【解析版】峄城区底阁镇中学2021年中考数学模拟试卷（一）

1、山东省枣庄市峄城区底阁镇中学2021年中考数学模拟试卷一一、选择题共8小题，每题3分，总分值24分1在实数：1，0，2中，最小的一个实数是 A 1 B 0 C D 222021年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来欣赏，将1500万用科学记数法表示为 A 15105 B 1.5106 C 1.5107 D 0.151083以下银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 A B C D 4以下计算正确的选项是 A += B =1 C =6 D =35在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表：这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是跳高成绩

2、m 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1 A 1.65，1.70 B 1.70，1.65 C 1.70，1.70 D 3，56数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，尺寸如图如果两个三角形的面积分别记作SABC、SDEF，那么它们的大小关系是 A SABCSDEF B SABCSDEF C SABC=SDEF D 不能确定7如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 MNBC，MN=AM，以下说法正确的选项是 A 都对 B 都错 C 对错 D 错对8时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随

3、着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是 A B C D 二、填空题本大题共8小题，每题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9相反数等于2的数是1016的平方根是11x0时，函数y=的图象在第二象限，那么k的值可以是12袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，那么x的值为13把一块直尺与一块三角板如图放置，假设1=40，那么2的度数为14如图，AB、CD是O的两条直径，ABC=28，那么BAD=15如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C

4、、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，那么tanAPD的值是16如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点不与点C、D重合，M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，那么a的取值范围是三、解答题此题共11小题，共102分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17|5|+3tan3018先化简，再求值：，其中19解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来20某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了局部学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查每人从中只能选一项，并将调查结果

5、绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题1将条形统计图补充完整；本次抽样调查的样本容量是；3该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数21如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上的游戏1随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率22：如图，在ABC中，ACB=90，CAB的平分线交BC于D，DEAB，垂足为E，连结CE，交AD于点H1求证：ADCE；如果过点E作EFBC交AD于点F，连结CF，猜测四

6、边形是什么图形？并证明你的猜测23如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为3，0，经过B点的直线交抛物线于点D2，31求抛物线的解析式和直线BD解析式；过x轴上点Ea，0E点在B点的右侧作直线EFBD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由24现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数合肥市某小区正在兴建的假设干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米如果楼间距过小，将影响其他住户的采光如下图，窗户高1.3米1合肥的太阳高度角即正午太阳光线与水平面的夹角：夏

7、至日为81.4度，冬至日为34.88度为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？假设有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？此题参考值：sin81.4=0.99，cos81.4=0.15，tan81.4=6.61； sin34.88=0.57，cos34.88=0.82，tan34.88=0.7025某校2021年八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以1

8、0元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=销售价进价销售量】1请根据他们的对话填写下表：销售单价x元/kg 10 11 13销售量ykg 请你根据表格中的信息判断每天的销售量y千克与销售单价x元之间存在怎样的函数关系并求y千克与x元x0的函数关系式；3设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26在ABC中，ACB=90，经过点C的O与斜边AB相切于点P1如图，当点O在AC上时，试说明2A

9、CP=B；如图，AC=8，BC=6，当点O在ABC外部时，求CP长的取值范围27在平面直角坐标系xOy中，A2，0，B，ACAB于点A，AC=2，BDAB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P不与A、B两点重合，连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示1如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积如图3，连接CD、OC、OD，判断OCD的形状，并加以证明3当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值山东省枣庄市峄城区底阁镇中学2021年中考数学模拟试

10、卷一参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每题3分，总分值24分1在实数：1，0，2中，最小的一个实数是 A 1 B 0 C D 2考点： 实数大小比拟专题： 常规题型分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案解答： 解：2、1、0、1中，最小的实数是2应选：D点评： 此题考查了实数的大小比拟，属于根底题，掌握实数的大小比拟法那么是关键22021年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来欣赏，将1500万用科学记数法表示为 A 15105 B 1.5106 C 1.5107 D 0.15108考点： 科学记数

11、法表示较大的数专题： 常规题型分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将1500万用科学记数法表示为：1.5107应选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3以下银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解

12、答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；应选：D点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合4以下计算正确的选项是 A += B =1 C =6 D =3考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法分析： 分别根据二次根式的加减法那么、乘除法那么结合选项求解，然后选出正确答案解答： 解：A

13、、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=，计算错误，故本选项错误；D、=3，计算正确，故本选项正确应选D点评： 此题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法那么是解题的关键5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表：这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是跳高成绩m 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1 A 1.65，1.70 B 1.70，1.65 C 1.70，1.70 D 3，5考点： 众数；中位数分析： 根据一组数据中出现次数最多的数据叫

14、做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案解答： 解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；应选A点评： 此题考查了众数及中位数的知识，解答此题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性6数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，尺寸如图如果两个三角形的面积分别记作SABC、SDEF，那么它们的大小关系是 A SABCSDEF B SABCSDEF C SABC=SDEF D 不能确定考点： 解直角三角形分析： 在两个图形中分别作BC、EF边上的高，欲比拟面积

15、，由于底边相等，所以只需比拟两条高即可解答： 解：如图，过点A、D分别作AGBC，DHEF，垂足分别为G、H，在RtABG中，AG=ABsinB=5sin 50=5sin 50，在RtDHE中，DEH=180130=50，DH=DEsinDEH=5sin 50，AG=DHBC=4，EF=4，SABC=SDEF应选C点评： 此题考查了解直角三角形中的正弦函数的应用以及等底等高两三角形面积相等，求得三角形的高相等是解题的关键7如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 MNBC，MN=AM，以下说法正确的选项是 A 都对 B 都错 C 对错 D 错对考

16、点： 翻折变换折叠问题；平行四边形的性质专题： 压轴题分析： 根据题意，推出B=D=AMN，即可推出结论，由AM=DA推出四边形AMND为菱形，因此推出解答： 解：平行四边形ABCD，B=D=AMN，MNBC，AM=DA，四边形AMND为菱形，MN=AM应选A点评： 此题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形8时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是 A B C

17、D 考点： 函数的图象专题： 压轴题分析： 根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的图象解答： 解：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，当3：00时，y=90，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75，又分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，故只有D符合要求，应选：D点评： 此题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题本大题共8小

18、题，每题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9相反数等于2的数是2考点： 相反数分析： 根据相反数的定义解答解答： 解：2的相反数是2，故答案为：2点评： 此题考查了相反数的定义，主要利用了互为相反数的两个数的绝对值相等的性质1016的平方根是4考点： 平方根专题： 计算题分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解决问题解答： 解：42=16，16的平方根是4故答案为：4点评： 此题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根11x0时，函数y=的图象在

19、第二象限，那么k的值可以是1考点： 反比例函数的性质分析： 根据反比例函数图象所经过的象限确定k的符号解答： 解：x0时，函数y=的图象在第二象限，函数y=的图象经过第二、四象限，k0k可以取1、2、3等故答案可以是：1点评： 此题考查了反比例函数的性质对于反比例函数k0：1k0，反比例函数图象在一、三象限；k0，反比例函数图象在第二、四象限内12袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，那么x的值为12考点： 概率公式分析： 根据黄球的概率为，列出关于x的方程，解方程即可求出x的值解答： 解：设袋中有x个黄球，根据题意得=，解得x=12故答案为：12点评： 此题考查随机事件概率

20、的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=13把一块直尺与一块三角板如图放置，假设1=40，那么2的度数为130考点： 平行线的性质；直角三角形的性质分析： 根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可解答： 解：1=40，3=901=9040=50，4=18050=130，直尺的两边互相平行，2=4=130故答案为：130点评： 此题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是根底题，准确识图是解题的关键14如图，AB、CD是O的两条直径，ABC=28，那么BA

21、D=28考点： 圆周角定理分析： 由OA=OD，可得A=D，又由圆周角定理可得D=ABC，继而求得答案解答： 解：OA=OD，BAD=D，D=ABC=28，BAD=28故答案为：28点评： 此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等15如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，那么tanAPD的值是2考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义专题： 几何图形问题分析： 首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1

22、：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案解答： 解：如图，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案为：2点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用16如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，

23、P是CD边上的一动点不与点C、D重合，M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，那么a的取值范围是4a5考点： 矩形的性质；三角形中位线定理分析： 根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP解答： 解：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC=10，P是CD边上的一动点不与点C、D重合，8AP10，连接AP，M，N分别是AE、PE的中点，MN是AEP的中位线，MN=AP，4a5故答案为：4a5点评： 此题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及

24、定理并求出AP的取值范围是解题的关键三、解答题此题共11小题，共102分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17|5|+3tan30考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法那么计算即可得到结果解答： 解：原式=25+31=36点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键18先化简，再求值：，其中考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法解答： 解：原式=，

25、当x=时，原式=点评： 此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键19解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析： 先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可解答： 解：解不等式2x+54x+2得：x，解不等式x1x得：x3，不等式组的解集为，在数轴表示不等式组的解集为：点评： 此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集20某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了局部学生对这三项活动的兴趣情

26、况进行了调查每人从中只能选一项，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题1将条形统计图补充完整；本次抽样调查的样本容量是100；3该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题： 图表型分析： 1根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；根据1的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；3用全校学生数喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出解答： 解：1根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，女

27、生总人数为：1020%=50人，女生中喜欢舞蹈的人数为：501016=24人，如下图：本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；3样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200=360人点评： 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小21如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上的游戏1随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的

28、概率；随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率考点： 列表法与树状图法；概率公式分析： 列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可解答： 解：1根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为将杯口朝上用“上表示，杯口朝下用“下表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，P恰好有一个杯口朝上=点评： 此题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=

29、22：如图，在ABC中，ACB=90，CAB的平分线交BC于D，DEAB，垂足为E，连结CE，交AD于点H1求证：ADCE；如果过点E作EFBC交AD于点F，连结CF，猜测四边形是什么图形？并证明你的猜测考点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定分析： 1欲证明ADCE，只需证得ACE为等腰三角形；四边形CDEF是菱形由1的结论结合条件可以推知对角线FD、CE相互垂直平分解答： 证明：1如图，ACB=90，CAB的平分线交BC于D，DEAB，在ACD与AED中，ACDAEDAAS，AC=AE，AHCE，即ADCE；四边形CDEF是菱形理由如下：由1知，AC=AE，ADCE，CH=EH，EFBC

30、，=，FH=HD，四边形CDEF是菱形点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形与平行四边形的判定，以及角平分线的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握根底知识23如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为3，0，经过B点的直线交抛物线于点D2，31求抛物线的解析式和直线BD解析式；过x轴上点Ea，0E点在B点的右侧作直线EFBD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题专题： 压轴题；数形结合分析： 1把A、D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式

31、中b，c的值，让二次函数的y等于0求得抛物线与x轴的交点B，把B、D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式；得到用a表示的EF的解析式，跟二次函数解析式组成方程组，得到含y的一元二次方程，进而根据y=3求得适宜的a的值即可解答： 解：1将A3，0，D2，3的坐标代入y=x2+bx+c得，解得：，y=x2+2x3 由x2+2x3=0，得：x1=3，x2=1，B的坐标是1，0，设直线BD的解析式为y=kx+b，那么，解得：，直线BD的解析式为y=x1； 直线BD的解析式是y=x1，且EFBD，直线EF的解析式为：y=xa，假设四边形BDFE是平行四边形，那么DFx轴，D、F两点的纵坐标相等，即

32、点F的纵坐标为3由，得由y=xa得，x=y+a，代入方程y=x2+2x3得，y2+y+a2+2a3=0，解得：y=令=3，解得：a1=1，a2=3当a=1时，E点的坐标1，0，这与B点重合，舍去；当a=3时，E点的坐标3，0，符合题意存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形点评： 综合考查二次函数的知识；用到的知识点为：平面直角坐标系中，两直线平行，一次项系数的值相等；两个点所在的直线平行，这两个点的纵坐标相等24现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数合肥市某小区正在兴建的假设干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米如果楼间距过小，将影响其他住户的采

33、光如下图，窗户高1.3米1合肥的太阳高度角即正午太阳光线与水平面的夹角：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？假设有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？此题参考值：sin81.4=0.99，cos81.4=0.15，tan81.4=6.61； sin34.88=0.57，cos34.88=0.82，tan34.88=0.70考点： 解直角三角形的应用分析： 1过点C作CD垂直AB于点E在直角三角形ACE中，由正切函数即可得到

34、两栋住宅楼的楼间距；在直角三角形ACE中，由正切函数可得AE的长，进一步得到CD的长，从而求解解答： 解：1如下图：AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即ACE=34.88，楼高AB为2.8020=56米，窗台CD高为1米；过点C作CE垂直AB于点E，所以AE=ABBE=ABCD=55米； 在直角三角形ACE中，由tanACE=，得：BD=CE=即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米 利用1题中的图：此时ACE=34.88，楼高AB为2.8020=56米，楼间距BD=CE=AB1.2=67.2米； 在直角三角形ACE中，由tanACE=，得：AE=CEtanACE=67.20.7

35、0=47.04m那么CD=BE=ABAE=8.96m 而 8.96=2.83+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响点评： 此题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决25某校2021年八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售

36、，那么每天可获取利润750元【利润=销售价进价销售量】1请根据他们的对话填写下表：销售单价x元/kg 10 11 13销售量ykg 300 250 150请你根据表格中的信息判断每天的销售量y千克与销售单价x元之间存在怎样的函数关系并求y千克与x元x0的函数关系式；3设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？考点： 二次函数的应用；一次函数的应用专题： 应用题分析： 1根据题意得到每涨一元就少50千克，那么以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；先判断y是x的一次函数利用待定系数法求解析式，设y=kx+b

37、，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y千克与x元x0的函数关系式；根据每天获取的利润=每千克的利润每天的销售量得到W=x8y=x850x+800，然后配成顶点式得y=50x122+800，最后根据二次函数的最值问题进行答复即可解答： 解：1以11元/千克的价格销售，可售出250千克，每涨一元就少50千克，以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克故答案为300，250，150；y是x的一次函数设y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，解得，y=50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，y=50x+8003W=x8y=x850x+

38、800=50x2+1200x6400=50x122+800，a=500，当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元点评： 此题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=axh2+k，当a0，x=h时，y有最大值k；当a0，x=h时，y有最小值k也考查了利用待定系数法求函数的解析式26在ABC中，ACB=90，经过点C的O与斜边AB相切于点P1如图，当点O在AC上时，试说明2ACP=B；如图，AC=8，BC=6，当点O在ABC外部时，求CP长的取值范围考点： 切线的性质；勾股定理专题： 计算题分析： 1根据BC与AC垂直得到BC与圆相

39、切，再由AB与圆O相切于点P，利用切线长定理得到BC=BP，利用等边对等角得到一对角相等，再由ACP+BCP=90，等量代换即可得证；在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据AC与BC垂直，得到BC与圆O相切，连接OP，BO，再由AB与圆O相切，得到OP垂直于AB，设OC=x，那么OP=x，OA=ACOC=8x，求出PA的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BO的长，根据BC=BP，OC=OP，得到BO垂直平分CP，根据面积法求出CP的长，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，即可确定出CP的范围解答： 解：1当点O在AC上时，OC为O的半径，BCOC，且点C在O上，BC与O相切O与AB边相切于点P，BC=BP，BCP=BPC=，ACP+BCP=90，ACP=90BCP=90=B即2ACP=B；在ABC中，ACB=90，AB=