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1、2一、知识整合一、知识整合 请同学们回忆一下用空间向量解决线面请同学们回忆一下用空间向量解决线面角的基本步骤。角的基本步骤。1.建系设点2.找对应面的法向量与对应斜线的方向向量3.求向量角并转化为线面角34下面再请同学们回忆一下用空间向量解决二下面再请同学们回忆一下用空间向量解决二面角的基本步骤。面角的基本步骤。1.建系设点2.找对应面的法向量3.求向量角4.判断法向量的指向并转化为二面角5LnmLnm6将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量则二面角的大小或mn，lnm,nm, 注意法向量的方向：同进同出，二面角的平面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角的平面角等于法向量夹
2、角7二、应用突破二、应用突破例1已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90A1A=AC=BC=2,点D为AC的中点,A1D平面ABC,(1)求B1A与平面B1BC所成角的正弦值.89例1已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90A1A=AC=BC=2,点D为AC的中点,A1D平面ABC,求(2)二面角AA1BC的余弦值.1011设向量n=(x,y,z)为平面CBA1的法向量则：12例1,已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90A1A=AC=2,BC=1,点D为AC的中点,A1D平面ABC,(3)求二面角BA1CB1的大小.三、学以致用三、学以致用13解:由题意可知：A1DBC,A
3、CBC所以BC面A1AC所以BCCA1所以在等腰CA1B1中,OB1CA1所以BCC1C，可知BCB1B14CB=(2,0,0)所求二面角的大小为60015例例 2. .如图如图 所示，所示， AEC是半径为是半径为 a的半圆，的半圆，AC为为直径，点，点 E为为AC 的中点，点的中点，点B 和点和点 C为线段为线段 AD的三等分点平的三等分点平 面面AEC外一点外一点F 满足满足 FB FD5a ，FE6a. (1)证明：证明：EBFD； (2)已知点已知点 Q，R 分别为线段分别为线段 FE，FB 上的点，使得上的点，使得 FQ23FE，FR23FB，求平面，求平面 BED 与平面与平面 RQD 所成二面角的正弦值所成二面角的正弦值 16171819作业作业.求直线与平面所成的角，平面的中点，,分别为,若)2(;求证：)1(.的正方形，2为是边长中，底面如图所示，在四棱锥PCDEFABPCFEPDPBBDPAABCDABCDP20四、总结提高四、总结提高数形结合和转化与化归的数学思想.1.空间角转化为相交直线所成角或向量角.(1)建立适当的坐标系.2.向量法求角(2)
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