分n可达集可达集R R（ S Si i ）由由S Si i可到达的诸要素所构成的集合，可到达的诸要素所构成的集合，R(SR(Si i)

16、)： R(SR(Si i) = S) = Sx | S| Sx xSS，m mixix = 1 = 1，x= 1x= 1，2 2，n n i = 1 i = 1，2 2，n nn先行集先行集A A（S Si i）可到达可到达S Si i的诸要素所构成的集合，的诸要素所构成的集合，A(Si)： A(SA(Si i) = S) = Sx x | S | Sx xSS，m mxixi= 1= 1，x = 1x = 1，2 2，n n i = 1 i = 1，2 2，n nn共同集共同集C C （S Si i）是是S Si i的可达集和先行集的交集，的可达集和先行集的交集，C (SC (Si i) )

17、：C(SC(Si i) = S) = Sx x | S| Sx xSS，m mixix = 1 = 1， m mxixi = 1 = 1， x = 1x = 1，2 2，n n i = 1 i = 1，2 2，n n交通运输系统管理(3)课件区域划分区域划分n起始集起始集 在在S S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为到达）的要素所构成的集合，记为B B（S S）：）： B B（S S）= S= Si i | S| Si i S S， C C（S Si i）= A= A（S Si i），）

18、， i= 1i= 1，2 2，n n n当当S Si i为起始集要素时，为起始集要素时， A A（S Si i）= C= C（S Si i） 交通运输系统管理(3)课件区域划分区域划分n终止集终止集在在S S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合，记为中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合，记为E E（S S）：）： E E（S S）= S= Si i | S | Si i S S， C C（S Si i）= R= R（S Si i），）， i= 1i= 1，2 2，n n n当当S Si i为起始集要素时，为起始集要素时， R R（S Si i）= C= C（S Si i）交通运

19、输系统管理(3)课件区域划分区域划分n判断系统要素集合判断系统要素集合S S是否可分割（是否相对独立）是否可分割（是否相对独立）只需判断起始集只需判断起始集B B（S S）中的要素及其可达集能否分割，例）中的要素及其可达集能否分割，例如如B(S)= S1B(S)= S1，S3S3R R（S1S1）= S2= S2，S4S4，S5S5R R（S3S3）= S5= S5，S6S6，S7S7另一种方法：只需判断终止集另一种方法：只需判断终止集E E（S S）中的要素及其先行集）中的要素及其先行集要素能否分割要素能否分割n区域划分的结果可记为：区域划分的结果可记为：（S S）=P1=P1，P2P2，P

20、kPk，Pm Pm （其中（其中PkPk为第为第k k个相个相对独立区域的要素集合）。对独立区域的要素集合）。不可分割不可分割交通运输系统管理(3)课件区域划分区域划分n利用起始集利用起始集B B（S S）判断区域能否划分）判断区域能否划分n在在B B（S S）中任取两个要素）中任取两个要素bubu、bvbv：n如果如果R R（b bu u） R R（b bv v）（表示表示空集），则空集），则bubu、bvbv及及R R（b bu u）、）、 R R（b bv v）中的要素属同一区域。若对）中的要素属同一区域。若对所有所有u u和和v v均有此结果（均不为空集），则区域不可均有此结果（均不为

21、空集），则区域不可分。分。n如果如果R R（b bu u） R R（b bv v）= =，则，则b bu u、b bv v及及R R（b bu u）、）、 R R（b bv v）中的要素不属同一区域，系统要素集合）中的要素不属同一区域，系统要素集合S S至少至少可被划分为两个相对独立的区域。可被划分为两个相对独立的区域。 n类似地，利用终止集类似地，利用终止集E E（S S）来判断区域能否划分）来判断区域能否划分n只要判定只要判定“A A（eueu） A A（evev）” （eueu、evev为为E E （S S）中的）中的任意两个要素）是否为空集即可。任意两个要素）是否为空集即可。交通运输系

22、统管理(3)课件区域划分区域划分可达集、先行集、共同集和起始集例表可达集、先行集、共同集和起始集例表SiSiR R（S Si i）A A（S Si i）C C （S Si i）B B（S S）1 12 23 34 45 56 67 71 11 1，2 23 3，4 4，5 5，6 64 4，5 5，6 65 54 4，5 5，6 61 1，2 2，7 71 1，2 2，7 72 2，7 73 33 3，4 4，6 63 3，4 4，5 5，6 63 3，4 4，6 67 71 12 23 34 4，6 65 54 4，6 67 73 37 7n延续延续PPT06-2PPT06-2的例子：进行区

23、域划分的例子：进行区域划分（1 1）列出）列出SiSi的可达集的可达集R R（SiSi）、先行集）、先行集A A（SiSi） 、共同集、共同集C C （SiSi），），（2 2）找出起始集）找出起始集B B（S S）交通运输系统管理(3)课件O OO O 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 7 7 3 34 45 56 61 12 27 7M M（P P）= =P P1 1P P2 2区域划分区域划分n因为因为B B （S S ） = S3= S3，S7 ,S7 ,且有且有R R（S3S3） R R（S7S7） = S3= S3， S4S4， S5S5， S6 S1S6 S1， S

24、2S2， S7 =S7 =（空集）（空集），n所以所以两个可达集分属两个相对独立的区域，即有：两个可达集分属两个相对独立的区域，即有：（S S）=P1=P1，P2 = S3P2 = S3， S4S4， S5S5， S6 , S1S6 , S1， S2S2， S7 S7 。n可达矩阵可达矩阵M M变为如下的变为如下的块对角矩阵块对角矩阵（ 记为记为M M（P P） ）：1110110011110010011101111交通运输系统管理(3)课件分析步骤分析步骤2 2：级位（层级）划分：级位（层级）划分n“级位划分”也有教材称为“层级划分层级划分”。确定某区域内各要素所处层次的过程。是针对单个区域

25、内的要素进行的。n设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用Li表示从高到低的各级要素集合，则级位划分的结果： （P）=L1，L2 ，LI （其中I为最大级位数）最高级位的要素即该系统的终止集要素。最高级位的要素即该系统的终止集要素。交通运输系统管理(3)课件级位划分级位划分n级位划分的基本做法是：级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，将它们去掉得到后，将它们去掉得到剩余要素集合剩余要素集合再求再求剩余要素集合剩余要素集合的最高级要素，的最高级要素，依次类推，直到找出最低一级要素集合（即依次类推，直到找出最低一级要

26、素集合（即LiLi）。）。对于最高级要素对于最高级要素S Si iC(S Si i)=R(S Si i )A(S Si i)=R(S Si i)交通运输系统管理(3)课件级位划分级位划分n确定最高级要素 在一个多级结构中，最上位（最高级）的要素，因为没有更高层级的要素可以到达。所以它的可达集合R(Si )中只能包括： na)它本身；nb)与它同级的强连接要素； n对于最高层级的要素来说，它的交集C（S i）是和它的可达集R(S i )相同的。n因此，确定Si是否为最高级要素的判断条件是： R(S i )A(S i)=R(S i) （见前页图）交通运输系统管理(3)课件令令L L0 0= =（最

27、高级要素集合为（最高级要素集合为L L1 1，没有零级要素），则有：，没有零级要素），则有：L L1 1=S=Si i|S|Si iP-LP-L0 0，C C0 0（S Si i）= R= R0 0（S Si i），），i=1i=1，2 2，n n L L2 2=S Si i|S|Si iP-LP-L0 0-L-L1 1，C C1 1（S Si i）= R= R1 1（S Si i），），inin L Lk k=S Si i|S|Si iP-LP-L0 0-L-L1 1-L-Lk-1k-1，C Ck-1k-1（S Si i）= R= Rk-1k-1（S Si i），），ini5,4,3, 3-

28、5,4,3, 继续分析继续分析S3S3的可达要素集合的可达要素集合D(D(不需考虑自身不需考虑自身) )，包含，包含5,45,4看集合看集合D D中的要素之间是否存在可达关系，中的要素之间是否存在可达关系，4-54-5，所以，所以3-53-5是越级二元关系是越级二元关系交通运输系统管理(3)课件提取骨架矩阵提取骨架矩阵010001000010001000 5 4 3 5 4 3 1 2 7 1 2 7 5 54 43 31 12 27 7A= M(L) A= M(L) - I =- I =L1L2L3L1L2L30 0 0 0将将MM（L L）主对角线上的）主对角线上的“1”1”全变为全变为“0”0”，得到骨架矩阵，得到骨架矩阵AA。交通运输系统管理(3)课件分析步骤分析步骤4 4：绘制多级递阶有向图：绘制多级递阶有向图n根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向