系统工程第11讲决策分析方法

1、 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 ),( jiij AfW i1，2，m j1，2，n i A j ij W 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 u 条件：存在决策者希望达到的明确目标条件：存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失收益大或损失 小等小等)；存在确定的自然状态；存在可供选择的两个以；存在确定的自然状态；存在可供选择的两个以 上的行动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可上的行动

2、方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可 以计算出来。以计算出来。 u 方法：在方案数量较大时，常用运筹学中的规划论等方方法：在方案数量较大时，常用运筹学中的规划论等方 法来分析解决，如线性规划、目标规划。法来分析解决，如线性规划、目标规划。 严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属严格地来讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属 于真正的管理决策分析问题。于真正的管理决策分析问题。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 2、风险型决策、风险型决策 u 条件：存在决策者希望达到的明确目标条件：存在决策者希望达到的明确目标(收益大或损失小收益大或损失小)； 存在两个以上不以决

3、策者主观意志为转移的自然状态，但存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但 决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算 出自然状态的概率值出自然状态的概率值P；存在两个以上可供决策者选择的行；存在两个以上可供决策者选择的行 动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出 来。来。 u 方法：期望值、决策树法。方法：期望值、决策树法。 风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法 的基础上，应注意把握信息的价值及其分析

4、和决策者的效用的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用 观等重要问题。观等重要问题。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 m i ii xpXE 1 )( 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 概率概率 益损值益损值 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 2、决策树法、决策树法 所谓决策树法，是利用树形图模型来描述决策分析问题，所谓决策树法，是利用树形图模型来描述决策分析问

5、题， 并直接在树图上进行决策分析。并直接在树图上进行决策分析。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 3、多级决策树、多级决策树 概率概率 益损值益损值 例例2的损益表的损益表 根据上述条件，属于二级决策分析问题，用多级决策根据上述条件，属于二级决策分析问题，用多级决策 树进行分析计算如下：树进行分析计算如下： 跌价跌价(0.1)(0.1) 原价原价(0.5)(0.5) 涨价涨价(0.4)(0.4) -100-100 0 0 125125 4040 跌价跌价(0.1)(0.1) 原价原价(0.5)(0.5) 涨价涨价(0.4

6、)(0.4) -250-250 8080 200200 9595 跌价跌价(0.1)(0.1) 原价原价(0.5)(0.5) 涨价涨价(0.4)(0.4) -400-400 100100 300300 130130 跌价跌价(0.1)(0.1) 原价原价(0.5)(0.5) 涨价涨价(0.4)(0.4) -250-250 0 0 125125 7575 跌价跌价(0.1)(0.1) 原价原价(0.5)(0.5) 涨价涨价(0.4)(0.4) -350-350 250250 650650 100100 跌价跌价(0.1)(0.1) 原价原价(0.5)(0.5) 涨价涨价(0.4)(0.4) -1

7、00-100 0 0 125125 4040 产量不变产量不变B1B1 产量增加产量增加B2B2 130130 产量不变产量不变B1B1 产量增加产量增加B2B2 100100 112112 失败失败(0.2)(0.2) 成功成功(0.8)(0.8) 引进生产线引进生产线A1A1 112112 7676 成功成功(0.6)(0.6) 失败失败(0.4)(0.4) 自行设计生产线自行设计生产线A2A2 （损益值单位：万元）（损益值单位：万元） 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 二、信息的价值二、信息的价值 信息和决策的关系十分密切。不言而喻，要获得信息和决策的关系十分密切。不

8、言而喻，要获得 正确的决策，必须依赖足够和可靠的信息，但是为取正确的决策，必须依赖足够和可靠的信息，但是为取 得这些信息所花费的代价也相当可观。从而提出了这得这些信息所花费的代价也相当可观。从而提出了这 样一个问题：是否值得花费一定数量的代价去获得必样一个问题：是否值得花费一定数量的代价去获得必 须的信息以供决策之需呢须的信息以供决策之需呢?为此就出现了如何评价信息为此就出现了如何评价信息 价值的问题。另外，信息不对称情况下的决策是对抗价值的问题。另外，信息不对称情况下的决策是对抗 型决策中的重要问题。型决策中的重要问题。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 某化工厂生产一种

9、化工产品，根据统计资某化工厂生产一种化工产品，根据统计资 料的分析表明，该产品的次品率可以分成五个等级料的分析表明，该产品的次品率可以分成五个等级 （即五种状态），每个等级（状态）的概率如下表（即五种状态），每个等级（状态）的概率如下表 所示。所示。 已知：生产该产品所用的主要化工原料纯度越高，已知：生产该产品所用的主要化工原料纯度越高， 产品的次品率越低。产品的次品率越低。 可以在生产前对该化工原料增加一道可以在生产前对该化工原料增加一道“提纯提纯”工序，工序， 能使全部原料处于高纯度的能使全部原料处于高纯度的S1状态，但要增加工序费用。状态，但要增加工序费用。 经估算，不同纯度状态下其损益

10、值如下表所示。经估算，不同纯度状态下其损益值如下表所示。 概率概率 益损值益损值 如果在做是否提纯决策之前，先对原料进行检验，就如果在做是否提纯决策之前，先对原料进行检验，就 可以根据检验结果，对不同纯度的原料采用不同的策略。可以根据检验结果，对不同纯度的原料采用不同的策略。 已知每次检验的费用为已知每次检验的费用为50元。元。 用决策树法判断是否应该增加检验工序，并计算完全用决策树法判断是否应该增加检验工序，并计算完全 信息的价值。信息的价值。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 S2(0.2)S2(0.2) S3(0.1)S3(0.1) S4(0.2)S4(0.2) 32

11、003200 20002000 800800 17601760 S1(0.2)S1(0.2) S5(0.3)S5(0.3) 44004400 -400-400 S2(0.2)S2(0.2) S3(0.1)S3(0.1) S4(0.2)S4(0.2) 10001000 10001000 10001000 10001000 S1(0.2)S1(0.2) S5(0.3)S5(0.3) 10001000 10001000 A1A1 10001000 44004400 A2A2 44004400 A1A1 10001000 32003200 A2A2 32003200 A1A1 10001000 200

12、02000 A2A2 20002000 A1A1 10001000 800800 A2A2 10001000 A1A1 10001000 -400-400 A2A2 10001000 22202220 S2(0.2)S2(0.2) S3(0.1)S3(0.1) S4(0.2)S4(0.2) S1(0.2)S1(0.2) S5(0.3)S5(0.3) 17601760 A1A1 A2A2 21702170 检验检验 不检验不检验 -50 （损益值单位：元）（损益值单位：元） 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 【例例4】某家电公司由于原有产品结构陈旧落后，产品质某家电公司由于原

13、有产品结构陈旧落后，产品质 量差，销路不广，该公司拟对产品结构进行改革，制定了量差，销路不广，该公司拟对产品结构进行改革，制定了 两种设计方案：两种设计方案： （1）全新设计方案（）全新设计方案（A1），即产品结构全部重新设计；），即产品结构全部重新设计； （2）改型设计方案（）改型设计方案（A2），即在原有产品结构的基础上），即在原有产品结构的基础上 加以改进。加以改进。 公司根据以往的统计资料，对未来公司根据以往的统计资料，对未来5年的市场状况和损益年的市场状况和损益 值估计如下表。值估计如下表。 概率概率 益损值益损值 4545 -22.5-22.5 1.125 全新设计全新设计 改型设

14、计改型设计 9.225 35. 0 GP 56 . 0B P 1818 4.54.5 9.225 35. 0 GP 56 . 0B P 4545 -22.5-22.5 全新设计全新设计 改型设计改型设计 1818 4.54.5 4545 -22.5-22.5 全新设计全新设计 改型设计改型设计 1818 4.54.5 不预测不预测 预测预测 预测好预测好 预测差预测差 ？ P ？ P ？ P ？ P ？ P ？ P ？ P ？ P ？ P ？ P 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 附：先验概率、后验概率与条件概率附：先验概率、后验概率与条件概率 先验概率先验概率 先验概率指

15、根据历史资料或主观判断所确定的，先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的， 没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资料没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资料 计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历史资计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历史资 料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判 断而得到的先验概率，称为主观先验概率。断而得到的先验概率，称为主观先验概率。 后验概率后验概率 后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加 信息，利用条件概率公式对先验概率进行修正，而后信息，利用条件

16、概率公式对先验概率进行修正，而后 得到的概率。得到的概率。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 （1）条件概率定义式：）条件概率定义式： BP ABP BA AP ABP AB /P/P或或 BB/A/ABPPPAPABP （2）全概率公式：）全概率公式： nn n j jj BPBAPBPBAPBPBAPBPBAP/AP 2211 1 （3）贝叶斯公式：）贝叶斯公式： AP BPBAP BPBAP BPBAP AB ii n j jj ii i / / / /P 1 条件概率公式条件概率公式 根据全概率公式计算：根据全概率公式计算： 475. 065. 03 . 035.

17、08 . 0/fP g BPBfPGPGfP gg 525. 035. 02 . 065. 07 . 0/fP b GPGfPBPBfP bb 预测结果为销路好的全概率为预测结果为销路好的全概率为 预测结果为销路差的全概率为预测结果为销路差的全概率为 以下根据已知的先验概率利用条件概率公式计算后验概率以下根据已知的先验概率利用条件概率公式计算后验概率 根据贝叶斯公式计算：根据贝叶斯公式计算： 0.589 0.475 0.350.8 / /GP g g g fP GPGfP f 0.411 0.475 0.650.3 BB/ /BP g g g fP PfP f 预测结果好的条件下，产品销路好的

18、概率预测结果好的条件下，产品销路好的概率 预测结果好的条件下，产品销路差的概率预测结果好的条件下，产品销路差的概率 0.133 0.525 0.350.2/ /GP b b b fP GPGfP f 预测结果差的条件下，产品销路好的概率预测结果差的条件下，产品销路好的概率 0.867 0.525 0.650.7/ /BP b b b fP BPBfP f 预测结果差的条件下，产品销路差的概率预测结果差的条件下，产品销路差的概率 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 4545 -22.5-22.5 1.125 全新设计全新设计 改型设计改型设计 9.225 35. 0 GP 56

19、 . 0B P 1818 4.54.5 9.225 35. 0 GP 56 . 0B P 4545 -22.5-22.5 全新设计全新设计 改型设计改型设计 1818 4.54.5 4545 -22.5-22.5 全新设计全新设计 改型设计改型设计 1818 4.54.5 不预测不预测 预测预测 预测好预测好 预测差预测差 475. 0 g fP 525. 0 b fP 589. 0G/ g fP 411. 0B/ g fP 589. 0G/ g fP 411. 0B/ g fP 331 . 0G/ b fP 867. 0B/ b fP 331 . 0G/ b fP 867. 0B/ b fP

20、 17.26 12.56 17.26 -13.50 6.30 6.30 11.505 -0.5 （损益值单位：万元）（损益值单位：万元） 11.005 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 三、效用曲线的应用三、效用曲线的应用 从以上风险型决策分析的求解中可知，各种决策从以上风险型决策分析的求解中可知，各种决策 都以损益期望值的大小作为在风险情况下选择最优方都以损益期望值的大小作为在风险情况下选择最优方 案的准则。所谓案的准则。所谓“期望值期望值”，如前所述，是在相同条，如前所述，是在相同条 件下通过大量试验所得的平均值。但在实际工作中，件下通过大量试验所得的平均值。但在实际工

21、作中， 如果同样的决策分析问题只作一次或少数几次试验，如果同样的决策分析问题只作一次或少数几次试验， 用损益期望值作为决策的准则就不尽合理。另一方面，用损益期望值作为决策的准则就不尽合理。另一方面， 在决策分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图在决策分析中需要反映决策者对决策问题的主观意图 和倾向，反映决策者对决策结果的满意程度等。和倾向，反映决策者对决策结果的满意程度等。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 【例例5】某制药厂欲投产某制药厂欲投产A、B两种新药，但受到资金两种新药，但受到资金 及销路限制，只能投产其中之一。若已知投产新药及销路限制，只能投产其中之一。若已知

22、投产新药A需需 要资金要资金30万元，投产新药万元，投产新药B只需资金只需资金16万元，两种新万元，两种新 药生产期均定为药生产期均定为5年。估计在此期间，两种新药销路好年。估计在此期间，两种新药销路好 的概率为的概率为0.7， 销路差的概率为销路差的概率为0.3。它们的益损值如。它们的益损值如 表下所示。问究竟投产哪种新药为宜表下所示。问究竟投产哪种新药为宜? A B 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 先采用损益期望值作为决策标准，用决策树法计算如下。先采用损益期望值作为决策标准，用决策树法计算如下。 可见，采用损益期望值作为决策标准，方案可见，采用损益期望值作为决策标准

23、，方案A较优。较优。 （2）根据效用曲线，找到与方案）根据效用曲线，找到与方案B 的损益值相对应的效用值，与损益值的损益值相对应的效用值，与损益值 24万元对应的的效用值为万元对应的的效用值为0.82，损益，损益 值值-6对应的效用值为对应的效用值为0.58。利用效用。利用效用 值重新计算方案值重新计算方案A和方案和方案B的效用期的效用期 望值。望值。 新药新药A的效用期望值为：的效用期望值为： E(A)= 1.00.7 00.3=0.70 E(B)= 0.820.7 0.580.3=0.75 可见，若用效用值作为决策标准，得可见，若用效用值作为决策标准，得 到不同的结论，方案到不同的结论，方

24、案B较优。较优。 若用效用值作为决策标准，其步骤如下：若用效用值作为决策标准，其步骤如下： （1）绘制决策人的效用曲线。设）绘制决策人的效用曲线。设70万元的效用值为万元的效用值为1.0，-50万元的效用值万元的效用值 为零，然后由决策人经过多次辨优过程，找出与益损值相对应的效用值后，为零，然后由决策人经过多次辨优过程，找出与益损值相对应的效用值后， 就可以画出决策人的效用曲线，如下图所示。就可以画出决策人的效用曲线，如下图所示。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 不确定型决策不确定型决策 1、乐观法、乐观法 2、悲观法、悲观法 3、等概率法、等概率法 4、后悔值法、后悔值

25、法 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 下面介绍几个不确定型决策的准则下面介绍几个不确定型决策的准则 (1) (1) 乐观主义准则乐观主义准则 乐观主义准则也叫最大最大准则。乐观主义准则也叫最大最大准则。 持这种准则思想的决策者对事物总抱有持这种准则思想的决策者对事物总抱有 乐观和冒险的态度，他决不放弃任何获乐观和冒险的态度，他决不放弃任何获 得最好结果的机会，争取以好中之好的得最好结果的机会，争取以好中之好的 态度来选择决策方案。决策者在决策表态度来选择决策方案。决策者在决策表 中各个方案对各个状态的结果中选出最中各个方案对各个状态的结果中选出最 大者，记在表的最右列，再从

26、该列中选大者，记在表的最右列，再从该列中选 出最大者。出最大者。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 决决 策策 表表 j aij Ki 自 然 状 态 max(Ki, j) 1 2 3 4 决决 策策 方方 案案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 7 9* 7 8 5 最大收益值的最大值为最大收益值的最大值为 max max (Ki, j ) = max(7,9,7,8,5) =9, K 结果选择方案结果选择方案K2 。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 前例前例: : 先选出每

27、个方案在不同自然状先选出每个方案在不同自然状 态下的最大收益值（最乐观），然后从这态下的最大收益值（最乐观），然后从这 些最大收益值中取最大的，从而确定行动些最大收益值中取最大的，从而确定行动 方案。方案。 用用 (S(Si i,N,Nj j) )表示收益值表示收益值 自自然然状状 态态 行行动动方方案案 N1 （需需求求量量大大） N2 （需需求求量量小小） Max (Si,Nj) 1 j 2 S1（大大批批量量生生产产） 30 -6 30(max) S2（中中批批量量生生产产） 20 -2 20 S3（小小批批量量生生产产） 10 5 10 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析

28、方法 1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策 (2) (2) 悲观主义准则悲观主义准则 悲观主义准则也叫做最大最悲观主义准则也叫做最大最 小准则。这种决策方法的思想是小准则。这种决策方法的思想是 对事物抱有悲观和保守的态度，对事物抱有悲观和保守的态度， 在各种最坏的可能结果中选择最在各种最坏的可能结果中选择最 好的。决策时从决策表中各方案好的。决策时从决策表中各方案 对各个状态的结果选出最小者，对各个状态的结果选出最小者， 记在表的最右列，再从该列中选记在表的最右列，再从该列中选 出最大者。出最大者。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 决决 策策 表表 最小收益值的最

29、大值为最小收益值的最大值为 Max min (Ki, j) = max (4,2,3,3,3)=4, K 结果选择方案结果选择方案K1 。 j aij Ki 自自 然然 状状 态态 min(Ki, j) 1 2 3 4 决策方案决策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 4* 2 3 3 3 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 前例前例: : 决策者从最不利的角度去考虑问决策者从最不利的角度去考虑问 题。先选出每个方案在不同自然状态下的题。先选出每个方案在不同自然状态下的 最小收益值（最保险），然后从

30、这些最小最小收益值（最保险），然后从这些最小 收益值中取最大的，从而确定行动方案。收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用用 (S(Si i,N,Nj j) )表示收益值表示收益值 自然状自然状 态态 行动方案行动方案 N1 （需求量大需求量大） N2 （需求量小需求量小） Min (Si,Nj) 1 j 2 S1（大批量生产）（大批量生产） 30 -6 -6 S2（中批量生产）（中批量生产） 20 -2 -2 S3（小批量生产）（小批量生产） 10 5 5(max) 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 (3) 折衷主义准则折衷主义准则 折衷主义准则也叫做赫尔威斯准折衷主义准

31、则也叫做赫尔威斯准 则则(Harwicz Decision Criterion)，这种决，这种决 策方法的特点是对事物既不乐观冒险策方法的特点是对事物既不乐观冒险 ，也不悲观保守，而是从中折衷平衡，也不悲观保守，而是从中折衷平衡 一下，用一个系数称为折衷系数一下，用一个系数称为折衷系数 来来 表示，并规定表示，并规定 0,1 ，用以下算式，用以下算式 计算结果计算结果 cvi= max aij+ (1- ) min aij j j 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 决决 策策 表表( (取取 =0.8=0.8) ) j aij Ki 自 然 状 态 CVi 1 2 3 4

32、决策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 6.4 7.6* 6.2 7 4.6 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 其中其中 CV1=0.8*7+0.2*4=6.4 CV2=0.8*9+0.2*2=7.6 CV3=0.8*7+0.2*3=6.2 CV4=0.8*8+0.2*3=7 CV5=0.8*5+0.2*3=4.6 max CVi = max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6 i 结果选择方案结果选择方案k2 。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 前例：先确定乐观

33、系数前例：先确定乐观系数 （0 01 1），）， 然后计算：然后计算： CVi = * max (Si,Nj) + （1- ）* min (Si,Nj) 从这些折衷标准收益值从这些折衷标准收益值CVCVi i中选取最中选取最 大的，从而确定行动方案。取大的，从而确定行动方案。取 = 0.7= 0.7 1 1 不确定情况下的决策（续）不确定情况下的决策（续） 自自然然状状态态 行行动动方方案案 N1 （需需求求量量大大） N2 （需需求求量量小小） CVi S1（大大批批量量生生产产） 30 -6 19.2(max) S2（中中批批量量生生产产） 20 -2 13.4 S3（小小批批量量生生产产

34、） 10 5 8.5 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 (4) 等可能准则等可能准则 等可能准则也叫做等可能准则也叫做Laplace准则准则 ，它是十九世纪数学家，它是十九世纪数学家Laplace提提 出来的。他认为，当决策者无法事出来的。他认为，当决策者无法事 先确定每个自然状态出现的概率时先确定每个自然状态出现的概率时 ，就可以把每个状态出现的概率定，就可以把每个状态出现的概率定 为为1/n，n是自然状态数，然后按照是自然状态数，然后按照 最大期望值准则决策。最大期望值准则决策。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 决决 策策 表表 j aij Ki

35、1 2 3 4 E(ki) D(ki) 决策方案决策方案 K1 K2 K3 K4 K5 4 5 6 7 2 4 6 9 5 7 3 5 3 5 6 8 3 5 5 5 5.5 5.25 5 5.5 4.5 1.5 2.5 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 其中其中 E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5 E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.25 E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5 E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1

36、/4)*8=5.5 E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5 因为因为E(k1)=E(k4)，所以比较，所以比较D(k1)和和D(k4)的大的大 小小 D(k1)=E(k1)-minaij=5.5-4=1.5 j D(k4)=E(k4)-minaij=5.5-3=2.5 j 由于由于D(k1)D(k4),所以选择方案所以选择方案k1 。 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策分析方法 前例：设每个自然状态发生的概率前例：设每个自然状态发生的概率 为为 1/n, n为事件数为事件数 ，然后计算各行动，然后计算各行动 方案的收益期望值。方案的收益期望值。 用用 E(SE(Si i) )表示第表示第i i方案收益期望值方案收益期望值 自然状自然状 态态 行动方案行动方案 N1 （需求量大需求量大） p = 1/2 N2 （需求量小需求量小） p = 1/2 收益期望值收益期望值 E (Si) S1（大批量生产）（大批量生产） 30 -6 12(max) S2（中批量生产）（中批量生产） 20 -2 9 S3（小批量生产）（小批量生产） 10 5 7.5 系统工程第系统工程第11讲决策分析方法讲决策