山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 1.1 建立二元一次方程组课件 （新版）湘教版

1、1七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学 1.1建立二元一次方程组建立二元一次方程组2说一说说一说 1 1、小亮家今年、小亮家今年1月份的天然气费和水费共月份的天然气费和水费共60元，其元，其中天然气费比水费多中天然气费比水费多20元元. 你能算出你能算出1月份小亮家的月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？天然气费和水费分别是多少吗？60 x或或x- -2060- -x = x- -20创设情境创设情境 可以设小亮家可以设小亮家1月份的天然气月份的天然气费是费是x元，水费是元，水费是y元元. 由题意得由题意得 x+y=60 ， x- -y=20 可以设小亮家可以设小亮家1 1月份的

2、天然气费是月份的天然气费是x元，元，则水费是则水费是 元元. .由题意列出一元一次方程：由题意列出一元一次方程：想一想，还有其他方法吗？想一想，还有其他方法吗？3 你知道篮球比赛的规则吗？你知道篮球比赛的规则吗？2 2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分，某队在全部分，某队在全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分，那么这个队胜负场数应分别是多少？分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 解法一：设胜解法一：设胜x场，负场，负(22-x)场，则场，则x+(22-x)=40想一想，还有其他方法吗？

3、想一想，还有其他方法吗？解法二：设胜解法二：设胜x场，负场，负y场场, ,则则 x+y=22 （1） 2x+y=40 （2）4 经过观察，我们发现方程和各含经过观察，我们发现方程和各含有两个未知数，且含未知数的每一项有两个未知数，且含未知数的每一项( (例如，中例如，中x是一项，是一项，y是另一项是另一项) )的次的次数都是一次数都是一次.x+y=60 x- -y=20 x+y=22 （1） 2x+y=40 （2）结论结论 像这样，含有两个未知数像这样，含有两个未知数( (二元二元) )，并且，并且含未知数的每一项都是含未知数的每一项都是1次次的方程称为的方程称为二二元一次方程元一次方程.51

4、 1、未知数几个？、未知数几个？(1) x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4) xy=10(5) 5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+ =13请帮下列各等式找到自己的家。请帮下列各等式找到自己的家。注意！知识点应用知识点应用6一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定义定义解的定解的定义义解的情解的情况况如何判如何判断断分类比较：分类比较：只含有一个未知数，只含有一个未知数，并且未知数的指数是并且未知数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的方程）的方程含有两个未知数（含有两个未知数（x和和y），并且未知数），并且未知数的指数都是的指数都是1 1的方程

5、的方程使一元一次方程两边的使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，值相等的未知数的值，使二元一次方程两使二元一次方程两边的值相等的两个边的值相等的两个未知数的值未知数的值1 1个个无穷多个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立7在问题在问题1 1中方程和中，中方程和中，x都表示小亮家都表示小亮家1 1月份的月份的天然气费，天然气费，y都表示都表示1 1月份的水费，它们必须同时月份的水费，它们必须同时满足方程和，满足方程和，x + y = 22 2x + y = 40 思考与讨论在问题在问题2 2中方程和中，中方程和中，x都表示胜的场数，都表示胜的场数，y都表都表示负的

6、场数，它们必须同时满足方程和示负的场数，它们必须同时满足方程和x + y = 60 x - y = 20 像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程( (或或者一个二元一次方程，一个一元一次方程者一个二元一次方程，一个一元一次方程) )联立起来，联立起来，组成的方程组，叫做组成的方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组.因此把方程和用大括号联立起来，得因此把方程和用大括号联立起来，得思考：在这两个方程中思考：在这两个方程中, ,x的含义相同吗的含义相同吗? ?y呢呢? ?8说一说说一说下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。下列哪些是二元一次方程组？并说明理

7、由。x+y= 2x-y=1 （1）x+ = 1x = y y1(2)x=0y=1(3)z=x+12x-y=5(4)x-3y=8xy=6(5)3x=5y 2x-y=0(6)(是是)(不是不是)(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)方程组中共有方程组中共有2 2个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有2 2个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来。个方程连起来。二元一次方程组有哪些特点二元一次方程组有哪些特点？9满足方程满足方程x+y=60 ，且符合问题的实际意义的，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入下表中的值有哪些？把它们填入下表中.x0124

8、041505152y由上表可知，由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；使方程使方程x+y=60两边的值相等，两边的值相等，它们是方程它们是方程x+y=60的的解解. .如果不考虑方程如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系，那么与上面实际问题的联系，那么x=- -1，y=61；x=- - 2，y=62也都是这个方程的也都是这个方程的解解. . 一般地，使二元一次方程一般地，使二元一次方程两边的值相等两边的值相等的两个未知的两个未知数的值，叫做数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.60二元一次方程、二元一方程组的解：二元一次方程、二元一方程组的解：59582019109

9、810 同样同样, , 我们也可以找到许多组使方程我们也可以找到许多组使方程x- -y= =20成成立的两个未知数立的两个未知数x，y的值的值. 我们还发现，我们还发现，x=40，y=20既满足方程既满足方程，又，又满足方满足方程程. 也就是说，它们是方程与方程的也就是说，它们是方程与方程的公共解公共解.我我们把们把 x=40，y=20 叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组 的的解解. 这个解通常记做这个解通常记做= 60 = 20 xy xy , ,. .- -= 40 = 20 x y, ,. .前面的问题可知，小亮家前面的问题可知，小亮家1月份的天然气费为月份的天然气费为40元，元，水费

10、为水费为20元元.在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值叫做这个未知数的值叫做这个方程组的一个解方程组的一个解.求方程组的所有解的过程叫做求方程组的所有解的过程叫做解方程组解方程组11练习练习（1）已知方程）已知方程x+y=100，填写下表：，填写下表： x454647484950y555453525150（2）已知方程）已知方程y=x+4，填写下表：，填写下表： x454647484950y49505152535412C2. 二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是 .351= 0 435= 0 xy xy , ,. .x=2y=

11、- -1A.x=2y=1B.x=-2y=1C.x=-2y=- -1D.（3）有没有这样的解，它是）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解，又是的一个解，又是方程方程y=x+4的一个解？的一个解？ = 48 = 52 x y, ,. .答：当答：当 时，时，也就是说也就是说= 48 = 52 x y, ,. .是方程组是方程组x+y=100 y=x+4 的解的解既是既是x+y=100的一个解，又是方程的一个解，又是方程y=x+4的一个解？的一个解？ 133、关于关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一是一个二元一次方程次方程，则则a、b的值为的值为（ ）A 、a=0且且 b=

12、0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0 D、a0且且 b0CDB一、选择题一、选择题1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解 D、无穷多个解、无穷多个解2、若、若 是方程是方程 - - -k=0的解，则的解，则k值为值为 ( )A、 B 、 C 、 D、 s=1t=-2s2t376167616- - -14CB4、已知方程、已知方程5x+3y=7 , 5x-7=2 , 2xy=1, x2-y=1, 5(x-y)+2(2x-3y)=4, =2其中二元一次方程的个

13、其中二元一次方程的个数是数是 （ ) )A 、1 B、 2 C、 3 D、 4x+y15、下列方程组：（、下列方程组：（x、y 为未知数）为未知数）x+y=32x-y=3 2x+y=1y+z=2(2)(2)x=3y=4(3)(3)x=a x-y=b(4)(4)其中二元一次方程组的个数是其中二元一次方程组的个数是 （ ）A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 6 6、二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是（ ）. . =2 =0 x+ yx y- -，. . ABC=0=2=1= 1=2=0=1= 1Dxxxxyyyy. . . . .- - -C153、若方程若方程2x 2m+3+3

14、 y 3n- -7是关于是关于x、y的二元一次方的二元一次方程，则程，则m=_，n=_；- -44- -1二、填空题二、填空题1、已知、已知2x+3y=4，当，当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当，当 x+y=0时；时；x=_，y=_；452、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一个解，则一个解，则a=_；x=- -3y=- -212834 4、若关于若关于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解也的解也是二元一次方程是二元一次方程2x+3=6的解，则的解，则k的值为的值为 . .x +y =5k x -y =9k3416 某电台在黄金时段的某电台在黄金时段的2分钟广告时间

15、内，计划分钟广告时间内，计划插播长度为插播长度为15 秒和秒和30秒的两钟广告。秒的两钟广告。15 秒广告每播秒广告每播1 次收费次收费0.6 万元，万元，30 秒广告每播秒广告每播 1 次收费次收费1 万元，万元，若要求每种广告播放不少于若要求每种广告播放不少于2 次，问题：次，问题： 两种广告的播放次数有几种安排方式？两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？三、创新题三、创新题 15秒广告播放秒广告播放x次，次，30 秒广告播放秒广告播放y次。次。由题意得：由题意得：15x+30y=120，所以，所以x=8-2 y因为因为 x、y

16、 为不小于为不小于2 的正整数，的正整数，x=4y=2x=2y=3即：即：15秒广告播放秒广告播放4 次，次，30 秒广告播放秒广告播放2 次；次；或或 15 秒播放秒播放2 次，次，30 秒播放秒播放3 次。次。 若若x=4,y=2， 则则 0.64+12=4.4（万元）（万元） 若若x=2,y=3， 则则 0.64+13=4.2（万元）（万元）答：电视台选择答：电视台选择15 秒秒4 次，次，30 秒秒2 次收益最大次收益最大.17一、每个方程都含有两个未知数一、每个方程都含有两个未知数( (x和和y),),并且未知数并且未知数的指数都是的指数都是1 1，像这样的方程叫做二元一次方程，像这样的方程叫做二元一次方程. .二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二、把两个二元一次方程合在一起，就组