4.2_杆件变形的基本形式1

1、单元单元3 ：材料力学材料力学 基础知识基础知识 材料力学：材料力学：研究物体受力后的内在表现，研究物体受力后的内在表现， 即变形规律和破坏即变形规律和破坏规律规律特征。特征。 1 1、材料力学的材料力学的研究对象及研究对象及任务任务 2 2、构件及杆件变形的基本形式构件及杆件变形的基本形式 3 3、材料力学中的几个重要概念、材料力学中的几个重要概念工程中多为梁、杆、轴结构工程中多为梁、杆、轴结构各式杆状的构件：梁、轴、柱、管各式杆状的构件：梁、轴、柱、管 研究构件强度、刚度和稳定性时，为了计研究构件强度、刚度和稳定性时，为了计算简化，略去材料的一些次要性质，并根据与算简化，略去材料的一些次要

2、性质，并根据与问题有关的主要因素，对变形固体作如下假设：问题有关的主要因素，对变形固体作如下假设： 连续性假设连续性假设：构件的体积内毫无间隙地充：构件的体积内毫无间隙地充满物质。满物质。 均匀性假设均匀性假设：假设构件任取一部分，不论：假设构件任取一部分，不论其体积大小如何，其其体积大小如何，其力学性能力学性能完全相同。完全相同。 各向同性假设各向同性假设：认为固体在各：认为固体在各个方向个方向的的力力学性能学性能完全相同。完全相同。 具有这种性质的材料为具有这种性质的材料为各向同性材料各向同性材料。如玻璃，金属等。不具有这种性质的材料如玻璃，金属等。不具有这种性质的材料为为各向异性材料各向

3、异性材料。如纤维织品、木材等。如纤维织品、木材等。 小变形小变形假设假设：构件的变形远远小于构：构件的变形远远小于构件的尺寸时，则这类问题为小变形问题。件的尺寸时，则这类问题为小变形问题。在研究这类问题的平衡和运动时，可不计在研究这类问题的平衡和运动时，可不计构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸进行分析计算。进行分析计算。 为保证工程结构或机械的正常工作为保证工程结构或机械的正常工作, ,构件构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。应有足够的能力负担起应当承受的载荷。 因此满足以下要求因此满足以下要求： 强强 度：度：构件抵抗破坏的能力；构件抵抗破坏的能力；

4、 刚刚 度：度：构件抵抗变形的能力；构件抵抗变形的能力； 稳定性：稳定性：杆件在压力外载作用下，保持杆件在压力外载作用下，保持其原有其原有直线直线平衡状态的能力平衡状态的能力。 材料力学的任务材料力学的任务 就是在满足强度、刚度、稳定就是在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为性的要求下，以最经济的代价，为设计构件确定合理的形状和尺寸，设计构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法论基础和计算方法。构件应有足构件应有足够的抵抗变够的抵抗变形的能力形的能力 刚度对工件加工刚度对工件加工时的精度问题、构件时的精度问题、构件承受

5、动载荷时强度问承受动载荷时强度问题等方面都有重要影题等方面都有重要影响！响！材料力学的研究对象是材料力学的研究对象是构件构件。构件构件按几何形状分为按几何形状分为杆杆、板板、壳壳和和块体块体。 研究对象研究对象：直杆：直杆3.23.2、杆件及其变形形式、杆件及其变形形式板板壳壳直杆直杆曲杆曲杆块体块体 工程实际中工程实际中杆件受力有各种情况，杆件受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。在工程结相应的变形就有各种形式。在工程结构中，杆件的基本变形有以下构中，杆件的基本变形有以下几几种种： 1 1、拉伸与压缩、拉伸与压缩 2 2、剪切、剪切 3 3、扭转、扭转 4 4、弯曲、弯曲 5 5、组合受力

6、、组合受力 一、概念一、概念 由大小相等、方向相反、由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的作用线与杆件轴线重合的一对力所引起，表现为杆一对力所引起，表现为杆件长度的伸长或缩短件长度的伸长或缩短。 轴向压缩，对应的力称为轴向压缩，对应的力称为压力压力。轴向拉伸，对应的力称为轴向拉伸，对应的力称为拉力拉力。 力学模型力学模型PPPP 轴向拉伸与压缩的轴向拉伸与压缩的受力受力特点：特点：外力的外力的合力作用线与杆的轴线完全重合。合力作用线与杆的轴线完全重合。 轴向拉伸与压缩的变形特点：轴向拉伸与压缩的变形特点：杆杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。扩。 轴向拉

7、伸：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，杆的变形是轴向伸长，横向缩短。横向缩短。 轴向压缩：轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，杆的变形是轴向缩短，横向变粗。横向变粗。力学模型力学模型2 2、直杆横截面上的内力直杆横截面上的内力 内力内力-物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力。构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外力引起的力引起的附加内力附加内力，这种附加内力随外力的增加而增加，当达，这种附

8、加内力随外力的增加而增加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。到某一限度时，就会引起构件的破坏。这里所研究的内力为附加内力。这里所研究的内力为附加内力。 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。性等问题的基础。 求内力的一般方法是求内力的一般方法是截面法截面法。 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件面将杆件截开截开。 代替：代替：任取一部分，其弃去部分对留下部任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。分的作用，用作用在截开面上相应的内力

9、代替。 平衡：平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。例如：例如： 截面法求截面法求。 0X 0PSSPAA简图简图A截开：截开：代替：代替：平衡：平衡： 1、概念、概念 由大小相等、方向相反、相互平行且非由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一对力所引起，表现为受剪杆件常靠近的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。的两部分沿外力作用方向发生相对错动。如联接件中的螺栓和销钉受力后的变形如联接件中的螺栓和销钉受力后的变形。 在构件连接处起连接作用的部件，称

10、在构件连接处起连接作用的部件，称为为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。例如：螺栓、铆钉、键等。 连接件虽小，起着传递载荷的作用。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点特点：可传递一般力，可拆卸。：可传递一般力，可拆卸。2 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：以铆钉为例以铆钉为例：nn（合力）（合力）PP（1 1）受力特点）受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。（2 2）变形特点）变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。剪切 nn（合力）（合力）PPPnnV剪切面 (1)(1)剪切面剪切面:构件将发生相互的错动面，如n

11、 n n n 。联接件剪切变形中，产生相对错动的部分的剪切变形中，产生相对错动的部分的交结面交结面。剪切面界于相反外力的交结处，可为平面，也可为曲面。 实际上剪切面剪切面就是就是发生错动的面。发生错动的面。nn（合力）（合力）PPPnnV剪切面 (2)(2)剪切面上的内力剪切面上的内力剪力V V ： 剪切面上分布内力的合力，其作用线与剪切面平行。剪力V V与外力共同作用下使脱离体平衡。 （3）单剪单剪：构件中只有一个剪切面构件中只有一个剪切面时的剪切称为单剪时的剪切称为单剪，如铆钉如铆钉。 （4）双剪双剪：构件中有两个剪切面时构件中有两个剪切面时的剪切称双剪的剪切称双剪。1、扭转的概念对称扳手

12、拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽实实例例传动轴传动轴汽车传动轴汽车传动轴 1 1、概念：、概念： 由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形。 2 2、受力特征受力特征: : 一对力偶矩大小相等、相反、作用线垂直杆轴线。 3 3、变形特征变形特征: : 任意两横截面绕轴线相对移动，纵线成螺旋线。薄壁圆管的扭转薄壁圆管的扭转(1)(1)圆周线绕轴线相对转圆周线绕轴线相对转动动(2)(2)圆周线的大小和间距圆周线的大小和间距不变不变(3)(3)各纵线倾斜同一角度各纵线倾斜同一角度(4)(4)矩形网格变为平行四矩形网

13、格变为平行四边形边形变形现象：变形现象： 近似认为管内变形近似认为管内变形与管表面变形相同与管表面变形相同 1 1、概念、概念 杆件承受垂直于其轴线方向的外力杆件承受垂直于其轴线方向的外力, ,或在其轴线平面内作用有外力偶时或在其轴线平面内作用有外力偶时, , 杆的轴线变为曲线杆的轴线变为曲线. .以轴线变弯为主要以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲。特征的变形称为弯曲。 作用于这些杆件上的作用于这些杆件上的外力垂直于杆件外力垂直于杆件的轴线，的轴线，使原为直线的轴线变形后成使原为直线的轴线变形后成为为曲线，曲线，这种方式的变形称为这种方式的变形称为弯曲变弯曲变形。形。 2 2、受力特点：、受力

14、特点： 杆件简化为一直杆，在通过杆件简化为一直杆，在通过轴线的平面内，受到垂直与杆件轴轴线的平面内，受到垂直与杆件轴线的外力（横向力）或外力偶作用。线的外力（横向力）或外力偶作用。 3 3、变形特点：、变形特点： 杆件轴线弯曲成一条曲线。杆件轴线弯曲成一条曲线。 以弯曲变形为主的以弯曲变形为主的杆件习惯上称为杆件习惯上称为梁。梁。受力特点及受力特点及变形方式变形方式4.1 梁的每一个横截面至少有一根梁的每一个横截面至少有一根对称轴对称轴，这些对称轴构成，这些对称轴构成纵向对称纵向对称面面。所有外力都作用在其对称面内。所有外力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于时，梁弯曲变形后的轴线

15、将是位于这个对称面内的这个对称面内的一条曲线一条曲线，这种弯，这种弯曲形式称为曲形式称为对称弯曲对称弯曲。对称弯曲对称弯曲ABP1P2RARB对称轴对称轴纵向对称纵向对称面面弯曲后的轴线弯曲后的轴线 梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合重合。 对称弯曲必定是平面弯曲，而平面弯曲不一对称弯曲必定是平面弯曲，而平面弯曲不一定是对称弯曲。定是对称弯曲。 构件不具有纵对称面，或虽有纵对称面但外构件不具有纵对称面，或虽有纵对称面但外力不作用在纵对称面时的弯曲变形力不作用在纵对称面时的弯曲变形平面平面弯曲弯曲非对称非对称弯曲弯曲 由基本受力形式中的两种或由基本受力形式中的两种或者两种以上所共同形成的受力者两种以上所共同形成的受力形式，称为形式，称为组合受力组合受力。 在组合受力下，杆的横截在组合受力下，杆的横截面上将存在两个或者两个以上面上将存在两个