风险管理策略期货合约ppt课件

1、LOGO王福强王福强 王旭王旭 黄招黄招净持有本钱关系式：)(tTirtteSF等式两边取自然对数得：ttStTirFln)(lnt-1时辰的关系为：11ln) 1)(lnttStTirF定义期货价钱的延续变动率： )/ln()()/ln(11ttttFFSSirFFRAR1期货价钱的延续变动率： )/ln()()/ln(11ttttFFSSirFFRARRF代表期货合约的收益率，RAF代表价钱升值率 等式强调了持有期货合约的独一收益来自于价钱变化。1ln(/)SttRASS11ln(/)ln(/)FFttttRRAFFriSS 价钱升值的延续比率 根底资产的投资报答率为 RS1ln(/)tt

2、iSSFSRRr(2) 期货与根底资产随机收益关系rRRSF期货收益的方差等于根底资产收益的方差，也就是期货合约的总风险等于根底资产的总风险。5.1.1 预期收益风险关系rEESF期货合约的预期报答率等于根底资产的预期报答率减去无风险利率 )()()(SSFRVarrRVarRVarSMMSMMSMMFFRVarRRCovRVarRrRCovRVarRRCov)(),()(),()(),(期货合约的等于根底资产的，也就是期货合约的市场风险等于根底资产的市场风险。虽然期货合约的风险与根底资产的风险一样，期货合约的预期收益低于根底资产的预期收益，其差额等于无风险利率。 买入资产时，我们实践上购买了

3、两个无风险资产和风险溢价，由于我们的资金冻结在该资产上，不论其风险程度如何，我们可以获得无风险资产利率r的报答率。此外，由于投资风险，我们还可以获得持有资产所带来的风险溢价。买入期货时，我们只承当了风险，因此只能获得风险溢价。由于没有资金占用，我们无法获得无风险收益。 如今，我们来看CAPM模型。资产的预期收益为： SMSrErE)(期货合约的预期收益为：()()FSMFMSEErErEr了解：资产多头和期货空头的净资产组合收益率就等于无风险利率，买入资产所得的风险溢价恰好被卖出期货所得的风险溢价所抵消。5.1.2 与净持有本钱的关系资产多头意味着我们可以获得预期报答率ES，期货空头意味着我们

4、可以获得预期报答率EF。rrErErEESMSMFS)()(我们可将两种工具搭配以发明一个新工具。例如，假设我们买入无风险债券并买入一份期货，该资产组合的预期收益恰好等于根底资产的预期收益。SSMFErErEr)(直观地阐明很简单，买入或卖出一份期货等于买入或卖出风险溢价；另一方面，买入和卖出资产，意味着买入和卖出包含无风险资产和风险溢价的资产组合。留意，假设资产的风险溢价碰巧等于0，期货的预期价钱变化率为0。 5.1.3 期货是资产价钱的预言者(1)思索在时辰T买入资产的承诺，预期资产价钱的现值是 :()SE TTSE Se其中ES是经风险调整的预期资产收益率 (2)思索当前买入价钱为F的期

5、货合约，以便在时辰T买入资产。由于时辰T的支付是确定的F，该付款责任的现值为: rTFe这两个数值代表一样的意义时辰T 一单位商品的现值 当前的期货价钱可表示为： TrETSeSEF)()(该等式阐明，期货价钱和预期资产价钱的差额非0，这意味着期货价钱是预期资产价钱的有偏预测目的。假设风险溢价为正，这也是通常情况，期货价钱是下偏预测值。仅当资产的风险溢价为0时，期货价钱才是预期资产价钱的无偏预测值。包含一单位资产和nF单位期货合约的资产组合的规范差等于 5.1.4 利用期货合约对资产套期保值思索一个包含一单位资产和nF单位期货合约的资产组合，其预期收益率等于rnEnEnEEFSFFFSH)1

6、(期货收益和资产收益是完全地正向相关，即1SF SFFFSHnn)1 ( 因此，管理资产组合的预期收益和风险，等于确定nF的数值。 5.2 价钱风险的套期保值基点风险是由于期货合约价钱变动和资产价钱变动不是完全相关的。 基点风险 = 时间基点风险 + 级数基点风险 1时间基点风险：期货价钱和根底资产价钱差额的不确定性。 第一节中，由于我们假设净持有本钱关系式在一切时点都成立，所以时间基点风险等于0。为了得到净持有本钱关系式，我们假设市场是无摩擦的，而且无风险利率r和资产收益率i是固定不变的。但现实中，套利者需接受买卖本钱，短期利率和收益率能够存在一定程度的不确定性。这意味着，除非保值区间的长度

7、恰好与期货合约的到期期限相一致，从而确保期货价钱和资产价钱趋于一致，否那么，期货价钱变动和资产价钱变动不会是完全相关的。 2级数基点风险：我们常碰到的一个情况是，期货合约的根底资产并不是我们需求管理价钱风险的资产。这种情况下，级数基点风险指的是两种资产价钱差额的不确定性。 例如，许多航空公司想对其飞机燃料本钱进展保值，但是并不存在飞机燃油期货合约。所幸，飞机燃油和热油是非常接近的替代品，因此可用热油期货进展交叉保值。这种情况下，级数基点风险指的是热油价钱和燃油价钱差额的不确定性。 5.2.1 最小化价钱风险我们将利用航空公司的例子来阐明该如何最小化其在时辰T需求的燃油的价钱风险。为了简化阐明，

8、假设航空公司无法存储燃油，而是按照市场价钱购买其需求的燃油。另外假设我们计划在时辰T加油，时辰T的燃油价钱表示为 ，当前热油期货价钱用F表示，其在时辰T的价钱表示为 。假设航空公司买入nF单位的期货合约，其在时辰T的燃油净本钱为TSTF)(FFnSCTFTT),(2)()()()(2TTFTFTTFTTFSCovnFVarnSVarFnSVarCVar0),(2)(2)(TTTFFTFSCovFVarndnCdVar)()(),()(),(TTTTTTTFFVarSVarFSFVarFSCovn)()(),()(),(TTTTTTTFFVarSVarFSFVarFSCovn(1)根据定义方差为

9、正，资产价钱和期货价钱的相关系数能够为正，所以为 负。这意味着，假设保值者有多头资产，他需求卖出期货，反之亦然。 (2)假设期货合约的资产就是需求保值的特定资产，且期货合约在保值期末到期，那么期末价钱必定满足 ，这意味着资产价钱和期货价钱的方差相等 ，即资产价钱和期货价钱的相关系数为1，。因此，风险最小化的期货保值是对资产一对一的保值。(3)保值的有效性取决于资产价钱和期货价钱的相关系数，假设=+1，保值是完全的，最优的保值是卖出一份期货合约；假设=1，保值也是完全的，最优的保值是买入一份期货合约；假设1+1，保值不是完全有效的，且随着相关系数越接近于0，保值的有效性越低；=0时，资产价钱和期

10、货价钱相互独立，建立期货头寸是没有意义的。 TTFS()()TTVar SVar FFn假设价钱变化满足独立同分布i.i.d.的。5.2.2 估计方差/协方差为了推导风险最小化的保值，我们只调查一期的保值，从时辰0到时辰T。保值区间的长度是随意的，为了解释的方便，假设为T天。如今，我们调查资产价钱的方差 。保值期间的资产价钱序列为 ，要用价钱序列来表示 ()TVar S12,S S ST,S()TVar STttTtttTTSVarSSVarSSVarSVar1110)()(1tttSSS)()(STVarSVarT)()(FTVarFVarT期末期货价钱的方差为 ),(),(FSTCovFS

11、CovTT从时辰0到时辰T风险最小化的保值式可用每日价钱变化重新表示为 FSFSTTTFFVarFSCovFTVarFSTCovFVarFSCovn,)(),()(),()(),(期末资产价钱和期货价钱的协方差为 期末资产价钱的方差 5.2.3 设定风险最小化的保值如今阐明如何运用风险最小化保值的方法。假设航空公司在30天后需求15万加仑的飞机燃油，想最小化燃油的购买本钱。另外假设航空公司没方法存储飞机燃油。确定风险最小化的保值需求四步。 第一步：确定适宜的期货合约类型 (1)期货价钱和燃油价钱的相关系数越高，保值越有效。 (2)纽约商品买卖所上市的热油期货合约有18种不同的到期期限，如何从众

12、多期限的合约中选择？合约流动性和期货头寸的滚动本钱是取舍关键，普通说来，到期期限最近的合约流动性也最强，从而买卖本钱最低。第二步：搜集历史价钱在保值体系内，每日价钱变化的规范差和相关系数是未来预期的规范差和相关系数，而我们没法观测到这些参数，所以通常只能根据历史时间序列数据进展估计。 第三步：估计规范差和相关系数 TttSSST12_)(112_12_1_,)()()( )(FFSSFFSStTtttTttFS资产价钱变化规范差的估计量为 资产价钱变化与期货价钱变化的相关系数的估计量为 0.0422S0.0357F,0.9320SF估计值为：， 第四步：计算风险最小化的套期保值 计算期货合约的

13、最优数量 0997. 10357. 0)0422. 0(9320. 0Fn负号意味着我们要进展风险最小化的保值，必需卖出期货，最优卖出数量是对于每加仑飞机燃油卖出1.0997加仑的热油。 5.2.4 OLS回归估计风险最小化保值的一个方便直接的方法，就是普通最小二乘OLS回归。只需有必需的时间序列价钱数据t=1,T，就可回归 tttFS10*1(,)()FCovSFnVarF 风险最小化的期货合约份数可表示为斜率估计系数的函数 未保值资产的价钱风险为 OLS回归免去了直接估计单个规范差和相关系数的费事，而且回归结果中R2的可以反映保值的有效性。 ()TVar S 卖出1单位的期货对应着R2中的

14、21()TVar FR2阐明了未保值资产价钱变化的总风险中，可保值风险的比例， 221()()()11()TTTTVar FRVar SVarVar S 可保值的风险未保值风险无法保值的风险未保值风险LOGO5.3-5.5 Apr.9 三类套期保值 对于衍生品风险的了解 结 语内 容 风险最小化保值实际的运用和实现：经过实证的回归确定合理的套期保值的数量数理根底 )(),(SVarFSCov1Fn管理的内容： 收益风险的套期保值，经过交换解释变量实现。数据来源与回归结果： 过去30年收获时小麦的平均价钱，每亩平均产量。从而算出每亩收入 以“每亩收益变化列为被解释变量，以“期货价钱变化列为解释变

15、量，进展回归 见表1结果的对比和待处理的问题： 较小的管理费用，不一样的R平方 )()(TFTTTFnSnVarRVar表1管理的内容： 本钱和收益的同时管理，经过对本钱和收益两方面的分别的风险 管理来实现，同时对冲不用要的头寸。数据来源与回归结果： 金表的历史销售价钱、数量以及过去67个月黄金和黄金期货的价钱见表2对冲问题 当标的一样时，可以直接对合约数量进展对冲当标的不同时，我想该当根据相关性进展对冲以减少管理费用)(, 0TFTIIToFnSnSnVar表2 管理内容： 与前面不同，这里管理的是资产的价值增长率，可以经过自然对数以简化计算,但保值的原理不变数据来源和回归结果 AAA级公司

16、债券的资产组合，该组合从2004年1月1日到2005年2月16日每日价钱数据，芝加哥买卖所债券期货合约延续复利的收益率，当前2/16/05财政部债券期货价钱是每一美圆债券面值1.1525，债券期货合约面值10万美圆见表3留意的问题 这里我们回归的变量是自然对数，该当将其复原成原有的资产标的)(TFTFnVVar一个悖论： 风险管理终究是分散了风险还是扩展了风险？个人的了解 在对冲了单个投资者风险的同时扩展了整个的系统风险可以经过协方差展开进展简单的推理 由于价钱的数量总是奇数，因此总有一个投资者无法对冲，只能接受风险处理方法 控制衍生次数，寻求合理的市场规模 经过新设计封锁价钱循环采用回归方法

17、设定风险最小化保值，不仅具有方便的优点，而且还可用于处置价值受多种风险要素影响的资产组合的保值。假设所需管理的基金主要投资于石油冶炼行业的股票，由于资产组合集中于石油股票，没有充分多元化，所以其价值不仅易受未预期股票市场动摇的影响，也会受未预期石油价钱变化的影响。假设原油价钱未来会飞涨，这将面临两难的抉择，原油价钱上升很能够会引发股票市场下跌，但却会对我们资产组合中的石油股票价钱有正面影响。因此，卖出股票并买入无风险债券并不是一个适宜的战略，由于该战略把股票市场和原油价钱风险暴露都取消了，我们的目的是仅抵消资产组合的股票市场风险，而保管原油价钱风险。 处置该风险问题的一个直接方法就是利用多元回

18、归模型 (5-37)其中，用于保值的期货合约的选择原那么是其收益率会影响我们资产组合的价值。为了阐明的方便，我们仅思索两种风险要素：一是股票市场风险，用S&P500期货合约表示；二是石油价钱风险，用石油期货合约来表示。只需估计出回归结果，我们就可利用斜率系数的估计值对任何类型的风险暴露进展套期保值。,2 ,21 ,10nFnFFVRRRR例例5-4: 两风险要素的保值两风险要素的保值.假设他管理的基金主要投资于炼油业股票，因此他面临假设他管理的基金主要投资于炼油业股票，因此他面临着石油价钱和股票市场变动的双重风险。当前股票市场着石油价钱和股票市场变动的双重风险。当前股票市场不平稳，他发现本人堕

19、入两难境地，一方面他以为未来不平稳，他发现本人堕入两难境地，一方面他以为未来几周由于原油价钱的上涨市场很能够下跌，但另一方面几周由于原油价钱的上涨市场很能够下跌，但另一方面他所持的石油股票组合却会因原油价钱上涨而相对于股他所持的石油股票组合却会因原油价钱上涨而相对于股票市场升值。因此，他想对市场风险而非石油价钱风险票市场升值。因此，他想对市场风险而非石油价钱风险暴露进展保值。利用暴露进展保值。利用hedge.xls表格中的收益率数据计表格中的收益率数据计算股票市场风险最小化的保值。芝加哥商品买卖所买卖算股票市场风险最小化的保值。芝加哥商品买卖所买卖的的S&P500期货合约可代表股票风险要素，而

20、纽约商品期货合约可代表股票风险要素，而纽约商品买卖所买卖的原油期货合约可代表石油风险要素。买卖所买卖的原油期货合约可代表石油风险要素。S&P500期货合约的面值为指数的期货合约的面值为指数的250倍，而原油期货倍，而原油期货合约的面值为合约的面值为1000桶桶 。表格中的原始数据列示如下。表格中的原始数据列示如下多风险保值分析中，很重要的第一步就是掌握收益率序列间的相关性。 在Excel中，找到“工具按钮，选择“数据分析，然后再选“相关系数，就可生成一下相关系数矩阵资产组合收益率与S&P500指数和原油收益率高度正相关，相关系数分别为0.4641和0.2738，同时，S&P500的收益率与原油

21、收益率那么是负向相关，系数为-0.2060。换句话说，股票市场总体上会随原油价钱的上升而下降，但所持有的石油股却会随原油价钱同向上升 。对所持资产组合的短期市场风险保值，为了估计适宜的保值程度，需求将资产组合收益率对一切知的风险要素收益率进展回归，本例中的风险要素就是S&P500收益率和石油收益率。 估计结果如下 实践上回归结果证明，所持资产组合的价值会随股票市场和原油价钱的上升而上升。S&P500估计系数为0.8252，这意味着S&P500期货合约价钱每上升1%，资产组合价值上升0.8252%，前提是原油价钱的影响坚持不变。这就是为何要把一切能够的风险要素都包括进来的缘由，否那么无法将不同要

22、素的影响效果区别开来，除非这些风险要素相互独立。OLS回归中，该问题被称为脱漏相关解释变量。要卖出的S&P500期货合约的份数就由估计的斜率系数、资产组合的市场价值和期货合约面值决议，如下所示30.16225070.1184000,250,588252. 0Fn保证完好性，我们先用资产组合收益率对股指期货收益率进展一元回归，回归结果如下利用回归结果中的斜率系数估计值设定股票市场风险最小化的保值。斜率系数的估计值为0.7046，因此需求卖出的S&P500期货合约的份数为该风险最小化的期货合约卖出份数是错误的，由于我们没有思索原油收益率与S&P500收益率负向相关的关系，所以由此计算的卖出份数是下

23、偏的。回归式中短少了原油收益率，S&P500收益率的估计系数实践包含了股票市场和原油两个要素的影响，由于原油和股票市场是负向相关，这意味着一元回归式中S&P500收益率的系数是下偏的。假设石油和股票市场是正向相关，一元回归式中的斜率系数就是上偏的。57.13825070.1184000,250,587046. 0Fn保值效果的分析在多种风险源下，丈量保值的效果略微复杂一些，第一个回归式中，可决系数为0.3579，阐明石油股票组合收益率变动的35.79%可由S&P500期货收益率和原油期货收益率得到解释。但是当用S&P500期货保值后，该风险还剩多少呢？计算保值前资产组合收益率的规范差 以及保值

24、后组合收益率的规范差 它们分别是0.00993和0.00883因此，保值后，未能保值的资产组合收益率方差的比例为 ()pR& 500(0.8252)VSPRR220 .0 0 8 8 37 9 .0 9 %0 .0 0 9 9 3回归估计，需求留意的一些难以处置的问题。其中一个重要的问题就是在生成价钱变化率或收益率时，如何合理选择价钱观测值的频度。从统计角度看，频度越高的数据越好，由于给定历史区间，频度越高，观测值个数越多，从而估计时获取的信息越多。但从实务角度看，虽然频度高意味着信息多，但也会带来更大的丈量误差，那么需求进展权衡 。回归分析在决议保值比例的运用中所隐含的假设1资产组合收益率价

25、钱变化和期货收益率价钱变化随时间是平稳的，这样我们才干根据以往数据来得到未来预期的方差和协方差，从而计算保值比例。 2利用历史价钱数据时，隐含的假设是所丈量的价钱数据是真实价钱，时辰t资产组合价钱和期货价钱的观测值是同一时辰的数值。这些假设普通是不成立的，并且会导致较大的误差 丈量误差的来源1买入价/卖出价的动摇：该问题源于历史数据库所记录的每日价钱通常是最后一笔买卖价钱，即每天最后一笔买卖的成交价钱。普通说来，最后一个买卖价钱并非证券的真实价钱，一个缘由就是买卖很能够是在单边市场上进展的，假设买卖是卖方促成的，那成交价很能够是当前的买入价，而假设买卖是买方促成的，那成交价就能够是卖出价。见图

26、5-4。反映每日末真实价钱的一个更好目的就是每买卖日末当时买入价和卖出价的中间值，但每天报价的历史数据普通是没有的。 表5-4：某日最后买卖价钱与真实价钱之间的关系 Last trade takes place at bid or ask with approximately equal probability最后一笔买卖按买入价或卖出价成交的概率大致相等；Ask price卖出价；Bid/ask midpoint买入/卖出价的中间值；Bid price买入价；Range of true price真实价钱的变动。 资产组合收益率是根据前后两天的收盘价计算的，因此所得的资产收益率有两个丈量误差

27、，分别来自两天的价钱。期货收益率也是如此。因此，利用T天收益率进展回归的丈量误差数量为4T，回归中的变量误差会使斜率系数的估计值下偏。假设资产和期货市场的买入价与卖出价的差额为0，该问题就不存在了。相反，在流动性较差的市场上，买入价和卖出价的差额比较大，该问题的影响就比较大，我们可以经过扩展收益率的计算区间来减少误差数量，从而控制买入价/卖出价动摇所引起的偏向。只需是基于真实价钱进展的回归，不论数据频率是日数据、周数据或者月度数据，都应该得到一样的斜率系数。但是，基于周数据进展的回归误差要相应地小于基于日数据的回归误差每周五个买卖日，误差数目少5倍，从而斜率系数下偏的程度要低。 2价钱观测值的

28、不同步: 丈量误差的另一个来源那么是计算资产和期货收益率所用的价钱观测值并不是同一时辰的。例如，我们用股票组合的日收益率对S&P500期货合约的收益率进展回归，假设我们运用每个市场的收盘价，由于股票市场下午4点收盘，而S&P500指数期货市场下午4点15收盘，从而我们还要面临另一个变量误差问题时间不匹配。该问题会使斜率系数的估计值下偏。期货收益率并不能完全反映在股票资产组合收益率中，其中一部分要到第二天才干反映到股票组合收益率中 .3 买卖频率低：当构成资产组合的要素资产价钱买卖频度不同时，另一个问题就产生了。以 S&P500指数的收盘价为例，收盘时S&P500指数的真实程度是根据所包含的500种指数股票的真实价钱加权平均得到的，一切股票价钱都是收盘时的成交价。但实践上，并非一切股票都在收盘时买卖。在某一特定买卖日，通用电气和IBM等股票的买卖会从开盘不断进展到收盘，然而其他股票的买卖频度那么小的多。实践上，有些股票在一天的最后几个小时能够根本没有买卖发生，对于这些股票，最后买卖价钱并不是每日末股票真实价钱的好的计量目的。现实上，由于指数是根据成分股票最后买卖价钱计算的，观测到的指数总是滞后于其真实程度，这意味着观测到的指数收益率存在正的序列相关性，从而