河南省南阳市2020_2021学年高一数学下学期期末考试质量评估试题（含解析）

1、河南省南阳市2020-2021学年高一数学下学期期末考试质量评估试题（含解析）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. （ ）A B. C. D. 2. （ ）A. B. C. D. 3. 函数最小正周期是（ ）A. B. C. D. 4如图程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1000和nn+1BA1000和nn+2CA1000和nn+1DA1000和nn+25一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运

2、动员应抽取（）A18人B16人C14人D12人6函数f（x）在，的图象大致为（）ABCD7. 若向量，函数，则的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 8. 如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为A. B. C. D. 9函数f（x）Asin（x+）（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度10某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年

3、期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法正确的个数是（）54周岁以上参保人数最少1829周岁人群参保总费用最少丁险种更受参保人青睐30周岁以上的人群约占参保人群20%A1B2C3D411. 已知为所在平面内一点，为中点，且，设的面积分别为，则（ ）A. B. C. D. 12. 在锐角中，则的取值范围为（）A. B. C. D. 第II卷非选择题(共90分)二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知，若，则_.14. 已知，则

4、_.15某企业生产甲、乙两种产品，现从一批产品中随机抽取两种产品各5件进行检测，检测结果如表：甲777.599.5乙6a8.58.5b由于表格被污损，数据a，b看不清，统计员只记得甲、乙两种产品检测数据的平均数和方差都相等，则ab 16. 已知函数（），当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移（）个单位后所得函数图象关于轴对称，则的最小值为_.三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17. 已知向量在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角18某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x24568y

5、3040605070（1）画出散点图；（2）求y关于x的线性回归方程（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：19如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（）的值；（2）求+的值202020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参

6、加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了

7、解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率21. 函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式和函数的单调递间；（2）的图像向右平行移动个长度单位，再向平移1个长度单位，得到的图像，写出函数析式并作出在内的图像.22. 已知函数满足.（1）求实数的值以及函数的图像的对称中心坐标；（2）若函数在区间上有且只有两个零点，求实数的取值范围.答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1co

8、s2010（）ABCD解：cos2010cos210cos（180+30）cos30故选：A2+（）ABCD解：故选：D3函数f（x）sin2（2x）的最小正周期是（）ABCD2解：f（x）sin2（2x）cos4x即4T故选：B4如图程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1000和nn+1BA1000和nn+2CA1000和nn+1DA1000和nn+2解：因为要求A1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D

9、5一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）A18人B16人C14人D12人解：有运动员98人，其中女运动员42人，男运动员56人，每名运动员被抽到的概率都是，男运动员应抽取5616，故选：B6函数f（x）在，的图象大致为（）ABCD解：f（x），x，f（x）f（x），f（x）为，上的奇函数，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故选：D7若向量，函数，则f（x）的图象的一条对称轴方程是（）ABCD解：（）sincos+cos2sinx+cosxsin（x+）；令x+k+xk+，kZ，当k0时x；f（x）的图象

10、的一条对称轴方程是x故选：B8如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC2，AC4，在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（）ABCD解：设CDx，由DEBC则有，即，解得x，设在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积型得：P（A），故选：B9函数f（x）Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解：根据函数的图象：A1又解

11、得：T则：2当x，f（）sin（+）0解得：所以：f（x）sin（2x+）要得到g（x）sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可故选：A10某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法正确的个数是（）54周岁以上参保人数最少1829周岁人群参保总费用最少丁险种更受参保人青睐30周岁以上的人群约占参保人群20%A1B2C3D4解：由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的3

12、9%+33%+8%80%，故对错；由折线图可知，1829周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其总费用不是最少，故错误；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故正确；故选：B11已知O为ABC所在平面内一点，D为BC中点，且+，设OBC，OAC，OAB的面积分别为SA，SB，SC，则（）ASASBBSBSCCSASCDSASBSC解：因为D为BC中点，所以，代入条件有，即，所以A，O，D三点共线，因为D为BC中点，所以SABDSADC，SOBDSODC，两式相减，得SAOBSAOC故选：B12在锐角ABC中，B60，|2，则的取值范围为（）A（0，12）B，12）C（0，4D（0，

13、2解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，B60，|2，C（1，），设A（x，0）ABC是锐角三角形，A+C120，30A90，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），1x4，则x2x（x）2，的范围为（0，12）故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知（2，5），（，4），若，则10解：（2，5），（，4），若，2+200，求得10，故答案为：1014已知5，则解：因为5，所以可得tan2，则故答案为：15某企业生产甲、乙两种产品，现从一批产品中随机抽取两种产品各5件进行检测，检测结果如表：甲777.599.5乙6a8.58.5b由于表格被污损，数据a，b看

14、不清，统计员只记得甲、乙两种产品检测数据的平均数和方差都相等，则ab72解：由题意可得，a+b17 ，（a8）2+（b8）21 ，联立解得 或，ab72故答案为：7216已知函数f（x）sinx+cosx（0），当|f（m）f（n）|4时，|mn|的最小值为，若将函数f（x）的图象向右平移（0）个单位后所得函数图象关于y轴对称，则的最小值为解：已知函数f（x）sinx+cosx2sin（x+）（0），当|f（m）f（n）|4时，|mn|的最小值为，3，故f（x）2sin（3x+）若将函数f（x）的图象向右平移（0）个单位后，得到 y2sin（3x3+）的图象根据所得函数图象关于y轴对称，则3+

15、k+，kZ，即 ，令k1，可得的最小值为，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知在同一平面内，且（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角解：（1）设，把代入得x2+4x220，解得x2当x2时，y4；当x2时，y4或（2），设与的夹角为，则，与的夹角为18某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求y关于x的线性回归方程（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，【解答】（

16、1）绘制散点图如图所示：（2）；于是所求的线性回归方程是（3）当x10时，19如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（）的值；（2）求+的值解：（1）由条件得cos，cos2分角，为锐角，sin，sin，tan，tan6分tan（）8分（2）tan（+）110分又，为锐角，0+，+12分202020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治

17、、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的

18、数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率解：（1）由（0.0025+0.0095+0.011+0.0125+0.0075+a+0.0025）201，解得a0.005（2）（i）（0.002+0.0095+0.011）200.450.5，三科总分成绩的中位数在220，240）内，设中位数为x，则（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（x220）0.5

19、，解得x224，即中位数为224（ii）三科总分成绩的平均数为：1700.04+1900.19+2100.22+2300.25+2500.15+2700.1+2900.05225.6（3）三科总分成绩在220，240），260，280）两组内的学生分别为25人，10人，抽样比为，三科总分成绩在220，240），260，280）两组内抽取的学生数量分别为：255人，102人，设事件A表示“抽取的这2名学生来自不同组”，从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，基本事件总数n，事件A包含的基本事件个数m10，抽取的这2名学生来自不同组的概率P（A）21函数f（x）Asin（x）+1，（A0，0）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式和函数f（x）的单调递增区间；（2）f（x）的图像向右平行移动个长度单位，再向下平移1个