3-12-基尔霍夫方程组 电容器充放电 交流电

1、5 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组例：双电源供电电路例：双电源供电电路例：电桥例：电桥6 电容器的充放电过程电容器的充放电过程作业：作业：12-12, 12-13, 12-14例：电势差计例：电势差计7 交流电交流电充电开始相当于充电开始相当于短路短路充电结束相当于充电结束相当于断路断路我国使用的交流电：我国使用的交流电：相电压相电压 220V线电压线电压 380V1IAB12r2R1R22I31r3r3232222211111rIRIrIrIRIUUBA任意规定一巡视方向（绕行方向）任意规定一巡视方向（绕行方向）#电动势电动势 先碰到先碰到正正极板，取极板，取正正号；号； 先碰到先碰到负负极板

2、，取极板，取负负号。号。巡视方向巡视方向* 电势降电势降/电压降电压降（末端减前端（末端减前端)* 电势差电势差（前端减末端（前端减末端)#电阻电阻 电流方向与巡视方向电流方向与巡视方向一致一致，取，取正正号；号； 电流方向与巡视方向电流方向与巡视方向相反相反，取，取负负号；号；30SSdj0iiI因为因为 , 所以所以 通过节点电流的代数和为零。通过节点电流的代数和为零。5.1 基尔霍夫第一方程组基尔霍夫第一方程组 也称为节点的电流方程。也称为节点的电流方程。5 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组支路支路 branch (有分叉的点间有分叉的点间)任意一条电源任意一条电源和电阻串联的电路叫做支路，

3、和电阻串联的电路叫做支路，同一条支路电流大小不变同一条支路电流大小不变回路回路 loop 把把 n条支路构成的通路叫做回路条支路构成的通路叫做回路节点节点 node 三条或更多条三条或更多条支路的汇集点叫做节点。支路的汇集点叫做节点。21R2r12R1r4I4R2I1I3I3R方程数目不够方程数目不够!电荷守恒定律电荷守恒定律45.2 基尔霍夫第二方程组基尔霍夫第二方程组 也称为回路的电压方程。也称为回路的电压方程。若有若有 个节点，则有个节点，则有 个电流方程。个电流方程。n) 1( n可任意假定支路中电流的方向，计算结果电流为正可任意假定支路中电流的方向，计算结果电流为正值，说明实际电流方

4、向与图中所设相同。若电流为值，说明实际电流方向与图中所设相同。若电流为负值。表明实际电流方向与图中所设相反。负值。表明实际电流方向与图中所设相反。21R2rI12R1rR2I1I三条支路三条支路两个节点两个节点任一回路电压降的代数和为零。任一回路电压降的代数和为零。) 1(np 个回路电压方程。个回路电压方程。若有若有 条支路，则有条支路，则有pp可解出可解出 条条支路的电流。支路的电流。P条支路，则有条支路，则有p个未知数个未知数静电场的环路定理静电场的环路定理511 11 10IrIRIR例例1：双电源供电电路：双电源供电电路021III22 22 20I rI RIR基尔霍夫第一、二方程

5、组基尔霍夫第一、二方程组21R2rI12R1rR2I1I常系数线性常系数线性方程组可解方程组可解巡视方向巡视方向6例例2：电桥：电桥(惠斯通惠斯通 Wheatstone electric bridge)DBgUUI 0*桥路平衡时，桥路平衡时，3311RIRI4422RIRI21II 43II 所以：所以：4321RRRR一般情况：一般情况：r1RKI3RgIR3I2R4RgR4I2I1IACBDEF03311RIRIRIggABDA回路回路04422ggRIRIRIBCDB回路回路0)(2211rRIRIRIABCEFA回路回路033442211RIRIRIRIABCDA回路回路000432

6、131IIIIIIIIIgg新的支路新的支路不独立不独立!7例例3：电势差计电路如图：电势差计电路如图rKoRABDXGI1Ksx2Kas是标准电动势是标准电动势x是待测电动势是待测电动势s1K2KDKR工作时在合上开关工作时在合上开关 后，将后，将 、 合到合到 一侧，在保持一侧，在保持 不动的情况下，调整电阻不动的情况下，调整电阻 使电流计使电流计 中无电流。中无电流。G此时电流全部流过此时电流全部流过AB电阻丝，可列出回路电压方程：电阻丝，可列出回路电压方程：0IRIrIRoABrRRIABo0ADsIRrRRRIRABADoADs8rRRRABAxox 保持保持R不变将不变将 、 合到

7、合到 一侧，一侧，调整滑动接头的位置直到电流计调整滑动接头的位置直到电流计 中无电流，同理可得：中无电流，同理可得：1K2KGxsADAxxRR AB电阻丝是均匀的，它的一段电阻丝是均匀的，它的一段电阻和长度成正比，所以：电阻和长度成正比，所以：sADAxxll rKoRABDXGI1Ksx2KarRRRIRABADoADs无需知道各个电源的内阻！无需知道各个电源的内阻！9电容器的充放电过程并不是稳恒过程，可以看作电容器的充放电过程并不是稳恒过程，可以看作是从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程，是从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程，也叫做也叫做暂态过程暂态过程，可在一定条件下才能使用

8、基尔，可在一定条件下才能使用基尔霍夫方程组。霍夫方程组。当极板上电量变化比较慢时，以致当极板上电量变化比较慢时，以致于回路的尺度比光速在时间常数内于回路的尺度比光速在时间常数内传播的距离小得很多时（传播的距离小得很多时（c )，电电场虽然变化，但在任意时刻，场虽然变化，但在任意时刻，回路回路范围内的电场都十分近似地由该时范围内的电场都十分近似地由该时刻的电荷分布所决定刻的电荷分布所决定。因而这种电。因而这种电场就可以按稳恒电场处理。场就可以按稳恒电场处理。这种缓慢变化的电场叫似稳电场。这种缓慢变化的电场叫似稳电场。6 电容器的充放电过程电容器的充放电过程(RC电路的暂态过程电路的暂态过程)RI

9、CK10 充电充电 放电放电RCUU RCUU0iRCqRdtdqCqiRCq0RdtdqCq0一阶线性常系数一阶线性常系数齐次微分方程齐次微分方程一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程RICK K11RCteCq 初始条件：初始条件：; 0t0q; 0t； Cq 0 CUt0)(qCq CUt0q0CU)1 (RCtoeqqRCteqq0)1 (RCteCq 初始条件：初始条件：RdtdqCq 0CqRdtdq充电时充电时放电时放电时12RCteRi RCtoeRCqiRCtReCqU0RCtReU RCtCeCqU0)1 (RCtCeU RC 放电放电 充电充电 RCto

10、eqq)1 (RCteCq 电压、电流随时间的变化规律：电压、电流随时间的变化规律：具有时间的量纲。单位具有时间的量纲。单位:秒秒 称为时间常数称为时间常数 方向相反方向相反13RCteRi RCtReU )1 (RCtCeU )1 (RCteCq 大RCtqoqoq63. 0tR37. 0iR相当于电容相当于电容短路时的电流短路时的电流 电容器充电图形电容器充电图形相当于电容相当于电容断路断路14RCtoeRCqiRCtReCqU0RCtCeCqU0RCtoeqqqtoqeqo/RICK 电容器放电图形电容器放电图形K电压、电流最大电压、电流最大电压、电流为零电压、电流为零15大小和方向都随

11、时间变化的电流叫大小和方向都随时间变化的电流叫交流电交流电。一、一、 简谐交流电简谐交流电7 交流电交流电交流电动势交流电动势交流电流交流电流交流电压交流电压0( )cos()tt0( )cos()uu tut0( )cos()ii tit依照余弦依照余弦(正弦正弦)函数形式随时间变化的电流称为函数形式随时间变化的电流称为简谐交流电简谐交流电。 角频率、振幅和相位角频率、振幅和相位是描述简谐交流电的特征量。是描述简谐交流电的特征量。 16中国市电：中国市电：50Hz 美国市电：美国市电：60Hz 中央广播电台一套：中央广播电台一套：640kHz中央电视台二套：视频中央电视台二套：视频57.75

12、MHz 音频音频64.25MHz2. 峰值和有效值峰值和有效值 峰值峰值即交流电中的振幅（最大值）即交流电中的振幅（最大值） 就是就是 0、I0和和U0。 1. 频率和周期频率和周期 = 2f =2T频率频率表示单位时间内交流电简谐量变化的次数，表示单位时间内交流电简谐量变化的次数，周期周期表示交流电简谐量完成一次变化所需要的时间。表示交流电简谐量完成一次变化所需要的时间。0( )cos()tt0( )cos()uu tut0( )cos()ii tit172. 峰值和有效值峰值和有效值 有效值有效值指交流电通过电阻时产生的焦耳热指交流电通过电阻时产生的焦耳热 与数值多大的直流电流相当。与数值

13、多大的直流电流相当。 交流电在交流电在dt 内焦耳热：内焦耳热： 2220001d(cos)d2TQQI RttI RT一个周期内产生的焦耳热为：一个周期内产生的焦耳热为：2QI RT2220dd(cos)dQi R tI RttIII12070700.交流电的有效值等于其峰值的交流电的有效值等于其峰值的0.707倍。同理可得出倍。同理可得出交流电的电动势交流电的电动势 和电压和电压u 的有效值分别为的有效值分别为 = 0.707 0 U = 0.707U0 18中国市电有效值：中国市电有效值：220V 美国市电有效值：电压美国市电有效值：电压 110V一般用一般用有效值有效值量度交流电的大小

14、或强弱。量度交流电的大小或强弱。 各种交流电各种交流电器的额定电压、额定电流，以及常用的交流电表所指器的额定电压、额定电流，以及常用的交流电表所指示的交流电路的电压、电流，一般都是有效值。示的交流电路的电压、电流，一般都是有效值。3. 相位和初相位相位和初相位 ( t + )、( t + i )和和( t + u )称为相位，称为相位，其中其中 、 i 和和 u 称为初相位。称为初相位。初相位则决定了交流电简谐量在初始时刻的状态；初相位则决定了交流电简谐量在初始时刻的状态；相位决定了交流电简谐量在任一瞬间的状态。相位决定了交流电简谐量在任一瞬间的状态。由于电容、电感的存在，同一电路中电流、由于

15、电容、电感的存在，同一电路中电流、电压的初相位可能不同电压的初相位可能不同。19二、交流电路二、交流电路 - 单元件的阻抗和相位差单元件的阻抗和相位差 (single element) 相位差相位差用用 表示表示 = u - i 反映元件电压反映元件电压u (t) 与过其中电流与过其中电流i (t)关关 系有两个：系有两个：元件的元件的阻抗阻抗(impedance) ，即两者的峰值之比，即两者的峰值之比(有有效值之比效值之比)，用，用Z 表示表示IUIUZ001. 电阻电阻R 阻抗阻抗 I0 = U0 /R是电流的峰值。得到是电流的峰值。得到 ZR = R ， = 0 把电压把电压 u(t)=

16、U0cos( t) 加在电阻加在电阻R 的两端：的两端： 纯电阻的阻抗就是电阻本身，两端的电压与通过其纯电阻的阻抗就是电阻本身，两端的电压与通过其中的电流同相位。中的电流同相位。i tu tRURtIt( )( )coscos00203.电感电感L 感抗感抗ZL= L ， = /2 . 纯电感的感抗等于纯电感的感抗等于 L两端的电压比通过其中的电流超前两端的电压比通过其中的电流超前 /2的相位。的相位。2. 电容电容C 容抗容抗ZC =1/( C )， = /2 纯电容的容抗等于纯电容的容抗等于1/( C )两端的电压比通过其中的电流落后两端的电压比通过其中的电流落后 /2的相位。的相位。 0

17、0d( )sincos ()d2qi tQtQtt 0( )cosqQu ttCC高频短路高频短路 直流开路直流开路阻高频阻高频 通低频通低频 21三三 、交流电的功率、交流电的功率1、瞬时功率、瞬时功率 瞬时功率由两项组成，一项与时间无关常数项，另瞬时功率由两项组成，一项与时间无关常数项，另一项是以二倍频率随时间变化的周期性函数。一项是以二倍频率随时间变化的周期性函数。 000000( )( ) ( )cos()cos11coscos(2)22uuup tu t i tUtItU IU It2、视在功率、平均功率（有功功率）、视在功率、平均功率（有功功率）01coscos(2)dcosTPU

18、IUIttUITcos 功率因数功率因数，表示平均功率在，表示平均功率在视在功率视在功率 中所占比率。中所占比率。视在功率视在功率UI 单位常写为单位常写为VA平均功率平均功率设备铭牌上标记的一般为额定电压设备铭牌上标记的一般为额定电压U 和额定电流和额定电流I 。22四、四、 三相交流电三相交流电相电压相电压：各端线（：各端线（A、B、C）与中线）与中线(N)之间电压。之间电压。线电压线电压：各端线（火线）之间的电压。各端线（火线）之间的电压。三相发电机可产生三个频率相同而相位彼此相差三相发电机可产生三个频率相同而相位彼此相差2 /3的交流电，叫做的交流电，叫做三相电三相电。日常生活中，照明和家用电器。日常生活中，照明和家用电器使用的是使用的是单相电。单相电。0( )cos()tt02( )cos()3tt04( )cos()3tt2( )cos()cos()2sin()sin333ltttt5( )3cos()6ltt23四、四、 三相交流电三相交流电相电压相电压：各端线（：各端线（A、B、C）与中线）与中线(N)之间